반송고등학교
2023년 2학년 1학기 중간고사

반송고 2학년 1학기 중간 확률과통계는 어떤 시험인가

반송고등학교는 경기 화성시에 있습니다. 이번 시험의 내용은 원순열과 같은 것이 있는 순열, 중복순열, 중복조합, 이항정리, 경우의 수를 이용한 확률입니다. 계산 공식을 아는 것과 함께 상황을 적절한 셈 모형으로 바꾸는 능력을 확인하는 구성입니다.

초반에는 회전하여 일치하는 배열, 순서가 정해진 문자 배열, 배반사건, 같은 물건의 분배처럼 기본 원리를 적용하는 문항이 나옵니다. 이후에는 같은 분배 상황이라도 물건이 서로 다른지, 받지 못하는 사람이 허용되는지에 따라 방법을 바꿔야 합니다.

후반부는 조건의 결합이 중요합니다. 함수의 값에 붙은 홀짝과 대소 관계, 같은 색끼리 이웃하지 않는 배열, 격자에서 수가 감소하는 이동을 각각 셀 수 있는 형태로 해석해야 합니다. 마지막에는 이항계수의 합과 카드 선택의 홀짝을 풀이 과정으로 설명할 준비도 필요합니다.

난이도 분포 — 기본 구간 뒤 후반에 모이는 어려움

난이도는 자동 분류 기준이며 비중은 반올림한 값입니다. 쉬움 구간도 회전 중복을 없애거나 최소 배분량을 먼저 주는 등 조건 처리가 필요합니다. 공식에 숫자를 넣기 전에 조건에 밑줄을 긋는 습관이 안정적인 출발에 도움이 됩니다.

보통 문항은 서로 다른 개념을 연결합니다. 이항전개에서 필요한 항을 고르고, 부분집합 조건은 여집합으로 바꾸며, 배열의 확률은 이웃 조건과 상대적 순서를 함께 처리합니다. 연산보다 셈의 대상을 정하는 데 시간을 써야 하는 구간입니다.

10번의 자연수 순서 문제에서 어려움이 먼저 나타나고, 16~18번에서 다시 이어집니다. 19번은 자동 분류 기준 보통이므로 앞의 어려운 객관식에 막혔다고 서술형 전체를 미루지 마세요. 20·21번은 식의 근거와 경우 분류까지 적을 시간을 별도로 남기는 편이 좋습니다.

출제 단원 — 중복조합이 가장 많고 확률까지 이어지는 셈

중복조합으로 분류된 범주에는 이항계수의 성질과 이항정리도 포함됩니다. 따라서 분배 공식만 익히면 이 범주 전체를 준비했다고 보기 어렵습니다. 2·4·12·20번처럼 조합의 합을 하나의 의미로 해석하는 유형과 6·15·16번처럼 조건을 변환해 세는 유형을 나누어 연습하세요.

여러가지순열은 원형 배열부터 숫자·문자·격자 이동까지 상황이 다양합니다. 같은 대상을 중복해 세는 이유를 설명할 수 있어야 회전, 같은 문자, 상대적 순서 조건을 구분할 수 있습니다. 확률에서도 이 기반을 그대로 활용하므로 분자와 분모가 같은 방식으로 경우를 세는지 확인하는 학습이 필요합니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 화성시의 같은 조건 시험

2023학년도 2학년 1학기 중간고사 확률과통계를 치른 화성시 이웃 학교의 평균 문항 수는 21.0문항, 서술·단답형은 2.0문항입니다. 반송고는 전체 문항 수가 이 평균과 같고 서술·단답형은 더 많습니다. 자동 분류 기준 어려움 비율은 29%로 이웃 학교 평균 52%보다 낮으며, 반송고를 포함한 3개교 중 3위입니다.

가장 많은 단원은 세 학교 모두 중복조합입니다. 다만 가장 많은 단원이 같다는 사실만으로 세부 유형의 구성까지 같다고 볼 수는 없습니다. 반송고에서는 이항계수의 합, 조건부 분배, 함수의 개수처럼 이 범주 안의 여러 개념을 구분해 준비해야 합니다.

이 비교를 곧바로 체감 난도의 차이로 받아들이기보다는 준비 순서에 활용하세요. 반송고 학생은 기본·보통 문항을 정확히 처리하고, 서술형에서 셈의 근거를 설명하는 연습을 덧붙이는 것이 좋습니다. 특히 20·21번은 결과 계산에 앞서 왜 그런 식을 세웠는지 설명할 수 있어야 합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 해당하며, 여기서는 분석상 고난도 문항으로 골랐습니다. 공통적으로 조건을 한꺼번에 계산하기보다 서로 분리하거나 보완하는 과정이 필요합니다. 풀이를 시작할 때 분류 기준과 각 식의 의미를 짧게 적으면 누락과 중복을 점검하기 쉽습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 원순열·기본 조합·배반사건·기본 분배처럼 풀이 방향이 바로 보이는 문항을 처리하세요. 10번에서 자릿수별 분류가 길어지면 분류표까지만 적고 뒤의 보통 문항을 살펴보는 방법도 좋습니다. 제한 시간이 확인되지 않았으므로 고정된 분 단위 목표보다 실제 연습에서 구간별 소요 시간을 기록해 계획을 세우세요.

16~18번을 연달아 붙잡기 전에 19~21번의 요구를 확인하세요. 19번은 문자 구성별 계산이 필요하고, 20번은 항등식의 유도, 21번은 카드 선택의 경우 분류를 적어야 합니다. 서술형을 위한 시간을 남기려면 막힌 문항의 조건과 시도한 방법을 표시해 두고 돌아오는 습관이 필요합니다.

검산에서는 1·8번의 회전 중복, 6·11번의 전원 수령 조건, 10번의 맨 앞자리 제한, 15번의 자연수와 홀수 조건을 다시 보세요. 17번은 같은 색의 이웃 금지를 모든 색에 적용했는지, 18번은 격자 밖 이동을 세지 않았는지, 21번은 같은 카드 분배를 다시 세지 않았는지 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 원순열과 같은 것이 있는 순열부터 정리하세요. 회전하여 같은 배열과 동일한 문자가 생기는 중복을 각각 설명하고, 상대적 순서 조건까지 연결하세요(1·3·8번 대비).
2. 같은 물건의 분배와 서로 다른 물건의 분배를 짝지어 푸세요. 최소 수령량을 먼저 주는 방법과 미수령 경우를 제외하는 방법을 구분하세요(6·11·15번 대비).
3. 이항계수의 성질과 이항전개의 일반항을 복습하세요. 계수의 부호와 차수를 확인한 뒤, 계수 합을 대입으로 구하는 서술까지 연습하세요(2·4·7·12·20번 대비).
4. 순열을 이용한 확률은 전체 경우와 유리한 경우의 기준을 맞춰 쓰세요. 앞자리 비교, 상대적 키 순서, 이웃한 묶음의 내부 순서를 차례로 다루세요(9·13·14번 대비).
5. 조건을 표로 나누는 연습을 하세요. 자연수의 자릿수, 문자의 선택 구성, 함수값의 조건을 먼저 분리한 뒤 각 경우의 셈을 적으세요(10·16·19번 대비).
6. 마지막으로 빈자리 배열과 격자 이동, 카드 합의 홀짝을 설명하는 답안을 작성하세요. 경우 분류가 빠짐없고 서로 겹치지 않는 이유까지 점검하세요(17·18·21번 대비).