수원고등학교
2024년 2학년 1학기 중간고사

수원고 2학년 1학기 중간 확률과통계는 어떤 시험인가

수원고등학교는 경기도 수원시에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 단원은 여러가지순열과 중복조합입니다. 원순열, 중복순열, 같은 것이 있는 순열부터 중복조합을 이용한 분배와 정수해, 이항정리의 계수 계산까지 다룹니다.

초반에는 익숙한 상황을 수학적 모형으로 바꾸는 능력을 확인합니다. 원탁의 회전을 같은 배치로 보는지, 무기명 투표의 결과를 득표수로 세는지, 최단 경로를 이동 방향의 나열로 옮기는지가 중요합니다. 공식의 이름보다 그 공식을 쓸 수 있는 이유를 설명하는 연습이 필요합니다.

후반에는 조건을 나누어 처리한 뒤 다시 결합하는 과정이 늘어납니다. 함수의 부등식에서 기준이 되는 함숫값을 고정하거나, 정수해에서 범위를 넘는 경우를 제외하거나, 상자의 구별 여부를 점검해야 합니다. 전부 객관식이지만 풀이의 중간 기준을 생략하면 누락과 중복을 찾아내기 어렵습니다.

난이도 분포 — 기본형 확보 뒤 후반 조건 처리

쉬움 문항은 원순열, 상대적 순서, 최단 경로, 중복조합의 기본 대응을 중심으로 합니다. 특히 12번은 각 종류를 먼저 확보한 뒤 나머지를 배분하는 기본형입니다. 앞부분만 쉬운 구간으로 묶지 말고, 중간에 있는 익숙한 유형도 찾아 처리하세요.

보통 구간에서는 4·9·10번의 이항정리와 13·14번의 여사건 계산이 눈에 띕니다. 계수의 합을 전개 전체와 연결하거나 금지된 배치를 빼는 등 계산 방향을 선택해야 합니다. 계산량을 줄이려다 항의 범위나 겹치는 경우를 놓치지 않는 것이 중요합니다.

자동 분류 기준 어려움은 11번과 15~20번입니다. 11번을 지나면 12~14번에서 다시 기본 분배와 포함배제를 확인할 수 있으므로, 막힌 문제에 계속 머물 필요는 없습니다. 이 분류는 풀이를 준비하는 참고 기준이며 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 자료는 아닙니다.

출제 단원 — 순열과 중복조합에 연결된 여러 세기 모형

여러가지순열은 원탁 배치와 문자 나열 외에도 자연수의 순서, 도형의 색칠, 함수의 개수로 나타납니다. 1·2번의 원순열을 익힌 뒤 8번의 회전 중복과 11번의 양방향 간격으로 확장해 보세요. 같은 회전 문제라도 도형이 허용하는 회전과 사람 사이의 조건을 각각 확인해야 합니다.

중복조합에서는 대상 자체보다 개수의 배분에 주목해야 합니다. 3번의 투표와 12번의 과일 선택을 익힌 뒤 13·18번의 상한 조건, 16번의 절댓값과 부호 조건으로 넘어가면 좋습니다. 20번에서는 상자가 구별되지 않는다는 조건까지 더해져 단순한 정수해 계산만으로 마무리하기 어렵습니다.

분류상 같은 단원이더라도 4·9·10번은 이항정리의 별도 복습이 필요합니다. 조합 기호를 기계적으로 계산하기보다 어떤 전개식의 계수인지, 필요한 차수는 무엇인지, 합에서 빠진 항이 무엇인지를 먼저 찾으세요. 분배 문제와 계수 문제를 구분해 오답 원인을 기록하면 학습 방향이 분명해집니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 같은 총 문항 수에서 달라진 구성

작년과 올해는 모두 확률과통계이며 총 20문항입니다. 작년의 서술·단답형 19번과 달리 올해는 전 문항이 객관식입니다. 자동 분류 기준으로는 어려움이 9문항에서 7문항으로 줄고 쉬움이 2문항에서 6문항으로 늘었습니다. 다만 이 구성 변화만으로 실제 풀이 시간이나 체감 난도를 단정할 수는 없습니다.

중복조합은 두 해 모두 9문항이고, 여러가지순열은 작년 7문항에서 올해 11문항으로 늘었습니다. 작년에는 확률이 4문항 있었지만 올해 자료의 단원 분류에는 없습니다. 다음 시험을 준비할 때는 이번 범위의 순열과 분배를 우선 정리하되, 실제 안내된 시험 범위를 기준으로 학습 대상을 정하세요.

작년에는 7번부터 어려움 문항이 등장하고 중간과 후반에 분산되어 있었습니다. 올해는 11번에서 먼저 등장한 뒤 15~20번에 이어집니다. 따라서 초반의 기본형에서 시간을 확보하고 후반의 함수 조건과 상한 분배에 집중하는 운영을 연습할 만합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표 순위가 아니라 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 세는 대상을 먼저 정하고 계산 뒤 중복을 검토해야 한다는 것입니다. 풀이 첫 줄에 기준값, 위반 조건, 상자 구별 기준을 적으면 계산의 근거를 추적하기 쉬워집니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 모형이 바로 보이는 원순열과 중복조합부터 확보하세요. 11번의 간격 조건에서 정리가 늦어지면 표시하고 12~14번을 살펴보는 편이 좋습니다. 후반에 어려움 문항이 이어지므로 앞부분의 계산을 지나치게 반복하지 않도록 검토할 지점을 짧게 표시해 두세요.

계수 문제는 필요한 항만 계산하는 방식으로 시간을 줄이세요. 4번은 목표 항이 존재하는 범위, 9번은 차수의 합, 10번은 전체 이항계수 합과의 차이를 먼저 적으면 불필요한 전개를 줄일 수 있습니다. 후반에서는 긴 수치 계산보다 경우를 나누는 기준을 정하는 데 시간을 쓰는 연습이 필요합니다.

마지막 검토에서는 8번의 회전 중복, 11번의 양방향 간격, 15번의 필수 문자 출현, 16번의 영과 부호를 확인하세요. 18번은 위반 조건의 교집합, 19번은 값의 중복 허용 여부, 20번은 상자의 구별 여부가 핵심입니다. 계산을 처음부터 반복하기보다 빠진 조건이 없는지 원래 조건과 대조하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 원순열과 회전 중복을 복습하세요. 기준 대상을 고정하는 방법과 도형의 회전으로 같은 배치를 묶는 방법을 구별해 설명해 보세요(1·2·8·11번 대비).
2. 순서 제한과 같은 것이 있는 순열을 정리하세요. 자연수의 길이 보정, 최단 경로의 구간 분리, 금지된 이웃 배치의 여사건을 연결해 연습하세요(5·6·7·14번 대비).
3. 중복조합의 기본 분배에서 최소량 보정과 부호 처리로 확장하세요. 개수만 구별하는 상황과 변수가 양수인 상황을 분명히 나누세요(3·12·16번 대비).
4. 이항정리에서는 목표 차수와 합의 범위를 먼저 적으세요. 계수의 합, 전개식 곱의 계수, 부호가 교대하는 합을 나누어 연습하세요(4·9·10번 대비).
5. 여사건과 포함배제를 함께 훈련하세요. 필수 출현은 미출현을 빼고, 상한은 위반을 빼되 교집합을 점검하는 풀이를 작성하세요(13·14·15·18번 대비).
6. 함수의 개수와 구별되지 않는 상자 분배를 마무리하세요. 기준 함숫값을 고정하는 분류와 상자의 이름을 바꾼 중복을 점검하는 과정을 각각 설명해 보세요(17·19·20번 대비).