반송고등학교
2022년 2학년 1학기 중간고사

반송고 2학년 1학기 중간 확률과통계는 어떤 시험인가

반송고등학교는 경기 화성시에 있습니다. 이 시험의 출제 범위는 여러 가지 순열, 중복조합, 이항정리와 그 응용입니다. 원탁 배치, 물건 분배, 문자 나열, 함수의 개수처럼 같은 경우의 수 개념을 서로 다른 상황에서 해석하도록 구성됐습니다.

계산식의 모양보다 무엇을 하나의 경우로 보는지가 중요합니다. 서로 다른 물건을 나누는 문제와 같은 물건을 나누는 문제는 출발점이 다르고, 회전하여 일치하는 배치는 중복을 없애야 합니다. 문제를 읽고 이 구별을 먼저 하지 않으면 익숙한 공식도 잘못 적용할 수 있습니다.

서술·단답형은 정수해의 개수, 평면도형 색칠, 선택 개수의 상한을 다룹니다. 앞의 객관식에서 사용한 개념을 조건 변환과 경우 나누기의 근거로 설명해야 하는 구조입니다. 풀이를 짧게 쓰더라도 변수의 의미와 각 경우를 더하거나 곱하는 이유가 드러나야 합니다.

난이도 분포 — 기본 확인 뒤에 이어지는 조건 해석

난이도는 자동 분류 기준입니다. 쉬움 구간은 중복순열과 중복조합의 기호, 원순열의 기준 자리 고정, 이항정리의 일반항처럼 기본 개념을 확인합니다. 쉬움 문항도 서로 다른 연필인지, 같은 종류의 공인지 같은 표현을 지나치면 계산 방법부터 달라집니다.

보통 구간에서는 조건을 식으로 옮기는 과정이 추가됩니다. 8번은 선택되지 않는 지역을 이용한 포함배제, 13번은 문자별 사용 개수에 따른 분류, 14번은 함수값의 대소 관계를 중복 선택으로 해석하는 문항입니다. 공식 암기만으로는 이 연결 단계를 대신하기 어렵습니다.

어려움은 마지막에만 모이지 않습니다. 6번은 대각선 이동 횟수, 9번은 이항계수 합의 구조를 일찍 요구합니다. 후반에는 17·18번에서 집합과 정수 조건을 해석하고 20·21번에서 서술까지 마쳐야 하므로, 초반의 어려움 문항에 시간을 모두 쓰지 않는 운영이 필요합니다.

출제 단원 — 중복조합 중심, 이항정리까지 함께 준비

중복조합이 가장 많이 나왔습니다. 다만 이 단원의 문항을 모두 같은 물건의 분배 문제로 생각하면 대비 범위가 좁아집니다. 4·9·10·11·12·16번에서는 전개식의 계수, 이항계수의 합과 성질, 나머지 계산 등으로 연결됩니다. 정수해 유형과 이항정리 유형을 나누어 공부한 뒤 함께 복습하세요.

여러가지순열에서는 같은 것이 있는 순열, 중복순열, 원순열을 상황에 맞게 선택해야 합니다. 6번은 경로를 이동 기호의 나열로, 17번은 부분집합 조건을 원소의 소속 선택으로 바꿉니다. 겉으로 보이는 소재가 달라도 선택이나 나열로 해석할 수 있는지 확인하는 연습이 유용합니다.

서술형 준비는 단원별 공식 정리에서 멈추지 않아야 합니다. 19·21번은 바꾼 변수와 원래 조건 사이의 대응을 설명해야 하고, 20번은 회전 중복을 제거하는 기준이 필요합니다. 같은 답안 안에서 조건 확인과 경우의 수 계산을 연결하는 습관을 들이세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 화성시의 같은 과목 시험

2022학년도 화성시의 같은 학년·학기·중간고사 확률과통계를 비교하면, 이웃 학교 평균은 전체 20문항, 서술·단답형 3문항, 어려움 비율 35%입니다. 반송고는 전체 문항 수가 평균보다 많고 서술·단답형 수는 같으며, 자동 분류 기준 어려움 비율은 33%로 평균보다 낮습니다. 어려움 비율 순서는 3개교 중 2위입니다.

가장 많이 나온 단원은 동탄고가 여러가지순열, 능동고와 반송고가 중복조합입니다. 반송고 학생은 이웃 학교 문제를 풀 때도 단원 이름만 맞추기보다 자신의 시험에 나온 이항계수, 정수해의 조건 변환, 함수값의 대소 관계를 먼저 점검하는 편이 좋습니다. 어려움 비율만으로 체감 난도를 단정하기보다 마지막 서술형을 완성할 준비가 됐는지 확인하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 속하며, 분석상 고난도 문항으로 살펴볼 만합니다. 공통점은 공식을 쓰기 전에 세는 대상을 새롭게 정해야 한다는 것입니다. 분배 상태, 회전의 기준, 선택의 여유량처럼 풀이를 시작할 기준을 한 문장으로 적는 연습이 도움이 됩니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 기본 기호와 선택 방법을 확인하는 문항부터 정확히 처리하세요. 6·9번에서 분류 기준이나 계수 합의 규칙이 바로 보이지 않으면 표시하고 다음 문항으로 넘어가는 편이 좋습니다. 초반 번호라는 이유만으로 짧게 풀릴 것이라 예상하지 마세요.

객관식 끝까지 모두 해결한 뒤 서술형을 시작하기보다 19~21번의 요구를 미리 확인하세요. 19번은 변수 치환의 근거를 쓰고, 20번은 위치별 분류를 정리하며, 21번은 보조 변수의 의미를 설명할 시간이 필요합니다. 연습할 때 계산 시간과 답안 작성 시간을 함께 재어 자신에게 필요한 여유를 정하세요.

검토할 조건은 대상의 구별 여부, 빈 선택 허용 여부, 회전 중복, 경계의 포함 여부입니다. 13번의 문자별 보유량, 14번의 엄격한 부등식, 17번의 비어 있지 않음, 18번의 합이 양수라는 조건을 특히 확인하세요. 19번에서는 상한을 가진 정수 변수에 임의로 음이 아닌 조건을 추가하지 않아야 합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 중복순열과 중복조합의 선택 기준부터 정리하세요. 대상이 구별되는지와 선택 순서가 의미 있는지를 말로 설명한 뒤 식을 세우세요(1·3·7번 대비).
2. 이항전개식에서 목표 차수만 찾는 연습을 하세요. 일반항, 전개식의 곱, 이항계수의 합을 이어서 복습하고 합의 양 끝과 상수항을 표시하세요(4·9·10·11·12·16번 대비).
3. 경우 나누기 표를 직접 작성하세요. 이동 횟수와 문자별 사용량처럼 분류 기준을 정하고 각 경우의 범위를 확인하는 것이 우선입니다(6·13·15번 대비).
4. 포함배제의 제외 대상을 문장으로 적으세요. 어떤 지역이 빠지거나 어느 집합이 비는지 정한 다음 겹치는 제외 조건을 복원하세요(8·17번 대비).
5. 정수해와 함수 조건을 중복조합으로 옮기세요. 상한·하한, 엄격한 부등식, 총합의 상한을 각각 다른 변환으로 처리하는 연습이 필요합니다(5·14·18·19·21번 대비).
6. 회전 중복을 없애는 기준을 그림과 글로 설명하세요. 원탁의 기준 자리 고정부터 도형의 위치별 분류로 확장하고 서술 답안까지 완성하세요(2·20번 대비).