병점고등학교
2025년 2학년 1학기 중간고사

병점고 고2 1학기 중간 확률과통계는 어떤 시험인가

병점고등학교는 경기 화성시에 있습니다. 이 시험에서 확인되는 범위는 여러 가지 순열, 중복조합, 이항정리와 이항계수의 성질입니다. 과목명에 통계가 포함되어 있지만, 이 회차의 출제 내용은 경우의 수와 전개식의 해석에 집중되어 있습니다.

초반에는 중복순열, 같은 것이 있는 순열, 중복조합 공식을 구별하는 능력을 확인합니다. 중반부터는 집합의 소속 상태, 원탁의 이웃 조건, 이항계수의 합처럼 문장이나 식을 익숙한 개념으로 바꾸어야 합니다. 공식을 알고 있어도 적용할 대상을 잘못 정하면 계산 전체가 어긋날 수 있습니다.

후반에는 이동 경로, 함수, 책의 수량 조건을 경우의 수로 해석하는 문항이 이어집니다. 서술·단답형 역시 자리별 숫자 조건이나 전개식의 지수 조건을 설명해야 하므로, 연습할 때 계산식 옆에 경우를 나눈 이유를 함께 적는 것이 좋습니다.

난이도 분포 — 13번부터 이어지는 어려움 구간

난이도는 자동 분류 기준입니다. 쉬움 구간에서는 중복을 허용하는 선택과 배열의 차이, 이항정리의 기본 활용을 정확히 처리해야 합니다. 6번은 변수의 최솟값을 옮겨 정수해를 세고, 8번은 일반항의 지수를 맞추는 유형이므로 익숙한 절차를 빠르게 실행하는 연습에 적합합니다.

5번은 초반에 등장하는 어려움 문항입니다. 직사각형 탁자의 자리 배치를 일반적인 원순열과 똑같이 처리하기 쉬워, 탁자의 회전 대칭을 먼저 살펴야 합니다. 이 문항에서 풀이가 길어지면 표시해 두고 보통 구간인 7·9·10·11·12번을 먼저 해결하는 운영도 가능합니다.

13~21번은 모두 어려움으로 분류됩니다. 특히 서술·단답형 19~21번까지 같은 분류가 이어지므로, 뒤에 쉬운 문제로 시간을 회복할 수 있다고 기대하기 어렵습니다. 표의 비중은 반올림한 값이며, 실제 체감 난도는 경우를 나누는 방식에 얼마나 익숙한지에 따라 달라질 수 있습니다.

출제 단원 — 중복조합과 여러가지순열의 조건 해석

중복조합이 가장 많이 나오지만, 해당 분류의 문항을 모두 같은 공식으로 풀 수 있는 것은 아닙니다. 3·9·11·12번은 이항계수의 합과 성질을, 8·21번은 전개식의 계수를 다룹니다. 단원 이름만 보고 분배 문제만 연습하면 이항정리 관련 준비가 빠질 수 있습니다.

여러가지순열에서는 반복을 허용한 배열부터 회전, 이웃 조건, 함수의 개수까지 표현이 넓어집니다. 특히 5·13번의 원탁 배치와 16번의 경로는 무엇을 같은 경우로 볼지 먼저 판단해야 합니다. 14번에서는 문자별 개수를 정하는 단계와 실제로 나열하는 단계를 구별해야 합니다.

학습할 때에는 배열과 선택, 정수해, 이항정리로 묶어 개념을 복습한 뒤 조건이 추가되는 문제로 넘어가세요. 6번에서 익힌 변수 치환이 15·18번의 바탕이 되고, 8번의 일반항 해석은 21번의 전개식 곱으로 확장됩니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 화성시의 같은 시험 조건

같은 2025학년도 2학년 1학기 중간고사 확률과통계를 치른 화성시 이웃 학교와 비교하면, 병점고는 총 문항 수와 서술·단답형 수가 이웃 학교 평균인 20문항, 2문항보다 많습니다. 자동 분류 기준 어려움 비율도 48%로 이웃 학교 평균 45%보다 높으며, 병점고를 포함한 3개교 중 2위입니다.

반송고등학교와 능동고등학교도 가장 많은 단원이 중복조합이라는 점은 같습니다. 다만 세부 단원별 분량까지 같다고 볼 수는 없습니다. 병점고에서는 중복조합에 포함된 이항계수와 전개식 문제를 함께 준비하고, 후반 서술형의 풀이 근거를 쓰는 연습까지 이어가는 것이 필요합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움 문항 중 조건을 단계적으로 정리해야 한다는 점에서 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 계산 전에 허용되는 경우의 목록을 만들어야 합니다. 경로의 쌍, 정수해, 지표의 쌍 중 무엇을 세고 있는지 풀이 첫 줄에 적어 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 1·2·3·4·6·8번의 기본 유형을 정확히 처리하고, 5번처럼 그림 해석에 시간이 필요한 문제는 다시 볼 수 있게 표시하세요. 7~12번에서는 중복순열, 원순열, 이항정리 중 어느 구조인지 먼저 정리하면 불필요한 전개를 줄일 수 있습니다. 번호순으로 끝까지 붙잡기보다 풀이 방향이 분명한 문항부터 확보하는 연습을 권합니다.

13번 이후에는 경우 분류를 시작하기 전에 남은 시간을 확인하세요. 서술·단답형 19~21번은 별도로 읽어 보고 자리별 분류, 대응 관계, 일반항 설정 등 자신이 바로 쓸 수 있는 부분부터 시작하는 편이 좋습니다. 서술형 시간을 따로 남기는 모의 연습을 하고, 풀이가 길어질 때에는 분류표와 조건식을 먼저 적어 사고의 흐름을 유지하세요.

마지막 검토에서는 5·13번의 회전 처리, 7번의 두 집합이 달라야 한다는 조건, 12번의 아무도 뽑지 않는 경우 포함 여부를 점검하세요. 15번의 이동 구간 길이는 양수여야 하며, 18번은 변수 치환 후에도 상한이 남습니다. 20번의 엄격한 대소 관계와 같은 값을 허용하는 관계, 21번의 지표 범위도 계산과 따로 확인해야 합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 중복순열과 중복조합의 구별부터 정리하세요. 선택 순서가 결과를 바꾸는지 말로 설명하고 기본 공식을 적용합니다(1·2·4번 대비).
2. 이항정리의 일반항과 계수의 성질을 연결하세요. 목표 지수 맞추기, 인접한 이항계수의 합, 홀짝별 합을 나누어 연습합니다(3·8·9·11·12번 대비).
3. 원형 배치에서는 회전으로 같은 경우가 되는 기준을 그림에 표시하세요. 이웃한 사람 묶기와 마주 보는 자리의 조건도 따로 정리합니다(5·10·13번 대비).
4. 정수해에서는 하한을 없애는 치환을 먼저 익힌 뒤 상한과 이동 구간 조건을 추가하세요. 치환 전후의 범위를 나란히 적습니다(6·15·18번 대비).
5. 복합 조건은 경우 분류표로 정리하세요. 문자 개수, 같은 시각의 경로, 함수값의 홀짝을 분류하고 경우 사이의 중복을 확인합니다(14·16·17번 대비).
6. 서술형은 계산의 근거까지 작성하세요. 자리별 경계 처리, 증가하는 수와의 대응, 지수 조건의 모든 가능성을 차례로 설명합니다(19·20·21번 대비).