반송고등학교
2023년 2학년 2학기 중간고사

반송고 2학년 2학기 중간 확률과통계는 어떤 시험인가

반송고등학교는 경기 화성시에 있습니다. 이 시험의 출제 범위는 조건부확률과 사건의 독립, 독립시행의 확률, 이산확률변수의 분포와 평균·분산, 정규분포 및 이항분포의 정규근사입니다. 객관식 뒤에 서술·단답형이 배치되어 개념을 적용하는 능력과 그 근거를 설명하는 능력을 함께 확인합니다.

기본형에서는 확률의 곱셈정리, 확률분포표 작성, 표준화 같은 익숙한 절차가 중심입니다. 응용형에서는 게임이 끝나는 시점이나 도형 위에서의 이동을 먼저 해석해야 합니다. 공식을 알고 있더라도 무엇을 사건으로 잡을지 결정하지 못하면 계산을 시작하기 어려운 구성이 특징입니다.

서술형도 서로 다른 풀이 구조를 요구합니다. 19번은 평균·분산 조건을 연립하고 확률로서 가능한지 검토하며, 20번은 서로 독립인 시행을 연결해 경우별 확률을 합칩니다. 21번은 분산의 성질과 정규분포의 대칭성을 이어 쓰므로, 식을 쓰는 이유를 간결하게 설명하는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 중반 응용과 후반 서술형에 걸친 어려움

난이도는 자동 분류 기준입니다. 초반에는 쉬움과 보통이 섞여 있으므로, 표준화와 확률분포표 작성의 기본 절차를 안정적으로 처리하는 것이 중요합니다. 다만 6번처럼 합을 정리해야 하는 문항에서는 공식 적용 이전의 식 변형이 필요해, 초반이라고 모두 같은 속도로 풀 수 있는 것은 아닙니다.

9·10번에서 독립시행의 상황 해석이 어려워지지만, 뒤의 13·14번은 쉬움으로 분류됩니다. 앞선 응용 문항에 막혔을 때 뒤를 확인하지 않고 오래 머무르면 기본형을 풀 시간을 줄이게 됩니다. 15·16번에서도 서로 다른 개념을 해석해야 하므로 문항별로 접근 가능성을 판단하세요.

서술·단답형에서는 19·20번이 어려움, 21번이 보통입니다. 마지막 문항이라는 이유로 21번을 뒤로 미루기보다, 분산의 변환과 표준화가 익숙하다면 먼저 풀이 구조를 확보하는 방법도 좋습니다. 어려움 문항의 비율만큼이나 배치가 시간 운영에 영향을 줍니다.

출제 단원 — 세 단원이 각각 7문항

문항 수는 같지만 어려움 문항의 분포는 다릅니다. 조건부확률 단원에는 조건부확률 계산뿐 아니라 독립시행과 사건의 독립도 포함됩니다. 따라서 단원 이름만 보고 조건부확률 공식 위주로 대비하면 9·10번의 시행 해석이나 16번의 사건 구성에 대응하기 어렵습니다.

정규분포는 직접 표준화하는 기본형에서 이항분포의 정규근사, 선발 기준 역산, 확률밀도함수의 성질까지 이어집니다. 같은 분포표를 이용하더라도 확률을 구하는 문제와 경계값을 찾는 문제는 진행 방향이 다릅니다. 표의 넓이를 읽기 전에 구하려는 영역을 그리는 습관을 들이세요.

확률변수와확률분포에서는 값의 목록과 각 확률을 정리하는 능력이 바탕입니다. 공 뽑기, 카드 선택, 대표 선발처럼 상황이 달라도 분포표를 세운 뒤 평균이나 분산을 다루는 흐름은 같습니다. 19번은 이를 거꾸로 적용해 미지수를 찾고 확률의 범위까지 확인하는 응용형입니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확정된 순위가 아니라 풀이 구조를 살펴 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 공식을 적용하기 전에 조건을 해석하거나 계산 뒤에 후보를 검증해야 한다는 점입니다. 오답을 정리할 때도 계산 오류와 조건 해석 오류를 구별해 기록하면 복습 방향을 잡기 좋습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음 풀 때는 표준화, 분포표 작성, 평균의 선형성처럼 풀이 절차가 바로 보이는 문항부터 안정적으로 처리하세요. 9·10번에서 사건을 정하는 데 막히면 표시하고 넘어가 뒤의 기본형을 먼저 확인하는 편이 좋습니다. 다시 돌아올 때는 계산을 반복하기보다 마지막 시행이나 이동 주기를 그림으로 적어 접근을 바꾸세요.

서술형에 쓸 시간은 별도로 남겨 두세요. 19번은 조건식과 후보 검증을, 20번은 경우 분류와 곱셈·덧셈의 이유를 써야 합니다. 21번은 분산 변환과 확률 비교를 나누어 작성하면 흐름이 선명해지므로, 객관식의 어려운 문제를 모두 끝낸 뒤에야 서술형을 시작하는 방식은 피하는 것이 좋습니다.

검산할 때는 8번의 중복 허용과 순서, 9번의 종료 시점, 12번의 같은 숫자가 적힌 면, 15번의 미등록 인원 해석을 먼저 확인하세요. 이어 18번의 평균 조건, 19번의 확률 범위, 21번의 꼬리 방향을 점검하세요. 계산식이 맞아 보여도 사건 자체를 반대로 잡았다면 원하는 확률이 나오지 않습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 확률분포표 작성부터 익히세요. 가능한 값과 각 값의 경우의 수를 구별하고 전체 확률을 확인하는 연습이 출발점입니다(4·7·8번 대비).
2. 평균·분산의 계산과 변수 변환을 연결하세요. 분산 조건을 제곱의 평균으로 바꾸고, 마지막에 확률의 범위까지 검증하는 풀이를 작성하세요(11·14·19번 대비).
3. 조건부확률과 독립을 구분하세요. 조건이 주어졌을 때의 분모와 사건의 독립을 나타내는 교집합 조건을 각각 말로 설명해 보세요(2·5·16번 대비).
4. 독립시행의 응용을 연습하세요. 종료 경기 고정, 이동 주기 반영, 가능한 값의 교집합처럼 상황을 경우 분류로 바꾼 뒤 확률을 계산하세요(9·10·13·20번 대비).
5. 정규분포의 기본 표준화와 역산을 함께 연습하세요. 꼬리 영역을 그림으로 표시하고, 선발 비율로 경계를 찾거나 분포의 대칭성으로 방향을 맞추세요(1·17·18·21번 대비).
6. 이항분포의 정규근사를 마무리하세요. 성공 사건을 정의하고 평균·분산·표준편차를 정리한 뒤 문장의 조건을 확률 구간으로 옮기는 순서를 반복하세요(3·12·15번 대비).