유신고등학교
2022년 2학년 2학기 중간고사

유신고 2학년 2학기 중간 수학II는 어떤 시험인가

유신고등학교는 경기 수원시에 있습니다. 자료에서 확인되는 출제 범위는 함수의 극한과 연속, 미분계수와 도함수, 도함수의 활용입니다. 극한을 계산하는 기본형에서 시작해 미분가능 조건과 함수의 증가 조건까지 이어집니다.

앞부분의 계산은 최고차항으로 나누기, 유리화, 미분계수의 정의처럼 익숙한 방법으로 접근할 수 있습니다. 다만 같은 극한 표현이라도 함수 자체의 극한인지, 변화율인지에 따라 정리 방법이 달라집니다. 식의 겉모양보다 구하려는 대상부터 파악하는 연습이 필요합니다.

후반에는 연속이라는 조건을 분모의 영점이나 좌우극한의 관계로 바꾸고, 절댓값 그래프의 교점 개수를 따져야 합니다. 계산이 끝난 뒤에도 그 값이 해당 구간과 정의역에서 유효한지 확인해야 합니다. 서술·단답형은 결과에 이르는 조건 정리까지 연습하는 편이 좋습니다.

난이도 분포 — 초반 기본형과 중후반 조건 해석

자동 분류 기준 쉬움 문항은 1~8번과 19번입니다. 평균변화율, 무한대에서의 극한, 그래프의 좌우극한, 평균값 정리 등 기본 개념이 초반에 고루 배치되어 있습니다. 쉬움으로 분류되어도 3·7번은 극한식을 미분계수로 읽어야 하므로 단순 대입만으로 처리할 수는 없습니다.

보통인 9·10·11·13·16·21번은 개념을 다른 표현으로 옮기는 과정이 중요합니다. 부등식에서 극한을 추론하거나 나머지 조건에 미분을 적용하고, 도형의 길이를 좌표로 나타냅니다. 풀이의 첫 식을 빠르게 세울 수 있도록 대표 접근법을 정리해 두세요.

어려움 문항은 12번부터 나타나지만 후반 전체가 같은 난도로 이어지지는 않습니다. 13·16번과 서술·단답형의 19·21번도 먼저 살펴볼 가치가 있습니다. 이 분포는 자동 분류 기준이며, 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 자료는 아닙니다.

출제 단원 — 극한의 계산에서 연속 조건으로

함수의극한은 가장 많은 단원이며 계산, 그래프 읽기, 명제 판단, 도형 활용이 함께 나옵니다. 특히 17번은 교점의 개수를 나타내는 함수를 다시 극한의 대상으로 삼고, 20번은 근호를 정리한 뒤 분자와 분모가 사라지는 정도를 비교합니다. 유리화 공식만 외우기보다 정리 후 남는 구조를 읽어야 합니다.

함수의연속에서는 사잇값 정리의 기본형 외에 분모의 영점, 불연속 함수의 곱, 연속 확장, 그래프와 교점 개수 문제가 출제되었습니다. 같은 연속 문제라도 12번은 원래 식이 정의되는지를, 18번은 제외된 점에서 연속으로 연결되는지를 따집니다. 두 상황을 구별하는 것이 학습의 핵심입니다.

미분계수와도함수는 정의를 이용한 계산에서 항등식과 구간별 함수로 확장됩니다. 도함수의활용에서는 평균값 정리, 공통접선, 구간에서의 증가 조건을 확인합니다. 도함수를 구한 다음 그 결과가 기울기나 최솟값 조건에 어떻게 연결되는지 설명하는 연습이 필요합니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확정한 순위가 아니라 풀이의 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 계산에 앞서 조건을 나누는 기준을 세워야 합니다. 중간 계산만 복습하기보다 왜 그 조건이 필요한지 말로 설명하고, 마지막에 원래 가정으로 돌아가는 연습을 권합니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~8번의 기본형을 처리하며 계산 실수를 줄이세요. 12번 이후 풀이가 길어지면 표시하고 다음 문항의 접근 가능성을 확인하는 편이 좋습니다. 서술·단답형에도 기본 개념을 확인하는 19번이 있으므로 객관식의 어려운 문제를 모두 끝낸 뒤에만 넘어갈 필요는 없습니다.

조건 해석에 쓰는 시간을 줄이려면 문제 옆에 핵심 점검 사항을 짧게 남기세요. 12번은 분모의 영점, 15번은 연속과 미분가능, 20번은 유한하고 영이 아닌 극한을 적어 두면 됩니다. 21번은 축과 구간의 위치를 먼저 나누고 각 경우에 해당하는 부등식을 정리하세요.

검토할 때는 계산을 처음부터 반복하기보다 빠지기 쉬운 조건을 확인하세요. 7번은 증분의 부호, 9번은 음수로 나눌 때의 부등호, 14번은 반전된 그래프의 불연속 위치가 중요합니다. 17·22번에서는 경계에서의 함수값과 좌우에서의 교점 개수를 구별해 보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 대입, 최고차항 비교, 유리화가 각각 필요한 극한을 분류하세요. 계산 전 어떤 형태인지 말로 설명하는 습관을 들이세요(2·5·19번 대비).
2. 평균변화율과 미분계수의 정의를 복습하고, 입력이 이동하거나 제곱된 극한을 변화량에 맞추어 정리하세요(1·3·7번 대비).
3. 좌우극한과 함숫값을 따로 적어 연속성을 판단하세요. 사잇값 정리의 가정과 유리함수의 정의역까지 연결해 보세요(4·6·12·14번 대비).
4. 극한 명제는 연산 법칙의 조건과 반례로 검토하고, 부등식의 극한은 입력의 부호를 나누어 확인하세요(9·10번 대비).
5. 항등식의 미분과 구간별 함수의 연결 조건을 연습하세요. 나머지의 차수, 연속 조건, 기울기 조건을 빠짐없이 적으세요(11·15·18번 대비).
6. 접선과 증가 조건을 도함수로 표현하세요. 도형은 좌표로 옮기고, 최솟값은 축과 구간의 위치에 따라 정리하세요(8·13·16·21번 대비).
7. 그래프의 교점 변화와 근호의 인수분해를 심화 연습하세요. 경계 통과와 접하는 순간을 구별하고, 극한에서는 남는 거듭제곱을 확인하세요(17·20·22번 대비).