반송고등학교
2023년 2학년 1학기 기말고사

반송고 2학년 1학기 기말 확률과통계는 어떤 시험인가

반송고등학교는 경기 화성시에 있습니다. 이 시험의 출제 범위는 확률과 조건부확률이며, 순열·조합을 이용한 확률부터 사건의 독립, 반복 시행, 조건부확률의 계산까지 이어집니다. 경우의 수를 세는 기본기가 확률 계산의 바탕이 됩니다.

문항 소재는 공과 카드의 추출, 숫자와 문자의 나열, 경기, 점의 이동 등으로 다양합니다. 같은 곱셈이라도 독립인 시행의 확률을 곱하는 상황과 앞선 결과에 따라 달라진 확률을 곱하는 상황을 구별해야 합니다. 문제의 소재보다 시행 방식에 밑줄을 그으며 읽는 편이 효과적입니다.

서술·단답형은 독립성의 증명, 배열 사건의 합사건, 결과를 알 때의 조건부확률을 다룹니다. 수치 계산을 끝내는 것에 더해 왜 그 식이 성립하는지 설명할 수 있어야 합니다. 객관식 학습 때부터 사건의 정의와 계산 근거를 짧게 적어 두세요.

난이도 분포 — 보통 중심, 객관식 후반의 어려움

난이도는 자동 분류 기준입니다. 쉬움으로 분류된 1·2·5·10번은 조건부확률의 정의, 배반사건, 독립과 여사건, 특정 자리의 선택을 확인하는 문항입니다. 이 구간에서 복잡한 식을 늘리기보다 사건을 정확히 읽고 간결하게 처리하는 연습이 필요합니다.

보통 구간은 단순 대입만으로 묶이지 않습니다. 8·12번은 종료 시점을 해석해야 하고, 11번은 함수의 조건을 순서 관계로 바꾸어야 합니다. 풀이 방향을 정하지 않은 채 경우를 나열하면 보통 문항에서도 시간이 길어질 수 있습니다.

16~18번은 서로 다른 이유로 어렵습니다. 좌표 이동의 조건식, 표본공간 변화에 따른 독립성 판정, 추출 뒤 달라지는 구성을 각각 다룹니다. 뒤의 19·21번은 보통이므로 앞에서 막혀도 서술형 전체를 미루지 않는 운영이 좋습니다.

출제 단원 — 조건부확률에 집중된 구성

조건부확률 단원에는 조건부확률 자체뿐 아니라 확률의 곱셈정리와 사건의 독립, 독립시행도 포함됩니다. 6·12·18번처럼 추출 결과에 따라 남은 구성이 변하는 문제와 13·14·16번처럼 반복 시행을 해석하는 문제를 구분해서 공부하세요.

확률 단원은 배열과 선택의 경우의 수가 중심입니다. 3번은 같은 색의 공을 구별하지 않는 배열, 4번은 자리별 홀짝 조건, 11번은 함수의 대응을 다룹니다. 20번에서는 이러한 세기 능력을 덧셈정리와 연결하므로, 확률 단원의 비중이 작다고 기본 경우의 수 연습을 생략하면 안 됩니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 화성시의 동일 과목 시험

2023학년도 2학년 1학기 기말고사 확률과통계를 치른 화성시 이웃 학교들과 비교하면, 이웃 학교 평균은 총 20.5문항, 서술·단답형 1.2문항입니다. 반송고는 전체 문항 수가 그보다 조금 많고, 서술·단답형도 더 많아 풀이를 작성하는 시간을 따로 확보해야 합니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 반송고가 19%, 이웃 학교 평균이 39%이며, 반송고는 5개교 중 5위입니다. 이 비율만으로 개별 학생의 체감 난이도를 단정할 수는 없습니다. 동탄고·한백고·병점고는 조건부확률이, 예당고는 확률이 가장 많은 단원입니다. 반송고 학생은 조건부확률의 사건 해석과 함께 증명 및 경우의 수 풀이를 글로 쓰는 연습을 우선하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

분석상 고난도 문항의 공통점은 상황을 수학적 조건으로 바꾸는 단계에 있습니다. 위 문항들은 이용자 투표로 확정한 난도 순위가 아닙니다. 풀이를 복습할 때는 계산 결과보다 좌표식, 경로 구분, 사건의 교집합을 스스로 만들 수 있는지 점검하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음 풀 때는 1·2·5·10번 같은 기본 문항에서 풀이를 간결하게 정리해 시간을 확보하세요. 8·12번처럼 종료 조건이 있는 문항은 마지막 시행을 먼저 표시하면 불필요한 나열을 줄일 수 있습니다. 경로를 정하지 못한 채 계산만 반복한다면 표시하고 다음 문항으로 이동하세요.

16~18번에서 모두 해결하려고 오래 머무르기 전에 19~21번의 요구 사항을 확인하세요. 19번은 독립성 증명, 20번은 배열과 합사건, 21번은 단계별 조건부확률이므로 필요한 답안 구조가 다릅니다. 서술형을 쓸 시간과 마지막에 분모·중복을 검토할 시간을 따로 남기는 계획이 필요합니다.

최종 검토에서는 다시 넣는지, 종료 시점이 정확히 언제인지, 조건으로 어느 사건이 주어졌는지를 확인하세요. 특히 6·18번의 남은 구성, 15·21번의 조건부확률 방향, 17번의 범위별 예외가 중요합니다. 서술형에서는 사건 정의 없이 확률 숫자만 이어 쓰지 않았는지도 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 집합 그림으로 배반·교집합·여사건을 구분하고 독립 조건과 비교하세요. 용어를 설명한 뒤 계산하는 순서로 연습합니다(2·5·7·19번 대비).
2. 전체 경우와 유리한 경우의 구별 기준을 맞추세요. 같은 것의 배열, 자리 고정, 함수의 대응을 각각 정리합니다(3·4·10·11번 대비).
3. 비복원 추출은 단계마다 남은 구성을 적고, 종료 시점 문제는 마지막 시행 직전의 상태부터 정리하세요(6·9·12·18번 대비).
4. 독립시행에서는 먼저 성공 횟수를 결정하세요. 경기 종료, 점수, 좌표 조건을 횟수 조건으로 번역하는 연습을 묶어 합니다(8·13·14·16번 대비).
5. 조건부확률은 조건 사건을 말로 먼저 읽고 분모를 표시하세요. 결과를 안 뒤의 확률을 원래 선택 확률과 구별합니다(1·15·21번 대비).
6. 독립성의 범위별 판정과 합사건의 중복 제거를 서술형으로 마무리하세요. 각 식 옆에 적용 이유를 붙여 풀이가 이어지는지 확인합니다(17·19·20번 대비).