인천효성고등학교
2025년 3학년 1학기 중간고사

인천효성고 3학년 1학기 중간 확률과통계는 어떤 시험인가

인천효성고등학교는 인천 계양구에 있습니다. 이번 자료에서는 여러가지순열, 중복조합, 확률변수와확률분포 및 이항분포의 기댓값을 확인할 수 있습니다. 경우의 수와 확률변수의 계산을 함께 준비해야 하는 시험입니다.

같은 중복조합 분류 안에서도 정수해, 전개식의 계수, 이항계수의 합, 서로 다른 항의 개수처럼 요구하는 대상이 달라집니다. 단원 이름만 보고 공식을 고르기보다 순서를 구별하는지, 중복 선택을 허용하는지, 무엇을 하나로 세는지를 먼저 판단해야 합니다.

후반에서는 경우의 수를 확률분포로 바꾸는 과정이 중요합니다. 배열을 직접 나열하기보다 특정 집단이 차지하는 위치를 선택하거나 추출 결과를 표로 묶어야 합니다. 서술·단답형에서도 분류 기준과 중복을 제거하는 이유를 짧게 남기는 연습이 유용합니다.

난이도 분포 — 초반 기본형에서 중후반 조건 해석으로

자동 분류 기준 쉬움 문항은 1~8번에 이어집니다. 원순열과 같은 것이 있는 순열, 음이 아닌 정수해, 확률의 총합과 기댓값 등 기본 원리를 확인하는 구간입니다. 빠르게 풀되 회전의 중복이나 같은 문자로 인한 중복을 처리한 이유는 확인하세요.

보통 문항은 9·10·11·14·17·20·21번입니다. 확률밀도함수를 넓이로 해석하거나 전개식에서 필요한 항만 남기는 등 계산 방향을 정하는 일이 중요합니다. 특히 20·21번은 서술·단답형이지만 자동 분류 기준 보통이므로 끝부분까지 살펴볼 필요가 있습니다.

어려움 문항은 12번부터 등장하며 경우의 수와 확률분포 양쪽에 걸쳐 있습니다. 12번의 회전 구별, 16번의 추출 결과별 가중치, 19번의 치역 조건처럼 모델을 잘못 세우면 이후 계산이 맞아도 결과가 달라집니다. 이 분포는 자동 분류 기준이며 응시자 개인의 체감 난도를 뜻하지는 않습니다.

출제 단원 — 중복조합과 여러가지순열 중심

중복조합은 가장 많이 나온 단원이며 이항정리 관련 내용도 이 분류에 포함되어 있습니다. 4번의 정수해와 18번의 정렬된 선택을 연결하고, 6·8번의 기본 전개를 11·13번의 응용으로 확장해 보세요. 공식 암기만으로는 항의 계수와 항의 개수를 구별하기 어렵습니다.

여러가지순열에서는 단순 배열 외에 순서 제한, 자릿값의 기여, 함수의 개수까지 다룹니다. 1번과 12번은 회전으로 같은 것을 묶는다는 공통점이 있지만 탁자의 자리 구조를 확인하는 부담이 다릅니다. 기본 원순열 공식을 모든 탁자 배열에 그대로 적용하지 않도록 주의하세요.

확률변수와확률분포에서는 이산형의 분포표와 연속형의 넓이를 모두 확인해야 합니다. 자료상 정규분포인 21번은 해설과 수식을 보면 이항분포의 평균을 이용하는 문항입니다. 단원 표는 등록 분류를 따르되, 이 문항 대비에서는 정규분포의 표준화보다 시행의 성공 확률과 점수 변환을 연습하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 고난도 수는 같고 범위와 형식은 변화

작년과 올해 모두 과목은 확률과통계입니다. 자동 분류 기준 어려움 문항 수는 같고 쉬움 문항 수도 같으며, 총 문항과 보통 문항이 늘었습니다. 작년에는 서술·단답형이 없었지만 올해는 포함되어 있어 난도 수치만으로 준비 부담이 같다고 판단하기 어렵습니다.

작년에는 중복조합과 확률이 공동으로 가장 많았고, 올해는 중복조합이 가장 많습니다. 여러가지순열도 작년 3문항에서 올해 7문항으로 늘었습니다. 올해 자료에는 확률변수와확률분포 및 정규분포 분류가 있으므로 작년의 확률·조건부확률 중심 구성만 따라 연습하면 이번 범위의 분포 계산을 놓칠 수 있습니다.

작년 어려움 문항은 8·12·15·17·19·20번이고 올해는 12·13·15·16·18·19번입니다. 올해는 처음 어려움이 등장하는 위치가 뒤로 이동했으며 마지막 문항까지 어려움이 이어지는 구성도 아닙니다. 다음 시험 준비에서는 기본형 처리와 함께 분포표 작성, 서술·단답형의 근거 정리를 보완하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표에 따른 순위가 아니라 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산보다 먼저 표본이나 배열을 묶는 기준을 세워야 한다는 점입니다. 풀이 첫 줄에 무엇을 구별하고 무엇을 같은 것으로 보는지 적어 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

초반 1~8번은 기본 개념을 확인하며 차분히 처리하고, 12·13번에서 접근이 길어지면 표시한 뒤 다음 문항을 확인하세요. 14·17번과 서술·단답형 20·21번에도 자동 분류 기준 보통 문항이 있습니다. 어려운 문제를 번호 순서대로 모두 마친 뒤 마지막 부분을 보겠다는 운영은 피하는 편이 좋습니다.

서술·단답형은 계산을 시작할 근거를 먼저 정리하세요. 18번에서는 홀짝 분류와 정렬 조건의 역할을, 20번에서는 같은 항의 중복과 나타날 수 없는 항을, 21번에서는 횟수와 점수의 관계를 적어 두면 풀이를 이어 가기 쉽습니다. 실제 시험 시간이 자료에 없으므로 연습에서는 각 단계에 걸린 시간을 기록해 자신의 배분 기준을 만드세요.

마지막에는 계산보다 조건을 검토하세요. 12번은 같은 회전의 기준, 15번은 순위가 정해진 위치의 앞뒤 조건, 16번은 공의 개수에 따른 가중치, 19번은 새로 고른 치역 값의 실제 사용 여부가 중요합니다. 20번에서는 같은 항이 합쳐져도 계수가 양수여서 소거되지 않는다는 점을 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 원순열과 같은 것이 있는 순열을 구별하세요. 같은 것으로 묶는 근거를 말로 설명하고 탁자의 자리 구조가 바뀌는 경우까지 넓혀 보세요(1·3·12번 대비).
2. 중복조합을 정수해와 정렬된 선택으로 연결하세요. 음이 아닌 조건과 홀짝 조건을 따로 표시한 뒤 서로 겹치지 않게 분류하세요(2·4·18번 대비).
3. 이항정리는 목표 항의 차수와 계수의 규칙부터 찾으세요. 전체 전개 대신 대입, 배수 판정, 이항계수 관계를 선택하는 연습을 하세요(6·8·11·13번 대비).
4. 서로 다른 항을 지수의 조합으로 표현하세요. 필수로 포함할 문자와 나올 수 없는 항을 확인하고, 전개 경로가 겹쳐도 항을 중복해서 세지 마세요(14·20번 대비).
5. 조건부 배열과 함수 세기는 표로 정리하세요. 자릿수의 경계, 상대적 순서, 치역에 반드시 등장해야 할 값을 나누어 점검하세요(7·10·17·19번 대비).
6. 확률분포는 결과별 가중치를 적은 표에서 출발하세요. 확률의 총합과 밀도함수의 전체 넓이를 확인한 뒤 평균·분산·점수 변환으로 이어 가세요(5·9·15·16·21번 대비).