한가람고등학교
2025년 1학년 2학기 중간고사

한가람고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

한가람고등학교는 서울 양천구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 단원은 집합, 원의방정식, 평면좌표, 직선의방정식, 도형의이동입니다. 집합의 포함 관계와 원소 개수를 다루는 문제, 좌표평면에서 길이와 넓이를 해석하는 문제가 함께 출제되어 있습니다.

초반에는 평행이동과 부분집합 같은 기본 개념을 확인하지만, 중반부터는 같은 공식을 어떤 구조에 적용할지 판단해야 합니다. 원과 직선의 위치 관계는 현의 길이, 넓이의 최대, 접하는 원의 중심 자취와 연결됩니다. 계산에 들어가기 전에 움직이는 점과 고정된 점을 표시하면 풀이 방향을 잡기 쉽습니다.

서술·단답형은 기본 거리 계산부터 직선과 도형의 관계까지 폭이 넓습니다. 뒤에 있다고 모두 복잡한 것은 아니므로 전체 문항을 먼저 확인하세요. 특히 마지막 20번은 자료상 객관식입니다. 실제 답안 작성 형식을 확인하면서 교점의 개수를 정리하는 풀이 공간을 확보하는 것이 좋습니다.

난이도 분포 — 중반부터 이어지는 조건 해석

쉬움은 1·2·16번입니다. 앞의 기본형을 처리한 뒤에도 16번에서 두 점 사이 거리 공식을 적용할 기회가 있으므로, 객관식 중반에서 막혔다고 후반 전체를 미루지 마세요. 보통 문항인 3~6번은 포함 관계, 부분집합, 내분점, 현의 길이 등 기본 개념을 조건에 맞게 적용하는 구간입니다.

7~9번은 연속해서 어려움으로 분류됩니다. 대칭이동으로 거리를 펴는 생각, 교점 좌표를 근과 계수의 관계로 다루는 생각, 넓이를 높이 조건으로 바꾸는 생각이 각각 필요합니다. 이후 10·12번은 보통이므로 순서대로 끝까지 붙잡는 운영보다 접근 가능한 문제를 찾아 이동하는 편이 유리합니다.

서술·단답형에서는 17번이 보통, 18·19번이 어려움입니다. 원의방정식뿐 아니라 직선의방정식에서도 복합 조건을 정리해야 합니다. 이 난이도는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감과 같다고 단정할 수는 없습니다. 풀이 연습에서는 계산 시간과 조건 해석 시간을 나누어 점검하세요.

출제 단원 — 집합과 원의방정식의 서로 다른 부담

집합은 2·3·4·10·12·13번입니다. 단순 부분집합 개수에서 출발해 부등식으로 표현한 집합의 포함 관계, 배수 집합의 연산, 원소별 소속 분류로 확장됩니다. 13번은 차집합의 뜻을 약수 개수와 연결하므로 집합 기호를 해석한 뒤 자연수의 성질까지 검토해야 합니다.

원의방정식은 6·9·11·14·15·20번이며, 6번을 제외한 문항이 자동 분류 기준 어려움입니다. 단원 비중뿐 아니라 조건을 바꾸는 단계가 많다는 점에 주목하세요. 점과 직선 사이 거리를 외우는 데서 멈추지 말고, 그 거리가 반지름과 같거나 작을 때 도형의 교점이 어떻게 달라지는지 설명할 수 있어야 합니다.

평면좌표는 5·8·16번에서 내분점과 거리 계산을 다루고, 직선의방정식은 17~19번의 서술·단답형에 모여 있습니다. 도형의이동은 1번의 평행이동과 7번의 거리 최소화로 성격이 다릅니다. 기본 좌표 계산을 익힌 뒤 부호 조건과 기하적 의미를 덧붙이는 순서로 학습하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 변경을 고려한 구성 확인

작년은 수학(하), 올해는 공통수학2로 과목이 다릅니다. 따라서 단원 구성 전체를 같은 범위의 변화로 해석할 수는 없습니다. 총 문항과 서술·단답형은 줄었지만 자동 분류 기준 어려움은 늘었습니다. 문항 수가 줄었다는 사실만으로 풀이 부담이 작아졌다고 판단하지 마세요.

겹치는 단원을 보면 집합은 작년 8문항에서 올해 6문항, 도형의이동은 7문항에서 2문항으로 줄었고 직선의방정식은 1문항에서 3문항으로 늘었습니다. 작년 어려움은 15·22번이었지만 올해는 7~9번부터 등장하고 후반에도 이어집니다. 다음 시험 준비에서는 앞부분부터 복합 조건을 다루는 연습과 서술 근거 정리를 함께 하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인된 순위가 아니라 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 식에서 얻은 결과를 실제 도형의 위치와 개수로 되돌려야 합니다. 계산을 마친 뒤 존재 조건, 예외 위치, 중복 여부를 한 번 더 확인하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 좌표 계산과 집합 연산을 먼저 확보하세요. 7~9번에서 풀이 방향이 잡히지 않으면 표시한 뒤 10·12·16·17번의 접근 가능성을 확인하는 운영을 연습하세요. 전체 제한 시간이 자료에 없으므로 고정된 분 단위 배분보다, 조건을 식으로 옮기지 못한 상태에서 오래 머무르지 않는 기준을 세우는 편이 좋습니다.

서술·단답형은 필요한 근거를 계산 옆에 남기세요. 17번은 기울기의 부호로 후보를 고르는 이유, 18번은 수선과 점들이 놓인 방향, 19번은 직선이 정사각형과 만나는 범위의 경계를 적어 두는 것이 좋습니다. 답안 검토 시간을 확보하려면 도형의 위치를 설명 없이 가정하고 계산부터 진행하는 습관을 줄이세요.

마지막 검토에서는 3번의 포함 방향, 8번의 좌표 대소, 11번의 사분면, 15번의 가능한 원의 조건을 확인하세요. 14번은 거리의 제곱합을 최소로 만드는 위치와 넓이 계산을 혼동하기 쉽습니다. 20번은 개별 교점 수와 서로 다른 교점 수를 구별해 적었는지 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 평행이동, 두 점 사이 거리, 내분점과 무게중심을 복습하세요. 내분비의 방향을 먼저 표시하고 좌표 계산을 점검하세요(1·5·16번 대비).
2. 집합의 포함 관계와 조건부 부분집합을 수직선이나 영역 그림으로 바꾸세요. 반드시 포함되는 원소와 선택 가능한 원소를 구별하세요(2·3·4·12번 대비).
3. 배수·약수 집합의 연산을 연습하세요. 포함배제와 홀짝 분류를 적용한 뒤 실제 원소 조건을 확인하세요(10·13번 대비).
4. 점과 직선 사이 거리에서 현, 접선, 넓이로 확장하세요. 거리와 반지름의 비교가 도형의 교점 수를 어떻게 바꾸는지 설명해 보세요(6·9·11·15·20번 대비).
5. 최대·최소 문제는 변하는 대상을 단순한 거리로 바꾸세요. 대칭이동과 중선정리를 적용한 뒤 등호가 성립하는 위치를 확인하세요(7·14번 대비).
6. 교점과 직선의 조건을 상수 사이 관계로 옮기는 연습을 하세요. 근과 계수, 기울기 부호, 정사각형의 경계를 정리하고 후보를 원래 조건에 대조하세요(8·17·18·19번 대비).