반포고등학교
2026년 2학년 1학기 중간고사

반포고 고2 1학기 중간 대수는 어떤 시험인가

반포고등학교는 서울 서초구에 있습니다. 이 시험의 출제 단원은 지수와 로그, 지수함수와 로그함수, 삼각함수와 삼각함수그래프입니다. 계산 성질을 확인하는 문항부터 함수의 교점과 치역을 해석하는 문항까지 이어집니다.

초반에는 지수법칙, 부채꼴, 상용로그표처럼 출발점이 명확한 문제가 나옵니다. 이후 거듭제곱근과 로그 성질의 명제 판단, 치환을 통한 최대·최소, 그래프에서 상수를 읽는 과정이 더해집니다. 공식을 기억하는 것과 적용 조건을 구분하는 능력을 함께 점검할 수 있습니다.

서술·단답형은 15·16·17·19·22·23·24번으로 흩어져 있습니다. 자동 분류 기준 쉬움인 기본 서술 문항을 먼저 확보한 뒤, 정수 조건과 복합 그래프가 들어간 문항으로 돌아오는 전략이 유효합니다. 마지막 번호까지 모두 어려울 것이라고 예상하면 풀 수 있는 문항을 늦게 발견할 수 있습니다.

난이도 분포 — 고난도 구간 사이의 기본 문항 확보

쉬움 구간은 1~3번과 15~17번입니다. 앞쪽은 기본 계산과 공식 적용, 뒤쪽은 로그방정식·부등식, 삼각함수값, 제한된 정의역에서 지수함수의 최대·최소를 다룹니다. 서술 형식이라는 이유만으로 뒤로 미룰 필요는 없습니다.

보통 구간에서는 조건을 식으로 옮기는 정확도가 중요합니다. 7번의 치환 범위, 9번의 부호, 11번의 양수 조건을 놓치면 계산을 마쳐도 풀이를 고쳐야 합니다. 22~24번 역시 함수식 정리와 그래프 이동, 로그값 비교의 기본 절차를 차분히 적는 연습이 필요합니다.

어려움 구간은 그래프를 나누거나 정수 조건을 분류하는 과정이 추가됩니다. 자동 분류 기준은 학습 우선순위를 위한 참고로 사용하고, 실제 복습에서는 본인이 조건을 빠뜨린 문항을 별도로 표시하세요.

출제 단원 — 로그함수 비중과 그래프 해석

로그함수에는 기본 방정식·부등식부터 대칭과 도형, 정수해의 합, 지수·로그 연립부등식까지 들어 있습니다. 15번의 정의역 확인을 출발점으로 19·21번의 조건 해석까지 연결해서 공부하면 같은 개념이 복잡해지는 과정을 볼 수 있습니다.

지수함수는 치환한 근의 양수 조건, 점의 내분, 단조성과 끝점, 구간별 치역으로 활용 방식이 넓습니다. 삼각함수와 삼각함수그래프는 부호와 범위에서 시작해 최대·최소와 교점으로 이어지므로, 계산과 그래프를 분리해서 공부하지 않는 편이 좋습니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목명 변화와 로그함수 비중

작년 과목은 수학I, 올해 과목은 대수로 자료에 표시돼 있습니다. 같은 과목명이 아니므로 전체 교육과정이 동일하다고 전제하지 않고, 공통으로 분류된 단원과 문항 구성만 비교합니다. 자동 분류 기준 어려움은 줄고 쉬움은 늘었으며, 서술·단답형 문항 수도 줄었습니다.

겹치는 단원 중 로그함수는 작년 2문항에서 올해 6문항으로 늘고, 로그는 6문항에서 4문항으로 줄었습니다. 지수함수는 5문항에서 4문항, 삼각함수그래프는 4문항에서 3문항으로 줄었고, 지수와 삼각함수는 각각 3문항과 4문항으로 같습니다. 단순 로그 계산뿐 아니라 함수의 형태와 조건을 읽는 연습에 비중을 두는 것이 올해 자료에 맞습니다.

작년 어려움 문항에는 18~24번이 모두 포함됐지만, 올해는 18~21번 뒤에 보통 문항이 이어집니다. 따라서 후반 전체를 고난도로 묶어 미루지 말고 각 문항의 시작 조건을 확인하세요. 다음 시험 준비에서도 작년과 올해의 문항 수 변화만으로 난도를 예상하기보다, 공통 단원의 기본형과 조건 결합형을 함께 연습하는 편이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 계산 전에 그래프의 구간, 정수의 묶음, 치역의 겹침을 먼저 정해야 한다는 공통점이 있습니다. 이용자 투표로 순위를 확정한 것이 아니라 자료의 개념과 풀이 구조를 바탕으로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 막혔을 때는 계산을 늘리기보다 조건을 그림이나 표로 다시 옮겨 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음 훑을 때 1~3번과 15~17번의 기본 유형을 확인하고, 짧게 마칠 수 있는 문항부터 해결하세요. 13·14번에서 그래프 구성이 곧바로 떠오르지 않으면 표시한 뒤 넘어가세요. 시험 시간 정보는 주어지지 않았으므로 고정된 분 단위 목표보다 실제 연습에서 문항별 소요 시간을 기록해 순서를 조정하는 편이 적절합니다.

서술·단답형은 계산뿐 아니라 조건을 적는 시간도 필요합니다. 15번은 진수 조건, 17번은 증가·감소와 끝점 선택, 22번은 치환 범위와 부호, 23번은 이동 순서와 점근선을 간단히라도 남기세요. 19번에 오래 머물러 후반의 보통 문항을 읽지 못하는 상황을 피하도록 중간에 진행 상태를 점검하세요.

검토할 때는 4·8·9번의 짝수 차수 근과 절댓값, 6·15·19번의 로그 정의역, 11번의 치환 변수 양수 조건을 우선 확인하세요. 20번의 열린 경계와 닫힌 경계, 21번의 감소하는 밑에 따른 부등호 반전도 따로 표시해 두세요. 계산을 처음부터 반복하기보다 조건이 적용된 줄을 짚는 검토가 유용합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 지수법칙과 거듭제곱근을 복습하세요. 홀짝 차수, 실수 조건, 절댓값 처리를 한 묶음으로 연습하고 틀린 명제에는 반례를 붙이세요(1·4·8·9번 대비).
2. 로그의 성질과 밑의 변환을 정리하세요. 상용로그표와 자릿수 처리부터 시작해 같은 변수로 치환한 로그값의 대소 비교까지 이어 가세요(3·5·24번 대비).
3. 지수·로그방정식과 부등식은 정의역을 첫 줄에 쓰세요. 치환 범위와 밑의 증가·감소를 확인한 뒤 자연수 조건을 결합하세요(11·15·18·21번 대비).
4. 그래프 이동과 좌표 해석을 함께 연습하세요. 점근선·대칭·내분 관계를 그림에 표시하고 길이·넓이 조건을 필요한 식으로 바꾸세요(6·12·14·23번 대비).
5. 삼각함수는 단위원과 치환 범위를 연결하세요. 사분면별 부호를 점검한 다음 최대·최소와 그래프의 진폭·주기, 함수값 대입으로 확장하세요(2·7·10·16·22번 대비).
6. 정수해와 조각별 그래프를 마지막에 묶어 푸세요. 경계가 바뀌는 지점을 표로 정리하고, 빠진 경우와 중복을 확인하는 설명을 직접 써 보세요(13·17·19·20번 대비).