휘문고등학교
2024년 2학년 1학기 기말고사

휘문고 2학년 1학기 기말 확률과통계는 어떤 시험인가

휘문고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 범위는 확률과 중복조합이며, 세부 내용은 순열·조합을 이용한 확률, 여사건과 덧셈정리, 이항정리와 계수 비교입니다. 도형이나 함수의 조건을 경우의 수로 옮기는 문항도 포함되어 있습니다.

확률 공식을 기억하는 것에서 풀이가 끝나지 않습니다. 책의 배열은 묶음으로, 추출은 조합으로 표현하고, 직선이나 원 위의 점에 관한 조건은 기울기·위치·각도 관계로 바꾸어야 합니다. 조건을 해석하는 단계와 실제로 경우를 세는 단계를 나누어 연습하는 것이 좋습니다.

이항정리 문항도 무작정 전개하는 방식으로는 계산이 길어질 수 있습니다. 특정 값을 대입해 계수의 합을 얻거나 목표 차수를 만드는 항만 추리는 접근이 필요합니다. 확률과 이항정리 모두 계산량을 줄이는 표현을 먼저 찾는다는 공통점이 있습니다.

난이도 분포 — 초반 기본형과 후반 조건 결합

쉬움 문항은 배열에서 이웃하는 조건, 주사위 순서쌍, 여사건을 이용한 추출 확률에 해당합니다. 전체 경우와 유리한 경우를 같은 기준으로 세면 접근할 수 있지만, 동시에 뽑는 상황을 순열로 계산하거나 순서가 있는 시행을 조합으로 처리하지 않도록 주의해야 합니다.

보통 문항은 초반과 11·13·14번에 분포합니다. 계수의 합을 대입으로 정리하거나 판별식 조건을 표로 세는 등 표현을 한 번 바꾸는 과정이 필요합니다. 9·10번에서 풀이가 막혀도 뒤에 있는 11~14번을 확인해 풀 수 있는 문제를 확보하세요.

15~20번은 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 정수 조건의 분류, 함수의 치역, 도형과 확률의 결합처럼 세는 기준을 여러 단계로 유지해야 합니다. 이 분류는 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 자료는 아니며, 복습할 때 풀이 구조의 복잡성을 살펴보는 기준으로 활용하세요.

출제 단원 — 확률 중심, 이항정리도 별도 대비

확률은 전체의 중심이지만 접근 방식은 다양합니다. 2·7·12번은 순열·조합과 여사건의 기본형이고, 9·10·20번은 기하 조건을 세기 가능한 사건으로 바꿔야 합니다. 16·17·18번은 경우를 나누는 기준과 중복 제거가 중요하므로 조합 공식 대입만 반복해서는 대비하기 어렵습니다.

중복조합은 자료에 등록된 단원명이며, 해당 문항의 실제 핵심은 이항정리입니다. 1·11번은 대입과 계수의 합, 3·5번은 일반항과 목표 차수, 8번은 계수의 곱을 전개식의 계수로 읽는 관점이 중요합니다. 19번에서는 항의 존재 여부와 부호를 함께 판단하므로 기본형에서 조건 결합형으로 확장해 연습하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 차이를 고려한 구성 확인

작년 자료는 수학I이고 올해는 확률과통계이므로 같은 과목의 난도 변화로 해석할 수 없습니다. 표의 최다 단원은 각 시험의 구성을 보여 주는 정보이며, 서로 겹치는 등록 단원이 없어 단원별 증감을 직접 비교하기는 어렵습니다. 총 문항은 같고 서술·단답형은 7문항에서 6문항으로 줄었습니다.

자동 분류 기준 어려움은 10문항에서 8문항으로 줄었지만, 이것만으로 올해 시험이 더 쉬웠다고 단정하지 마세요. 작년에는 7~10번에서 어려움이 이어졌고 19번은 쉬움이었으나, 올해는 9·10번에서 어려움이 나온 뒤 15~20번에 연속됩니다. 다음 시험 대비에서는 현재 과목의 기본기를 확보하고 후반의 긴 경우 분류를 끝까지 유지하는 연습을 하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

위 문항은 이용자 투표로 확인한 순위가 아니라 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 대상을 고르는 과정과 조건을 만족시키는 과정을 분리해야 합니다. 공식을 적용하기 전에 무엇을 고정하고 무엇을 바꾸어 셀지 짧은 문장으로 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 구조가 바로 보이는 문항을 먼저 처리하세요. 9·10번에서 도형의 경우 분류가 길어지면 표시하고 11~14번을 살펴보세요. 17번은 서술·단답형이므로 답안 작성 방식도 미리 확인하고, 후반 객관식과 함께 검토 시간을 남겨 두는 연습이 필요합니다.

확률 풀이에서는 분모와 분자의 기준을 나란히 적으세요. 14번은 주머니별 계수의 순서, 16번은 자연수와 음이 아닌 정수의 변환, 18번은 선택한 카드를 크기순으로 놓는 기준이 중요합니다. 15번에서는 소수의 여집합을 합성수와 혼동하지 않는지도 확인하세요.

마지막 검토는 다시 계산하기보다 조건 누락을 찾는 데 사용하세요. 9번은 제외 사건의 겹침, 17번은 치역 원소의 실제 사용, 19번은 항의 존재와 부호, 20번은 원 위 위치의 주기와 짧은 호를 확인하세요. 서술·단답형에서는 구한 확률과 최종적으로 요구한 표현이 같은지도 점검해야 합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 순열·조합으로 표본공간을 정하는 연습부터 하세요. 순서가 있는 시행과 동시에 고르는 추출을 구별하세요(2·4·7·12번 대비).
2. 여사건과 덧셈정리를 복습하세요. 직접 세기와 제외하기 중 어느 쪽이 간단한지 판단하고 사건이 겹치는 부분을 표시하세요(6·7·9·12번 대비).
3. 이항정리의 대입, 일반항, 계수 추출을 연결하세요. 목표 차수부터 정한 뒤 필요한 항만 계산하는 습관을 들이세요(1·3·5·8·11·19번 대비).
4. 합과 배수 조건을 표로 정리하세요. 변수 하나를 고정하고 나머지의 범위를 빠짐없이 나누는 연습을 하세요(13·14·15·16·18번 대비).
5. 함수의 개수는 치역 집합 선택과 빠짐없는 대응으로 나누세요. 작은 치역이 중복 포함되는 과정을 직접 설명해 보세요(17번 대비).
6. 도형 조건을 사건으로 번역하세요. 직선 양쪽의 점, 기울기, 원 위의 자리와 중심각을 그림에 표시한 뒤 경우를 세세요(9·10·20번 대비).