반송고등학교
2025년 2학년 1학기 중간고사

반송고 고2 1학기 중간 확률과통계는 어떤 시험인가

반송고등학교는 경기 화성시에 있습니다. 이 시험은 여러가지순열, 중복조합, 확률, 조건부확률을 다룹니다. 단순한 배열과 선택에서 출발해 이항계수의 성질, 제한된 정수해, 함수의 개수, 반복 시행의 확률로 이어집니다.

시험의 중심은 상황을 세는 방법으로 바꾸는 과정입니다. 예를 들어 물건을 놓는 순서를 쟁반의 선택 순서로 나타내거나, 함수의 크기 조건을 중복을 허용한 선택으로 해석해야 합니다. 공식을 알고 있어도 세는 대상이 분명하지 않으면 중복이나 누락이 생길 수 있습니다.

서술·단답형 18~20번은 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 함수의 조건을 구분하고, 순서 없는 추출을 정렬해 세며, 자릿수 조건을 정수해 문제로 바꾸는 설명이 필요합니다. 계산식만 외우기보다 경우를 나눈 이유까지 말할 수 있도록 준비하세요.

난이도 분포 — 어려움 65%, 후반까지 이어지는 조건 해석

1~6번에서는 기본적인 중복순열과 원순열, 조합이나 순열로 나타낸 확률을 점검합니다. 다만 4번은 도로의 연결 상태, 5번은 자리 사이의 간격을 읽어야 하므로 초반이라고 계산만 서두르지 마세요.

7~11번에서는 이항계수의 합, 정수해, 이웃 조건의 원순열, 순서가 정해진 배열 등이 이어집니다. 12번은 보통으로 분류됐지만 필요한 항의 조합과 부호를 확인해야 합니다. 이후 13~20번은 모두 어려움으로 분류되어, 뒤에 쉬운 문항이 모여 있을 것이라는 기대에 의존하기 어렵습니다.

이 비율은 자동 분류 기준의 문항 구성입니다. 개인이 느끼는 난도는 익숙한 유형에 따라 달라질 수 있습니다. 연습할 때는 막힌 원인이 계산인지, 경우를 나누는 기준인지 구별해 기록하는 편이 유용합니다.

출제 단원 — 중복조합 7문항과 조건을 세는 능력

가장 많은 중복조합은 같은 물건의 분배에만 한정되지 않습니다. 8번은 변수의 하한을 바꾸는 치환, 14번은 절댓값과 부호의 분리, 18번은 함수의 대소 관계, 20번은 자릿수와 숫자의 합을 다룹니다. 같은 공식이 쓰이더라도 적용할 수 있는 이유는 각각 다릅니다.

여러가지순열에서는 3번의 기본 원순열을 9번의 이웃 조건으로 확장하고, 10·11번에서는 같은 것이 있는 순열로 상황을 표현합니다. 확률 단원 역시 전체 경우와 조건을 만족하는 경우를 같은 기준으로 세는 일이 바탕입니다.

조건부확률로 분류된 17번은 현재 카드의 위치에 따라 다음 시행을 구분하는 문제입니다. 앞선 시행의 결과를 무시하고 같은 확률을 계속 곱하기보다, 현재 상태에 따른 변화 과정을 표로 정리해야 합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 총 문항은 같고 후반 부담은 확대

작년과 올해 모두 확률과통계이며 총 20문항, 서술·단답형 3문항으로 구성은 같습니다. 자동 분류 기준 어려움은 11문항에서 13문항으로 늘었고, 보통은 6문항에서 3문항으로 줄었습니다. 기본 문항을 푼 뒤 조건이 복잡한 문항으로 넘어가는 전환에 대비해야 합니다.

작년에는 여러가지순열 8문항이 가장 많았지만 올해는 중복조합 7문항이 가장 많습니다. 여러가지순열은 올해 6문항, 작년 중복조합은 6문항이었으며 확률은 양쪽 모두 6문항입니다. 올해에는 조건부확률 17번도 있으므로 순열 유형에만 학습을 집중하지 마세요.

작년 서술·단답형은 19번이 어려움이고 18·20번은 보통이었으나, 올해는 18~20번이 모두 어려움입니다. 객관식 후반의 13~17번도 올해 모두 어려움이므로, 서술·단답형에 착수할 여유를 남기는 풀이 순서를 연습할 필요가 있습니다.

같은 지역 학교와 비교 — 화성시에서 높은 어려움 비율

같은 2025학년도 고2 1학기 중간고사 확률과통계를 치른 화성시 이웃 학교의 평균은 총 20.5문항, 서술·단답형 2.0문항, 어려움 비율 36%입니다. 반송고는 문항 수는 비슷하지만 서술·단답형이 3문항이고 어려움 비율은 65%로 더 높습니다. 자동 분류 기준 어려움 비율은 이 학교들을 포함한 3개교 중 1위입니다.

가장 많이 출제된 단원은 세 학교 모두 중복조합입니다. 중심 단원은 같지만 반송고에서는 그 안에서도 정수해, 함수, 분배처럼 서로 다른 조건을 해석하는 준비가 필요합니다. 중복조합 공식을 반복하는 데서 나아가, 풀이를 시작하기 전에 변수의 범위와 구별 기준을 적는 연습을 권합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 세는 대상을 먼저 정해야 한다는 공통점이 있습니다. 사용한 상자의 집합, 시행 뒤의 상태, 함숫값의 순서 조건처럼 기준을 명확히 잡으면 계산을 정리할 수 있습니다. 이용자 투표로 확정한 순위가 아닌 분석상 고난도 문항입니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~6번의 기본 문항을 정확하게 처리하고, 중간에 막히더라도 12번의 전개식 문항까지 확인하세요. 7번 이후를 모두 순서대로 끝내려 하면 조건 해석이 막힌 곳에서 오래 머물 수 있습니다. 식을 세우지 못한 문항에는 막힌 조건을 짧게 표시하고 다음 문항으로 이동하세요.

서술·단답형은 마지막에 남는 시간으로만 해결하려 하지 마세요. 18번의 소문항별 조건 차이, 19번의 중앙값에 따른 분류, 20번의 맨 앞자리 조건을 먼저 살펴 접근 가능한 부분부터 정리하세요. 경우 구분의 기준과 합하거나 곱하는 이유를 적어 두면 재검토도 쉬워집니다.

점검할 조건은 8번의 정수 범위, 9번의 회전 동일성 및 이웃 조건, 14번의 영이 아닌 정수 조건, 16번의 빈 상자 허용 여부, 20번의 맨 앞자리 제한입니다. 마지막에는 경우별 범위가 겹치거나 빠지지 않았는지, 확률의 분자와 분모가 같은 표본 기준인지 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기본 셈법부터 확인하세요. 순서가 있는 선택과 없는 선택, 회전해 같은 배열을 구별하는 이유를 설명하며 1·2·3·6번을 복습하세요.
2. 조건을 그림과 표로 바꾸세요. 경로의 연결 상태, 자리 간격, 이웃 조건을 먼저 표시한 뒤 계산하는 연습으로 4·5·9번에 대비하세요.
3. 같은 것이 있는 순열과 이항계수를 연결하세요. 세는 대상을 문자 배열로 바꾸고, 필요한 항과 지수만 골라 계산하며 7·10·11·12번을 복습하세요.
4. 정수해의 범위부터 쓰세요. 하한을 없애는 치환, 절댓값과 부호의 분리, 맨 앞자리와 나머지 자리의 구분을 연습해 8·14·20번에 대비하세요.
5. 조건이 붙은 분배와 함수를 구별하세요. 사용한 상자를 먼저 고르는 풀이와 함숫값의 순서를 정하는 풀이를 설명하며 16·18번을 복습하세요.
6. 확률의 분자와 분모를 같은 기준으로 세세요. 사건 관계, 교대하는 함숫값, 반복 시행의 상태, 정렬한 추출 결과를 각각 정리해 13·15·17·19번을 준비하세요.