동덕여자고등학교
2025년 2학년 2학기 중간고사

동덕여자고 고2 2학기 중간 수학II는 어떤 시험인가

동덕여자고등학교는 서울 서초구에 있습니다. 이 시험은 함수의 극한과 연속에서 미분계수·도함수, 접선과 평균값 정리까지를 다룹니다. 적분 계산보다 극한의 해석과 미분의 조건을 연결하는 데 대비의 초점을 맞추세요.

앞부분에는 그래프의 극한, 무리식의 유리화, 미분계수의 정의와 평균변화율처럼 출발 방법이 분명한 문항이 있습니다. 중간부터는 접선 정보나 극한 조건을 함수값과 미분계수로 바꾸어 다른 계산에 활용해야 합니다. 공식을 아는 것과 주어진 조건에서 그 공식을 꺼내 쓰는 것을 구분해 연습할 필요가 있습니다.

후반부에서는 구간에 따라 식이 달라지는 함수, 절댓값 그래프의 교점, 불연속 후보점의 판정이 중요합니다. 서술·단답형도 난이도가 섞여 있으므로 마지막에 일괄 처리하기보다 먼저 해결 가능한 문항을 살펴보는 편이 좋습니다.

난이도 분포 — 객관식 후반에 모인 어려움 문항

자동 분류 기준 쉬움에 해당하는 1~5번은 그래프 읽기, 극한 계산, 미분과 정리의 기본 적용을 확인합니다. 서술·단답형의 19번도 쉬움으로 분류되어 있습니다. 다만 부등식을 음수로 나눌 때 방향을 바꾸는 과정까지 확인해야 하므로, 쉬움이라는 표시를 조건 점검을 생략해도 된다는 뜻으로 읽지는 마세요.

보통 구간인 6~14번에는 곱의 미분, 접선, 항등식, 극한값의 존재가 섞여 있습니다. 20·22·23·24번 역시 보통입니다. 함수값과 미분계수를 따로 정리하거나 예외점을 표시하는 습관이 있으면 풀이의 순서를 잡기 수월합니다.

어려움인 15~18번은 도형의 조건을 식으로 옮기거나 구간·근의 경우를 나누는 부담이 있습니다. 21번에서는 미분가능하도록 하는 매개변수가 유일하다는 조건까지 해석해야 합니다. 이 분포는 자동 분류 결과이며, 실제 응시자의 체감 순서를 확정하는 자료는 아닙니다.

출제 단원 — 미분계수와도함수 중심의 조건 해석

미분계수와도함수는 계산 공식만으로 묶기 어려운 단원입니다. 2·5·6번의 기본 적용에서 7번의 연속과 미분가능성 구별, 13·22번의 미분을 이용한 항등식 처리까지 연결됩니다. 16·21번은 경계점의 좌우 미분계수 조건을 구조적으로 다룬다는 점에서 더 주의해야 합니다.

함수의극한은 그래프 해석과 유리화 외에도 발산하는 함수의 조합, 절댓값 분모의 좌우 극한, 도형에서 만든 넓이의 극한을 포함합니다. 같은 극한 단원이라도 먼저 식을 만드는 문항과 이미 주어진 식을 정리하는 문항의 준비가 달라야 합니다.

함수의연속에서는 17·18번이 자동 분류 기준 어려움입니다. 그래프의 구간별 교점과 분모의 근에서 생기는 불연속 가능성을 따져야 합니다. 도함수의활용은 접선뿐 아니라 롤의 정리와 평균값 정리도 포함하므로, 성립 조건과 결론을 함께 복습하세요.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 모두 조건을 적용할 지점을 먼저 고르는 것이 중요합니다. 16번은 구간 경계, 18번은 분모의 근, 21번은 절댓값의 꺾이는 점이 출발점입니다. 계산을 시작하기 전에 검사할 점과 필요한 조건을 적어 두는 습관을 들이세요. 이용자 투표에 따른 순위가 아니라 자료를 읽고 선정한 분석상 고난도 문항입니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~5번의 기본 계산을 정확히 처리하고, 6~14번에서 어떤 조건을 쓰는지 바로 보이는 문항을 이어서 해결하세요. 식을 세우지 못한 채 전개만 길어지면 표시하고 이동하는 편이 좋습니다. 특히 15~18번을 만나기 전에 서술·단답형의 구성도 확인해 두세요.

서술·단답형에서는 19번의 부등식, 20번의 접선, 22번의 나머지처럼 풀이 경로가 보이는 문항부터 확보하세요. 21번은 유일성 해석이 필요한 별도 과제로 남겨 두어도 됩니다. 답안에는 좌우 극한이나 미분계수를 비교한 근거가 드러나도록 적고, 마지막 검산 시간을 남기세요.

조건 점검은 문항별로 달라야 합니다. 7번은 미분가능하지 않아야 한다는 방향, 12번은 절댓값의 좌우 부호, 16·17번은 근이 속하는 구간, 18번은 극한과 함수값의 일치, 24번은 약분에서 제외된 점을 확인하세요. 계산을 다시 하는 검산과 별도로 조건만 읽는 검산을 해 보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 그래프의 좌우 극한과 유리화를 먼저 익히세요. 풀이마다 극한의 접근 방향과 약분 근거를 표시하는 연습을 하세요(1·3·9번 대비).
2. 극한의 존재 조건을 함수값과 계수 조건으로 바꾸세요. 절댓값 분모가 있으면 양쪽에서 식을 나누어 쓰세요(10·11·12번 대비).
3. 평균변화율·미분계수·접선 기울기를 구별하고 곱의 미분을 연결하세요. 함수값과 미분계수를 별도 줄에 정리하면 좋습니다(2·5·6·8·20·23번 대비).
4. 구간별 함수의 경계에서 연속과 좌우 미분계수 조건을 순서대로 확인하세요. 꺾이는 함수의 곱과 매개변수 유일성까지 확장하세요(7·16·21번 대비).
5. 미분을 이용한 항등식과 나머지 문제를 연습하세요. 먼저 차수를 판단하고 대입 전후에 어떤 항이 사라지는지 설명해 보세요(13·22번 대비).
6. 그래프의 구간과 예외점을 표시하는 훈련으로 마무리하세요. 평균값 정리의 경계 달성, 거리식의 부호, 교점의 중복, 불연속 후보점을 각각 점검하세요(14·15·17·18·19·24번 대비).