분당중앙고등학교
2023년 1학년 1학기 기말고사

분당중앙고 1학년 1학기 기말 수학(상)은 어떤 시험인가

분당중앙고등학교는 경기 성남시에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 범위는 평면좌표, 직선의방정식, 여러가지부등식, 원의방정식입니다. 좌표로 길이와 위치를 표현하는 능력과 부등식의 해를 범위로 정리하는 능력을 함께 확인하는 시험입니다.

초반에는 내분점과 외분점, 거리 공식, 일직선 조건처럼 익숙한 개념을 직접 적용합니다. 이후에는 수직이등분선과 정삼각형, 원의 위치 관계와 접선 등 여러 성질을 연결해야 합니다. 공식을 알고 있는 것에 더해 어떤 성질부터 적용할지 판단하는 연습이 필요합니다.

부등식에서도 단순히 식을 푸는 것으로 끝나지 않습니다. 반올림 결과의 정수 조건, 변환된 입력의 범위, 정수해의 합처럼 해집합을 다시 해석하는 요구가 있습니다. 도형은 보조선과 거리 관계를, 부등식은 수직선과 끝점 포함 여부를 먼저 정리하는 방식으로 준비하세요.

난이도 분포 — 후반의 조건 해석과 서술 부담

쉬움 구간은 거리와 기울기를 기본 조건에 맞게 적용하는 문항입니다. 다만 외분 공식의 부호, 축 위의 점의 좌표, 양수 조건을 빠뜨리면 짧은 계산에서도 오류가 생길 수 있습니다. 보통 문항은 같은 거리 조건이나 각의 이등분선 성질을 식으로 바꾸는 단계가 더해집니다.

12~14번에서 자동 분류 기준 어려움 문항이 이어지지만 15번은 보통입니다. 앞 문항에서 막혔다고 뒤 문항까지 미루기보다 접근 가능한 문제를 확인하세요. 16~18번은 원의 교점과 거리, 접선 성질을 연결하므로 그림의 위치 관계를 읽는 시간이 필요합니다.

19~21번은 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 계산 결과를 얻는 것과 별도로 조건을 어떻게 식으로 옮겼는지 설명할 수 있어야 합니다. 이 분류가 실제 응시자의 체감 난도와 일치한다고 단정할 수는 없지만, 후반 풀이 시간을 확보해야 하는 구성이라는 점은 확인할 수 있습니다.

출제 단원 — 평면좌표와 직선의방정식 중심

평면좌표는 내분·외분과 거리 계산에서 시작해 넓이와 무게중심으로 확장됩니다. 직선의방정식도 기울기와 거리 공식을 바탕으로 수직이등분선, 영역 분할, 자취를 다룹니다. 두 단원을 따로 외우기보다 같은 거리 조건과 수직 관계를 공통 언어로 묶어 복습하는 편이 좋습니다.

여러가지부등식은 항상 성립하는 조건부터 정수해의 개수와 합까지 폭넓게 다룹니다. 특히 13·14·19번은 주어진 조건을 해구간으로 바꾸고 다시 정수 조건과 연결해야 합니다. 원의방정식은 문항 수보다 후반에서의 부담을 살펴야 합니다. 16·17·18번은 모두 자동 분류 기준 어려움으로, 중심과 반지름을 정리한 뒤 위치 관계를 판단하는 연습이 필요합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 구성은 같고 중심 단원은 변화

작년과 올해는 모두 수학(상)이며 전체 문항 수와 서술·단답형 구성이 같습니다. 자동 분류 기준 어려움은 작년 10문항에서 올해 9문항으로 줄고 보통은 늘었습니다. 다만 작년에는 7·10번에도 어려움이 있었던 반면 올해는 12번부터 나타나며, 서술·단답형은 작년 19번이 보통이었던 것과 달리 올해 모두 어려움입니다.

작년에는 원의방정식이 6문항으로 가장 많았고 도형의이동이 5문항이었습니다. 올해는 평면좌표와 직선의방정식이 각각 6문항으로 중심이 바뀌고 도형의이동은 별도 출제 단원으로 분류되어 있지 않습니다. 따라서 다음 시험 대비에서는 작년의 단원 비중을 그대로 따르기보다 현재 범위를 확인하고, 거리·수직·내분의 기본 관계에서 원과 부등식의 조건 해석으로 확장하는 학습이 필요합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표에 따른 난도 순위가 아니라 풀이 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산 전에 조건을 다루기 쉬운 형태로 바꾸어야 한다는 것입니다. 반올림은 구간으로, 원의 위치는 경계로, 무게중심은 중선의 분할 관계로 표현하는 연습을 하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 거리와 기울기의 기본 구조가 보이는 문제를 먼저 처리하세요. 12~14번에서 풀이가 길어지면 표시하고 15번이나 서술·단답형의 출발 조건을 확인해 보세요. 시험 시간 자료는 없으므로 고정된 분량의 시간을 제시하기보다, 연습 때 조건 해석과 계산에 걸린 시간을 나누어 기록하는 편이 좋습니다.

19~21번은 마지막에 남은 시간으로만 처리하기 어렵습니다. 19번에서는 공통 해구간과 정수해의 합의 변화, 20번에서는 거리 비에서 자취로 넘어가는 식, 21번에서는 무게중심과 중선의 관계를 먼저 적어 두세요. 풀이의 근거를 짧게 남긴 다음 계산하면 중간에 멈췄다가 다시 접근할 때도 흐름을 찾기 쉽습니다.

검토에서는 계산보다 빠뜨린 조건을 먼저 살피세요. 8번은 원의 성립과 중심의 사분면 조건, 13번은 반올림 구간의 경계, 16번은 내접과 외접을 구별해야 합니다. 17번의 거리 최댓값은 등호가 성립하는 점이 지정된 호 위에 있어야 하며, 20번은 절댓값을 풀 때 생기는 자취를 모두 반영해야 합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 내분·외분과 거리 공식을 복습하세요. 비의 대응과 점의 순서를 그림에 표시한 뒤 좌표식을 세우세요(1·3·7번 대비).
2. 기울기와 점·직선 사이의 거리를 같은 거리 조건과 연결하세요. 수직이등분선은 양 끝점까지의 거리가 같다는 성질로도 접근해 보세요(4·5·6번 대비).
3. 이차부등식과 절댓값 부등식의 해구간을 수직선에 정리하세요. 항상 성립하는 조건에서 정수해 개수와 반올림 조건으로 확장하세요(2·11·13·14·19번 대비).
4. 직선과 도형의 위치 관계를 경우별로 그려 보세요. 영역 분할, 정삼각형의 높이, 내분·외분에 따른 넓이를 연결하세요(9·10·12·15번 대비).
5. 원은 중심과 반지름부터 정리하고 접하는 경계와 접선 성질을 연습하세요. 계산 뒤에는 해당 점과 호의 위치도 검토하세요(8·16·17·18번 대비).
6. 서술형은 조건을 식으로 바꾸는 이유와 후보 검토를 함께 쓰세요. 거리 비의 자취와 무게중심을 활용한 좌표 문제를 끝까지 정리하세요(20·21번 대비).