풍문고등학교
2025년 2학년 1학기 중간고사

풍문고 2학년 1학기 중간 확률과통계는 어떤 시험인가

풍문고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 자료에서 확인되는 출제 범위는 여러가지순열과 중복조합이며, 중복조합 분류에는 이항정리와 정수해의 개수를 다루는 문항도 포함됩니다. 단원 이름만 보고 분배 문제 위주로 준비하면 실제 소재의 폭을 놓치기 쉽습니다.

이 시험은 조건을 세기 좋은 형태로 바꾸는 과정이 중요합니다. 홀수 조건은 변수 치환으로, 순서 조건은 같은 것이 있는 순열로, 배수 조건은 소인수나 자리 숫자의 합으로 해석합니다. 겉모양이 다른 문제라도 전체에서 제외하거나 겹치지 않게 나누는 원리는 반복됩니다.

객관식과 서술·단답형이 후반에 섞여 있습니다. 기본 개념으로 접근 가능한 문제를 먼저 찾고, 경우를 나누는 기준을 짧게 기록하는 방식이 유리합니다. 서술·단답형에서도 계산식만 나열하기보다 각 식이 어떤 대상을 세는지 설명하는 연습을 하세요.

난이도 분포 — 초반부터 이어지는 조건 해석

쉬움은 이항정리의 전개 구조를 알아보는 3번입니다. 보통으로 분류된 1·4·5·9번도 각각 탁자의 회전 대칭, 목표 항의 계수, 자연수의 자리 조건, 실제 도로 연결을 확인해야 합니다. 기본형이라는 이유로 조건을 생략하면 계산 시작부터 잘못될 수 있습니다.

2번에서 이미 원순열과 홀수 개수 조건을 연결하며, 6~8번과 10~15번에는 어려움이 이어집니다. 계산량만 늘어나는 구성이 아니라 순서, 함수의 대소, 분배의 상한처럼 세는 기준을 바꾸는 문제가 이어진다는 점을 고려해야 합니다.

후반에는 16·20번이 보통이고 나머지 문항이 어려움입니다. 특히 20번은 이항정리의 일반항을 이용해 출발점을 잡을 수 있으므로 앞 문제에 막혀도 확인할 가치가 있습니다. 이 분포는 자동 분류 기준이며 개별 학생의 체감 난도를 확정하는 자료는 아닙니다.

출제 단원 — 같은 비중 안의 다양한 세기 방식

여러가지순열은 원형 배열에서 시작해 순서가 정해진 나열, 함수, 숫자 배열, 부분집합으로 확장됩니다. 1번은 탁자의 모양에 따른 회전 대칭을, 6·7번은 상대적인 순서만 제한된 대상을 어떻게 다룰지 묻습니다. 모든 문제에 서로 다른 대상을 일렬로 세우는 공식을 바로 적용해서는 안 됩니다.

중복조합에서는 변수의 범위를 먼저 정하는 일이 중요합니다. 10번은 모두 받는 조건, 13번은 절댓값과 부호, 15번은 종류별 보유량, 21번은 특정 값이 나오는 횟수까지 붙습니다. 기본 정수해를 센 뒤 어떤 경우를 제외하는지 설명할 수 있어야 합니다.

이항정리의 3·4·20번도 같은 분류에 들어 있습니다. 단원별 공부와 함께 배열·분배·계수·부분집합이라는 실제 소재별 복습을 병행하세요. 특히 8번의 함수는 입력별 선택을 곱하는 방식이고, 11번의 함수는 비감소 조건을 중복조합으로 연결하므로 두 접근을 구별해야 합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 차이를 고려한 구성 확인

작년 자료의 과목은 수학I이고 올해는 확률과통계입니다. 자료의 단원 분류에 겹치는 단원이 없어 단원 비중의 증감을 직접 비교할 수 없습니다. 표는 시험 구성과 자동 분류 결과의 차이를 보여 주며, 같은 범위의 시험이 더 어려워졌다는 뜻으로 해석해서는 안 됩니다.

총 문항은 같고 서술·단답은 줄었지만, 자동 분류 기준 어려움은 늘었습니다. 작년의 어려움은 10~14번과 17·18·22번에 있었고 올해는 2번부터 등장합니다. 다음 시험을 준비할 때도 초반은 모두 기본형이라는 가정 대신 전체를 훑어 풀 수 있는 문항을 고르는 연습을 하세요. 올해 내용에 맞추어 경우 분류와 중복 검사를 강화하는 것이 구체적인 대비가 됩니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이들은 이용자 투표로 확정된 난도 순위가 아니라 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 공식을 적용한 뒤 원래 조건으로 돌아오는 과정이 필요합니다. 풀이 옆에 각 경우의 대상과 제외 이유를 적으면 빠진 경우와 중복을 함께 점검할 수 있습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 전체를 훑고 출발점이 보이는 문항부터 해결하세요. 2번의 간격 배분이나 6~8번의 조건 해석에 오래 머물면 뒤의 기본형을 확인할 시간이 줄어듭니다. 3·4·5·9번과 후반의 16·20번도 확인하면서, 경우 분류가 길어지는 문제는 기준만 적고 돌아오는 연습을 하세요.

서술·단답형에서는 무엇을 세는 식인지 먼저 써 두세요. 17번은 선택 방법이 아니라 서로 다른 곱의 개수이고, 19번은 경우별로 남은 합이 달라집니다. 연습할 때 조건을 정리하는 시간과 계산 시간을 따로 살피면, 공식을 몰라서 막힌 것인지 경우를 나누지 못한 것인지 구분할 수 있습니다.

검토는 조건의 경계를 중심으로 하세요. 1번은 회전 대칭, 5번은 첫 자리, 13번은 영의 부호, 15번은 보유량 상한을 확인하세요. 21번에서는 특정 값의 추가 등장을 막았는지, 22번에서는 공집합 제외가 필요한 모든 경우에 반영되었는지 되짚으세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 자리 조건과 이항정리의 기본형부터 정리하세요. 첫 자리·끝자리와 목표 항의 지수를 먼저 표시하는 습관을 들이세요(3·4·5·20번 대비).
2. 회전 대칭과 상대적 순서 조건을 복습하세요. 전체 배열에서 어떤 배열을 같은 것으로 보는지 설명해 보세요(1·2·6·7·14번 대비).
3. 함수는 입력별 선택과 비감소 수열을 구별하세요. 기준 함수값별 허용 범위를 표로 적어 보세요(8·11번 대비).
4. 정수해는 양수·음이 아닌 정수·상한·등장 횟수 조건을 단계적으로 붙여 연습하세요. 제외할 경우가 겹치는지도 확인하세요(10·13·15·21번 대비).
5. 배수와 홀짝은 소인수 분포나 자리 숫자의 합으로 바꾸세요. 여사건이 간단한지 먼저 검토하세요(12·16·18·19번 대비).
6. 선택과 결과의 차이, 집합을 고르는 순서를 점검하세요. 같은 곱의 중복과 공집합 제외를 말로 설명한 뒤 다시 풀어 보세요(17·22번 대비).