은광여자고등학교
2026년 2학년 1학기 중간고사

은광여자고 2학년 1학기 중간 대수는 어떤 시험인가

은광여자고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 자료에서 확인되는 범위는 지수와 로그의 계산, 지수함수와 로그함수, 삼각함수와 그 그래프입니다. 거듭제곱근의 성질에서 출발해 방정식·부등식과 그래프의 도형 해석까지 이어집니다.

초반은 거듭제곱근과 삼각함수의 기본 관계를 확인하지만, 곧 조건을 다른 형태로 바꾸는 문제가 이어집니다. 로그를 같은 밑으로 나타내거나 지수식을 치환하고, 부채꼴의 넓이를 이차함수로 표현하는 식입니다. 공식을 기억하는 것에 더해 어느 관계를 먼저 쓸지 결정해야 합니다.

후반에서는 그래프의 성질을 기하 조건이나 주기 조건과 연결합니다. 특히 서술형은 좌표를 설정한 이유와 후보를 제외한 근거까지 표현하는 연습이 필요합니다. 긴 계산보다 조건을 적절한 순서로 연결하는 것이 풀이를 간결하게 만드는 시험입니다.

난이도 분포 — 보통 문항의 조건 처리와 후반 집중

쉬움으로 분류된 문항은 초반에 배치되어 있습니다. 다만 4번의 진수 조건이나 5번의 사분면별 부호처럼 기본 정의를 빠뜨리면 짧은 문제에서도 실수가 납니다. 계산 속도를 높이되 정의역과 부호를 확인하는 순서는 유지하세요.

보통 문항이 시험의 중심입니다. 7번의 홀짝 구분, 8번의 모든 실수에 대한 양수 조건, 13번의 반복 변화율은 서로 다른 해석을 요구합니다. 같은 계산을 반복하는 구간으로 생각하기보다 각 문항에서 범위·조건·치환 대상을 먼저 찾는 훈련이 필요합니다.

자동 분류 기준 어려움은 17·19·20번에 모여 있으며, 그 사이의 18번은 보통입니다. 17번에서 오래 막히더라도 18번의 소인수 지수 조건을 먼저 정리할 수 있습니다. 이 분포는 자동 분류 결과이므로 실제 응시자의 체감 난도나 개별 문항의 난도 순위를 뜻하지는 않습니다.

출제 단원 — 고르게 나온 기본 단원과 그래프의 연결

지수·로그·삼각함수·지수함수는 문항 수가 같아 어느 한 단원만 집중해서는 시험 전체를 대비하기 어렵습니다. 지수에서는 근호 계산과 실근의 존재 조건을 구별하고, 로그에서는 밑변환과 정의 조건을 따로 정리하세요. 특히 2번과 10번은 로그식을 치환한 뒤 대수 관계를 이용한다는 공통점이 있습니다.

그래프 단원에서는 계산식과 그림을 번갈아 해석해야 합니다. 14번은 최대·최소와 도형의 넓이로 계수를 결정하고, 16번은 이동 후 함숫값의 부호가 바뀌는 조건을 읽습니다. 이를 바탕으로 17·19·20번의 교점, 넓이, 주기 조건까지 확장해 연습하는 것이 좋습니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 차이를 밝히고 겹치는 단원 살피기

작년 과목은 수학I, 올해 과목은 대수로 다릅니다. 따라서 단원 변화는 겹치는 분류 안에서 살펴보는 것이 적절합니다. 자동 분류 기준 어려움 문항 수는 줄었지만 쉬움도 줄고 보통이 늘었으므로, 이를 근거로 올해 시험 전체가 쉬워졌다고 단정할 수는 없습니다.

겹치는 단원 중 로그함수는 작년 6문항에서 올해 1문항으로, 삼각함수그래프는 6문항에서 3문항으로 줄었습니다. 삼각함수는 6문항에서 4문항, 지수는 5문항에서 4문항으로 줄었고 로그는 3문항에서 4문항으로 늘었습니다. 과목 차이가 있으므로 이 변화만으로 다음 시험의 출제 비중을 예측하지 마세요.

작년의 자동 분류 기준 어려움은 19·20·21·22·24·26번에, 올해는 17·19·20번에 있습니다. 두 자료 모두 뒤쪽의 조건 해석을 연습할 필요를 보여 주지만, 올해는 중간의 보통 문항을 안정적으로 처리하는 준비도 중요합니다. 공통 범위의 정의와 계산을 익힌 뒤 그래프의 대칭·넓이·주기로 확장하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 해당하며, 해설의 조건 연결 구조를 근거로 선정한 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 하나의 계산 결과를 다음 단계의 그래프나 도형 해석으로 넘겨야 합니다. 조건을 좌표·대칭·주기 중 어떤 언어로 표현할지 먼저 정하면 불필요한 계산을 줄일 수 있습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 계산과 출발점이 보이는 문항을 먼저 확보하세요. 7·8번의 조건 분류나 14번의 계수 결정이 길어지면 현재까지 얻은 관계를 표시하고 다음 문항으로 넘어가는 연습을 권합니다. 후반에 들어가기 전에 서술·단답형까지 훑어 18번의 소인수 조건처럼 접근 가능한 문제를 확인하세요.

서술형에는 식을 세운 이유를 적을 시간이 필요합니다. 19번은 점의 좌표를 정한 순서와 사다리꼴 넓이 관계를, 20번은 주기의 후보와 부가 조건에 따른 제외 과정을 남기세요. 연습할 때 조건 해석에 걸린 시간과 실제 계산 시간을 나누어 기록하면 어느 부분을 줄여야 하는지 알 수 있습니다.

마지막 검토는 계산보다 조건 누락에 집중하세요. 8번은 진수가 항상 양수인지와 밑에서 제외할 값, 11번은 음이 아닌 정수의 끝점, 12번은 치환 범위를 확인하세요. 13번은 반복되는 비율과 최소 연수의 처리, 16·20번은 기본주기와 주기의 배수를 구별했는지 살펴보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 근호를 유리수 지수로 바꾸는 기본 계산부터 복습하세요. 이어 근호 차수의 홀짝과 소인수 지수의 배수 조건으로 확장하세요(1·3·7·18번 대비).
2. 로그의 밑·진수 조건을 먼저 쓰고 밑변환으로 식을 통일하세요. 치환 후 얻은 후보를 원래 조건으로 걸러 내는 연습까지 하세요(2·4·8·10번 대비).
3. 삼각함수의 부호와 기본 관계, 호도법과 동경의 대칭을 정리하세요. 식의 변형 전에 사분면이나 간단한 그림을 표시해 보세요(5·6·9·15번 대비).
4. 지수부등식은 밑 통일과 치환을 구별해 연습하세요. 정수 조건과 치환의 범위를 따로 기록하고, 반복 변화는 비율의 거듭제곱으로 나타내세요(11·12·13번 대비).
5. 삼각함수 그래프의 진폭·중심선·주기를 각각 읽는 연습을 하세요. 이동 조건으로 얻은 후보가 모든 입력에서 성립하는지도 확인하세요(14·16·20번 대비).
6. 좌표를 이용한 그래프와 도형의 연결을 마무리하세요. 교점의 대칭과 수직·수평 이동을 그림에 표시한 뒤 길이·넓이·기울기의 근거를 문장으로 쓰세요(17·19번 대비).