수원고등학교
2025년 2학년 1학기 중간고사

수원고 2학년 1학기 중간 확률과통계는 어떤 시험인가

수원고등학교는 경기 수원시에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 단원은 여러가지순열, 중복조합, 확률입니다. 원순열과 중복순열부터 이항계수, 조건이 있는 정수해와 함수의 개수까지 경우의 수를 여러 표현으로 다루는 시험입니다.

초반에는 중복조합의 기본 계산, 이항전개식의 계수, 순서가 정해진 배열과 원순열이 나옵니다. 후반에는 같은 개념에 추가 조건이 붙습니다. 공식을 외운 것만으로 끝내기보다 어떤 대상을 서로 다르게 세고 어떤 조건으로 경우를 나누는지 설명할 수 있어야 합니다.

특히 함수 문항은 단조 조건을 중복조합으로, 분배 문항은 공의 개수를 정수해로 바꾸는 연결이 중요합니다. 이항계수의 합도 항마다 계산하기 전에 전개식의 계수로 해석할 수 있는지 살펴보세요. 계산을 시작하기 전 표현을 고르는 시간이 풀이 전체의 길이를 좌우합니다.

난이도 분포 — 후반에 연속되는 조건 해석

쉬움은 1~5번이며, 기본 공식과 상대적인 순서를 확인하는 문항들입니다. 원순열에서는 회전으로 같은 배열을 묶고, 순서가 정해진 배열에서는 지정된 문자들의 상대 순서를 반영해야 합니다. 익숙한 유형이라도 일렬 배열과 원형 배열의 기준을 혼동하지 않도록 하세요.

보통은 6·7·9번입니다. 이항계수의 합을 전개식으로 해석하거나, 비감소하는 함숫값을 중복 선택으로 바꾸거나, 배수 조건을 나머지로 분류하는 과정이 필요합니다. 모두 계산 전에 문제를 다른 언어로 옮기는 연습에 적합합니다.

8번 이후에는 9번을 제외한 나머지가 자동 분류 기준 어려움입니다. 특히 10~20번이 이어지므로 앞에서 막힌 문제에 오래 머물면 뒤의 익숙한 유형을 놓칠 수 있습니다. 이 분류는 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 기준이 아니며, 학생마다 함수나 공간 회전에 대한 익숙함에 따라 부담이 달라질 수 있습니다.

출제 단원 — 중복조합에서 정수해와 이항정리까지

중복조합은 전체에서 가장 큰 비중을 차지하지만 모든 문항을 같은 공식으로 풀지는 않습니다. 1·7번은 중복 선택의 기본 구조, 12·13·16번은 변수의 범위와 정수해, 17번은 함수 조건의 결합을 다룹니다. 자료의 단원명은 중복조합이지만 2·6·10·11·20번은 이항정리와 계수의 성질을 함께 준비해야 합니다.

여러가지순열은 상대적인 순서, 원형 배열, 중복순열, 경로, 입체도형 색칠로 나뉩니다. 8·15번에서는 이웃 조건을 여사건이나 틈 배치로 처리하고, 19번에서는 회전해서 겹치는 배치를 구분합니다. 확률인 18번도 곱의 배수 조건을 만족하는 경우를 세는 과정이 핵심이므로 경우의 수 학습과 연결해 복습하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 중복조합 중심으로 바뀐 구성

작년과 올해는 모두 확률과통계이며 총 문항 수도 같습니다. 자동 분류 기준 어려움은 작년 7문항에서 올해 12문항으로 늘고, 보통은 7문항에서 3문항으로 줄었습니다. 올해는 서술·단답형도 포함되어 기본 계산 이후 조건을 정리하는 연습의 비중을 높일 필요가 있습니다.

작년에는 여러가지순열이 11문항, 중복조합이 9문항이었고 올해는 각각 8문항과 11문항입니다. 올해에는 확률도 1문항 포함됩니다. 가장 많은 단원이 바뀌었으므로 원형 배열에만 치우치지 말고 정수해, 단조 함수, 이항계수의 해석까지 함께 준비하세요.

작년 어려움은 11번과 15~20번에 있었지만 올해는 8번부터 등장해 10~20번에 연속됩니다. 뒤쪽에만 시간을 남기는 방식보다 초중반에서 막힌 문항을 표시하고 넘어가는 연습이 필요합니다. 후반 문제는 같은 조건을 다른 표현으로 옮기는 과정을 중심으로 복습하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표 순위가 아니라 조건의 결합과 중복 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산 전에 세는 대상과 기준을 확정해야 한다는 것입니다. 표나 간단한 그림으로 조건을 정리한 뒤 그 표현이 원래 배치와 빠짐없이 대응하는지 확인하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~7번의 기본 구조를 빠르게 확인하고, 8번에서 원형 자리 해석이 길어지면 표시한 뒤 9번을 살펴보세요. 후반에 어려움 문항이 이어져도 10번처럼 앞의 6번과 구조가 연결되는 문제가 있습니다. 번호 순서만으로 풀이 순서를 고정하지 말고 첫 아이디어가 보이는 문항을 찾아 확보하세요.

조건은 계산 옆에 짧게 적어 두세요. 12·13번은 치환한 변수의 범위, 15번은 같은 공의 구별 여부, 16번은 빈 상자 조건을 표시하면 좋습니다. 서술·단답형인 19번은 기준 면의 선택과 회전 중복을 어떻게 처리했는지 풀이 근거를 남기는 연습이 필요합니다.

검토할 때는 전부 다시 계산하기보다 경우를 빠뜨리거나 중복했는지 확인하세요. 8번은 빈자리의 역할, 14번은 대각선 이동 횟수별 분류, 18번은 실패 사건의 교집합이 점검 대상입니다. 20번에서는 일반항의 지수만 맞추고 계수의 부호나 미지수 조건을 놓치지 않았는지 살펴보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 중복조합과 순열의 기본 공식을 복습하고 같은 것으로 보는 대상과 상대 순서 조건을 말로 설명하세요(1·3·4·5번 대비).
2. 이항전개식의 일반항에서 목표 차수를 정하는 연습을 한 뒤 계수의 합을 곱의 전개식으로 해석하세요(2·6·10·11·20번 대비).
3. 하한·상한·홀짝 조건을 음이 아닌 정수 변수로 바꾸고 치환 전후의 경계와 합을 대조하세요(12·13·16번 대비).
4. 비감소 함수는 중복 선택과 대응시키고, 합성 조건이 추가되면 먼저 고정되는 함숫값을 증명하세요(7·17번 대비).
5. 원형 배열은 이웃 조건에 따라 묶기와 틈 배치를 선택하고 공간 도형에서는 기준을 잡은 뒤 남는 회전을 확인하세요(8·15·19번 대비).
6. 경로는 필수 통과점과 이동 종류로, 배수 조건은 나머지나 소인수로 분류하세요. 여사건을 쓸 때는 겹치는 경우도 함께 정리하세요(9·14·18번 대비).