예당고등학교
2024년 2학년 1학기 중간고사

예당고 2학년 1학기 중간 확률과통계는 어떤 시험인가

예당고등학교는 경기 화성시에 있습니다. 이 시험에서는 원순열, 중복순열, 같은 것이 있는 순열, 중복조합, 이항정리와 이항계수의 성질을 다룹니다. 과목명이 확률과통계이지만 이 회차의 실제 대비 중심은 배열과 분배, 전개식의 계수입니다.

초반에는 원형 배열의 회전 중복을 처리하거나 중복조합을 조합으로 바꾸는 기본 원리를 확인합니다. 뒤로 갈수록 같은 공식이라도 조건을 읽는 과정이 중요해집니다. 기명 조사처럼 대상을 구별하는 상황과 같은 과일을 나누는 상황을 나란히 복습하면 중복순열과 중복조합의 선택 기준을 분명히 할 수 있습니다.

서술·단답형도 성격이 다릅니다. 18번은 기호를 식으로 바꾸는 기본형이고, 19번은 계수 조건을 연결하며, 20번은 분배와 수의 표현 사이의 대응을 설명해야 합니다. 마지막 번호라는 이유만으로 모두 미루기보다 풀이 구조가 보이는 문항부터 작성하는 전략이 적절합니다.

난이도 분포 — 기본형 뒤에 섞인 조건 해석 문항

난이도는 자동 분류 기준입니다. 쉬움으로 묶인 초반 문항에서도 원순열의 기준점 고정, 묶음 내부의 배열, 최단 경로의 구간 분리처럼 적용 근거를 확인해야 합니다. 공식만 외워 대입하면 회전 중복이나 내부 순서를 빠뜨릴 수 있으므로, 계산 전에 세는 대상을 짧게 적어 보세요.

보통 문항은 서로 다른 표현을 연결하는 연습에 적합합니다. 8번은 전개식의 항과 중복조합, 12번은 이항전개와 나머지, 13번은 길이 조건과 같은 것이 있는 순열을 연결합니다. 어려움 문항 사이에도 이러한 유형이 있으므로 번호순으로 끝까지 버티는 방식보다 접근 가능한 문제를 먼저 확보하는 편이 좋습니다.

어려움 문항은 계산량만으로 설명하기 어렵습니다. 10·14번은 이항계수의 구조를 알아보는 힘이 필요하고, 15·16번은 조건을 반영한 경우 분류가 출발점입니다. 19·20번에서는 식을 얻는 이유나 대응 관계까지 써야 하므로, 머릿속 판단을 답안 문장으로 옮기는 연습도 필요합니다.

출제 단원 — 순열과 중복조합의 균형, 서로 다른 활용 방식

두 단원의 문항 수는 같지만 대비 내용은 구분해야 합니다. 여러가지순열에서는 원형 배열과 문자 배열에서 시작해 함수의 개수, 공의 배분으로 확장됩니다. 물건이 서로 다른지, 자리나 바구니가 구별되는지, 일부 값의 사용이 강제되는지를 기준으로 풀이를 정리하세요.

중복조합이라는 단원 이름만 보고 분배 공식만 반복해서는 부족합니다. 5·17·19번은 전개식의 일반항을 이용하고, 10·14번은 이항계수의 관계와 합을 다룹니다. 직접 분배하는 유형과 전개식의 구조를 다루는 유형을 나누어 공부해야 이 단원의 실제 범위를 빠뜨리지 않습니다.

기본형에서 응용형으로 연결해 복습하는 방식이 유용합니다. 3번의 자유로운 배정과 11번의 최소 조건이 있는 분배를 비교하고, 5번의 계수 추출에서 19번의 계수 관계로 넘어가 보세요. 무엇을 먼저 정하고 남은 부분에 어떤 공식을 쓰는지 설명할 수 있으면 낯선 상황에도 대응하기 쉽습니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 경기 지역의 같은 시험 조건

경기 지역에서 같은 연도·학년·학기·시험·과목을 치른 반송고등학교와 수원고등학교를 함께 살펴보면, 이웃 학교의 평균 문항 수는 20문항, 서술·단답형은 평균 1.5문항입니다. 예당고는 총 문항 수는 같지만 서술·단답형이 3문항이어서 풀이를 적는 연습을 별도로 확보할 필요가 있습니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 예당고가 35%로 이웃 학교 평균 45%보다 낮으며, 비교한 3개교 중 2위입니다. 다만 비율만으로 개인의 체감 부담을 정할 수는 없습니다. 예당고에서는 뒤쪽 서술·단답형의 계수 연결과 대응 설명을 완성할 수 있는지가 중요한 준비 지점입니다.

반송고와 수원고의 가장 많은 단원은 여러가지순열이고, 예당고는 여러가지순열과 중복조합의 비중이 같습니다. 따라서 예당고 학생은 배열 문제에만 학습을 집중하지 말고, 이항계수의 합과 일반항을 이용한 계수 비교까지 균형 있게 연습하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이들은 자동 분류 기준 어려움에 속하는 문항 중 분석상 고난도 문항으로 살펴본 것이며 확정적인 난도 순위는 아닙니다. 공통점은 공식을 쓰기 전에 조건을 세는 구조로 바꾸어야 한다는 것입니다. 오답을 복습할 때는 계산 결과보다 경우를 나눈 기준과 누락 여부를 먼저 확인하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

초반 기본형에서는 세는 대상과 적용 공식을 빠르게 확인하되, 조건을 생략하며 속도를 내지 마세요. 10번에서 합의 구조가 바로 보이지 않거나 11번에서 분배 조건 정리가 막히면 표시하고 뒤의 접근 가능한 문항으로 진행하세요. 12·13·17번과 18번도 확인해 한 문항의 막힘이 전체 풀이를 지연시키지 않도록 하세요.

서술·단답형은 먼저 읽어 답안에 필요한 설명을 파악하세요. 18번은 기호의 정의와 해의 범위, 19번은 계수식과 조건의 연결, 20번은 대응과 순서 분류가 드러나야 합니다. 마지막에 숫자만 적는 방식보다 핵심 근거를 적는 시간을 남기고, 계산이 길어지기 전에 필요한 식의 틀부터 써 두는 연습이 좋습니다.

검토할 때는 서로 구별되는 대상인지, 빈 바구니가 허용되는지, 모두 사용해야 하는 대상이 무엇인지 확인하세요. 9번의 상대적 순서와 13번의 타일 사용 조건, 15번의 치역 사용 여부를 다시 읽어 보세요. 전개식에서는 계수 총합과 상수항을 구별하고, 계수를 약분할 때는 나누는 인자가 영이 아닌지 주어진 범위로 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 배열의 기본 기준을 정리하세요. 원형 배열에서는 기준점을 고정하고, 이웃 조건에서는 묶음 내부의 순서를 따로 반영하는 연습을 하세요(1·4·6번 대비).
2. 구별 여부에 따라 공식을 고르는 연습을 하세요. 서로 다른 대상의 배정, 같은 대상의 분배, 기명 응답을 나란히 놓고 차이를 설명하세요(2·3·7·11번 대비).
3. 같은 것이 있는 순열에 조건을 붙여 보세요. 끝자리 고정과 상대적 순서, 길이 방정식으로 종류별 개수를 정하는 과정을 구분하세요(9·13번 대비).
4. 이항정리의 일반항부터 복습하세요. 특정 차수의 계수, 상수항, 계수 총합을 따로 구한 뒤 변수의 배율 변화가 계수에 미치는 영향까지 연결하세요(5·17·19번 대비).
5. 전개식과 이항계수의 구조를 읽으세요. 항의 개수와 계수를 구별하고, 파스칼 관계·대칭성·대입을 이용한 합과 나머지를 연습하세요(8·10·12·14번 대비).
6. 조건부 경우의 수와 서술을 마무리하세요. 치역의 실제 사용, 소인수에 따른 강제 배치, 분배와 표현의 대응을 그림이나 표로 먼저 설명하세요(15·16·18·20번 대비).