동덕여자고등학교
2026년 1학년 2학기 중간고사

동덕여고 고1 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

동덕여자고등학교는 서울 서초구에 있습니다. 이번 시험의 자료상 출제 범위는 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동입니다. 거리와 내분점부터 원의 접선, 대칭과 평행이동을 활용한 도형 해석까지 이어집니다.

초반에는 좌표 이동, 거리 공식, 원의 성립 조건처럼 바로 식으로 옮길 수 있는 문제가 놓여 있습니다. 후반에는 거리의 최대·최소를 기하적으로 해석하거나, 주어진 도형에서 중심과 수직이등분선을 찾아 계산을 줄이는 능력이 필요합니다.

서술·단답형도 난도가 단계적으로 올라갑니다. 내분점과 접선을 다루는 17·18번을 먼저 확보하고, 원의 구성과 도형의 성질을 연결하는 19·20번, 여러 조건을 종합하는 21번으로 나누어 접근하는 편이 좋습니다.

난이도 분포 — 객관식 후반에 모인 어려움 문항

쉬움으로 자동 분류된 문제는 초반의 1~4번과 7번, 서술·단답형의 17·18번입니다. 다만 18번은 기울기가 없는 접선도 살펴야 하므로, 쉬움이라는 분류를 조건 확인이 필요 없다는 뜻으로 받아들이면 안 됩니다.

보통 문항은 이동 규칙의 반복 적용, 대칭이동한 직선으로 둘러싸인 넓이, 도형의 성질과 좌표의 연결을 다룹니다. 공식을 알고 있어도 어떤 점과 선분에 적용할지 정하지 못하면 시간이 길어질 수 있는 구간입니다.

10~16번은 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 원의 접선부터 대칭을 이용한 최단 거리, 원의 이동과 넓이 분할까지 풀이의 출발점이 계속 바뀝니다. 이 구간을 한 번에 완주하려 하기보다 접근법을 찾은 문항부터 처리하세요.

출제 단원 — 원의방정식 중심, 이동과 좌표의 연결

원의방정식이 가장 많습니다. 접선과 원의 성립 조건, 원과 직선의 위치 관계를 기본으로 묻고, 뒤에서는 중심 사이 거리나 현의 성질, 외접원까지 연결합니다. 원을 표준형으로 고치는 계산과 중심을 이용한 그림 해석을 함께 준비해야 합니다.

도형의이동은 좌표를 옮기는 기본형에서 시작해 최단 경로와 원의 이동으로 확장됩니다. 평면좌표도 거리 공식만 묻는 데 그치지 않고 무게중심, 이등변삼각형, 각의 이등분선과 연결됩니다. 단원별 공식 암기만으로는 후반의 연결 과정을 충분히 연습하기 어렵습니다.

직선의방정식은 문항 수가 적어도 소홀히 할 수 없습니다. 16번의 넓이 분할은 닮음으로 절편을 찾은 다음 점과 직선 사이 거리로 이어집니다. 직선은 다른 단원의 조건을 표현하는 도구이기도 합니다.

문항별 정리

난이도 표시는 모두 자동 분류 기준입니다. 각 문항에서 필요한 개념과 풀이의 출발점, 확인할 조건을 정리했습니다.

작년 시험과 비교 — 문항 수와 어려움 비중 감소

작년과 올해는 같은 공통수학2입니다. 총 문항은 23문항에서 21문항으로 줄었고 서술·단답형은 5문항으로 같습니다. 자동 분류 기준 어려움은 12문항에서 8문항으로 줄고 보통은 3문항에서 6문항으로 늘었습니다. 이 분포만으로 실제 응시자의 체감 난도를 확정할 수는 없습니다.

원의방정식은 작년 10문항에서 올해 8문항으로 줄었지만 여전히 가장 많습니다. 도형의이동은 6문항으로 같고, 평면좌표는 4문항에서 5문항으로 늘었으며, 직선의방정식은 3문항에서 2문항으로 줄었습니다. 원 단원과 함께 좌표의 기본 관계를 안정적으로 다루는 연습이 필요합니다.

작년의 자동 분류 기준 어려움은 7~16번과 22·23번이었고, 올해는 10~16번과 21번입니다. 올해는 객관식 후반에 어려움 구간이 시작되고 서술·단답형 마지막에도 어려움이 놓였습니다. 다음 시험 대비에서는 후반 응용 연습과 함께 먼저 풀 수 있는 서술형을 찾아내는 시간 운영을 점검하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

세 문항은 한 공식에 바로 대입하기보다 조건의 의미를 바꾸어 연결해야 한다는 공통점이 있습니다. 자동 분류 기준 어려움 가운데 풀이 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항이며, 이용자 투표로 확인된 난도 순위는 아닙니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 1~9번에서 해결 가능한 문항을 확보하고, 10~16번에서는 조건을 식이나 그림으로 옮길 수 있는지를 보고 계속 풀지 판단하세요. 시작점을 잡지 못한 문항에 머무르기보다 표시한 뒤 돌아오는 방식으로 연습하는 것이 좋습니다.

서술·단답형은 마지막까지 남겨 두지 마세요. 17·18번은 자동 분류 기준 쉬움이지만 풀이와 조건 확인을 정리할 시간이 필요합니다. 연습할 때 객관식 후반으로 들어가기 전 서술형을 확인하는 순서도 시도하고, 본인이 완성할 수 있는 답안을 먼저 확보하세요.

조건 점검은 별도로 남겨 두세요. 4번의 원 성립 조건에서 경계 제외, 6번의 매 단계 규칙 재판단, 11번의 최단 경로 등호 성립, 15번의 자연수와 위치 관계, 18번의 수직 접선 누락을 확인해야 합니다. 서술형에서는 도형의 성질을 적용할 수 있는 이유도 문장으로 연결하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 거리·내분점·중점부터 정리하세요. 좌표의 부호와 내분비를 점검하고 필요한 길이의 제곱을 바로 구하는 연습을 하세요(2·8·17번 대비).
2. 원의 표준형과 접선 조건을 묶어 연습하세요. 원의 성립 범위, 중심과 직선 사이 거리, 수직 접선의 별도 확인까지 연결하세요(3·4·7·18·19번 대비).
3. 점과 직선의 이동을 구분하세요. 조건에 따른 이동을 단계별로 적고, 대칭이동한 직선의 교점으로 영역을 그려 보세요(1·6·9·14번 대비).
4. 등거리와 각의 이등분선을 도형의 성질로 바꾸세요. 수직이등분선, 내분점, 마름모의 대각선을 이용할 수 있는 근거를 설명하세요(12·20·21번 대비).
5. 최대·최소는 등호 성립까지 확인하세요. 대칭으로 경로를 펴거나 중심 사이 거리와 반지름으로 길이를 표현하되 실제 배치도 확인하세요(10·11·15번 대비).
6. 현과 닮음을 이용한 복합 문제를 마무리하세요. 중심에서 현에 내린 수선과 넓이비를 먼저 표시한 뒤 식을 세우는 순서로 연습하세요(13·16번 대비).