한가람고등학교
2024년 1학년 1학기 기말고사

한가람고 1학년 1학기 기말 수학(상)은 어떤 시험인가

한가람고등학교는 서울 양천구에 있습니다. 이 회차의 분류에서 확인되는 범위는 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 여러가지부등식입니다. 좌표 공식의 기본 적용과 도형의 위치 관계 해석을 함께 다룹니다.

같은 거리 공식도 쓰임이 다릅니다. 두 점 사이의 거리를 직접 구하는 데서 출발해 거리의 합의 최솟값, 점과 직선 사이의 거리의 최댓값, 원과 직선의 위치 관계로 이어집니다. 식을 전개하기 전에 어떤 거리인지 구별하면 계산을 줄일 수 있습니다.

서술·단답형 뒤에 객관식 고난도 문항이 배치되어 있다는 점도 확인해야 합니다. 자동 분류 기준 서술·단답형은 쉬움과 보통으로 구성되지만, 접선 조건이나 넓이비의 변환을 설명해야 하므로 풀이 근거를 짧고 정확하게 정리하는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 보통 문항 중심, 어려움은 객관식에 배치

쉬움은 초반의 1~3번과 서술·단답형의 15·16번입니다. 거리, 수직인 직선, 내분점처럼 출발 공식이 분명한 문항이지만 양수 조건이나 절댓값의 경우를 빠뜨리면 안 됩니다. 기본형을 안정적으로 처리해 복합 문항에 쓸 시간을 남기세요.

보통 문항에서는 공식을 선택하기 전의 해석이 중요합니다. 5번은 차수가 달라지는 경우, 9번은 직선이 항상 지나는 점, 18번은 수직이등분선이라는 자취를 먼저 알아보아야 합니다. 보통이라는 분류가 모든 문항의 계산량이나 접근 시간을 같게 뜻하지는 않습니다.

어려움은 10·14번과 마지막 21·22번에 있습니다. 자취를 원으로 나타내거나 기울기 범위를 공통접선으로 해석하고, 교점의 위치와 도형 성질을 단계적으로 연결합니다. 난이도는 자동 분류 기준이며, 실제 응시자의 체감이나 문항별 난도 순위를 확정하는 자료는 아닙니다.

출제 단원 — 평면좌표와 원의방정식의 연결

평면좌표는 내분·외분, 무게중심, 거리의 활용을 폭넓게 다룹니다. 6번에서는 무게중심과 평행사변형의 대각선 성질을 연결하고, 22번에서는 원에 관한 성질까지 활용합니다. 단원명이 평면좌표라고 해서 좌표 공식만 반복하는 구성은 아닙니다.

원의방정식에는 자동 분류 기준 어려움인 10·14·21번이 포함됩니다. 중심과 반지름을 찾는 기본 절차에 더해 자취, 공통접선, 영역의 분할로 해석을 확장해야 합니다. 8·12·18·19번의 거리 비교를 먼저 익힌 뒤 복합 상황으로 넘어가는 학습 순서가 적절합니다.

직선과 부등식도 별도로 준비해야 합니다. 20번은 넓이비를 닮음비와 거리비로 바꾸며, 부등식 문항은 모든 실수에서 성립하는 조건과 제한된 구간에서의 조건을 구별합니다. 도형에서는 위치, 부등식에서는 정의역과 등호를 먼저 표시하는 습관이 공통으로 도움이 됩니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 문항 수 감소와 객관식 어려움 배치

작년과 올해는 모두 수학(상)입니다. 총 문항과 서술·단답형은 줄었지만 자동 분류 기준 어려움은 늘었습니다. 문항 수가 적어졌다는 이유만으로 풀이 부담이 줄었다고 판단하기 어렵고, 조건을 연결하는 문항에 시간을 남기는 운영이 필요합니다.

작년은 원의방정식이 가장 많았고 올해는 평면좌표와 원의방정식이 공동으로 가장 많습니다. 평면좌표는 작년과 문항 수가 같고 직선의방정식은 늘었습니다. 올해 분류에는 여러가지부등식이 있으며, 작년 분류에 있던 도형의이동은 없습니다. 범위와 구성의 차이를 구분해 대비하세요.

작년의 어려움은 서술·단답형 20·24번이었지만 올해는 객관식 10·14·21·22번입니다. 자동 분류 기준 고난도 풀이를 서술형에만 연결해 준비하지 마세요. 원과 직선의 위치 관계를 객관식에서도 그림과 조건으로 빠르게 정리하는 연습이 필요합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 속하며, 조건 해석의 단계를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 이용자 투표에 따른 순위는 아닙니다. 공통적으로 그림에서 경계나 위치를 먼저 결정하고 이를 식으로 옮기는 능력이 필요합니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 공식과 출발점이 바로 보이는 문항을 확보하세요. 10·14번에서 해석이 길어지면 표시하고 다음 문항을 살펴보세요. 서술·단답형 15·16번은 자동 분류 기준 쉬움이므로, 앞의 객관식을 모두 끝낼 때까지 접근을 미룰 필요는 없습니다.

서술·단답형은 계산 전에 핵심 근거를 짧게 적는 연습을 하세요. 18번은 수직이등분선, 19번은 접함과 사분면, 20번은 닮음비와 거리비가 출발점입니다. 연습할 때 조건을 해석하는 시간과 계산 시간을 구별해 기록하면 어느 단계에서 지체되는지 알 수 있습니다.

검토에서는 누락하기 쉬운 조건을 먼저 보세요. 5번의 최고차항 소멸, 8번의 퇴화하는 원 제외, 13번의 정수 상한과 등호, 19번의 중심 위치를 확인하세요. 마지막 21·22번을 위한 시간을 남기되, 전체 시험 시간이 자료에 없으므로 고정된 분 단위 배분보다 실제 연습 기록을 기준으로 조절하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 거리, 내분·외분, 중점과 무게중심 공식을 복습하세요. 도형의 점 이름과 비의 대응을 그림에 표시한 뒤 좌표를 계산하세요(1·3·6·16·17번 대비).
2. 평행·수직 관계와 점과 직선 사이의 거리를 묶어 연습하세요. 기울기로 나타낼 수 없는 경우와 절댓값의 경우를 점검하세요(2·9·15번 대비).
3. 이차부등식은 모든 실수와 제한된 구간을 구별하세요. 최고차항이 사라지는 경우와 정수 경계의 포함 여부를 별도로 기록하세요(4·5·11·13번 대비).
4. 원은 중심과 반지름을 먼저 정리하고 거리 비교로 위치 관계를 판단하세요. 등거리 자취와 접선 조건까지 연결해 연습하세요(8·12·18·19번 대비).
5. 최댓값·최솟값 문제를 거리와 도형으로 번역하세요. 자취가 원이 되는 조건과 넓이비를 길이비로 바꾸는 과정을 설명해 보세요(7·10·20번 대비).
6. 복합 도형은 공통접선, 영역 분할, 중선 관계를 나누어 훈련하세요. 계산 뒤에는 처음의 위치와 경계 조건에 돌아와 검토하세요(14·21·22번 대비).