반송고등학교
2024년 2학년 1학기 중간고사

반송고 고2 1학기 중간 확률과통계는 어떤 시험인가

반송고등학교는 경기 화성시에 있습니다. 이 시험은 여러 가지 순열, 중복조합과 이항정리, 확률을 다룹니다. 집합과 함수, 공의 배치, 원탁, 격자 경로 등 표현은 다양하지만, 조건에 맞는 경우를 빠짐없이 세는 능력으로 연결됩니다.

순열이나 조합 공식을 바로 대입하는 방식만으로는 대응하기 어렵습니다. 바구니에 공을 넣는 과정을 문자 배열로 바꾸거나, 함수의 함숫값을 중복 선택으로 해석해야 합니다. 계산이 복잡해 보일 때에는 식을 늘리기보다 세는 대상을 다른 방식으로 표현할 수 있는지 먼저 살펴보세요.

서술·단답형은 자연수의 순서, 전개식의 계수, 이항계수의 합으로 구성됐습니다. 특히 19·20번은 계수 계산과 증명의 논리를 설명해야 하므로 객관식의 경우의 수 풀이와 별도로 일반항을 쓰고 근거를 이어 적는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 어려움 55%, 객관식 후반의 연속 구간

자동 분류 기준 쉬움인 1·3·4번은 이항계수의 성질, 여사건과 덧셈정리, 조합으로 구하는 확률을 확인합니다. 이 구간에서도 사건의 포함 관계나 동시에 뽑는다는 조건을 놓치면 불필요하게 경우를 늘리게 됩니다.

5번부터 어려움 문항과 보통 문항이 섞이고, 9~11번과 13~17번에는 어려움이 이어집니다. 특히 후반에는 원순열에서 정수해, 함수, 확률로 소재가 바뀌므로 직전 문항의 공식을 그대로 적용하지 말고 매번 구별 기준을 새로 정해야 합니다.

마지막 번호가 가장 어렵다고 볼 수는 없습니다. 20번은 자동 분류 기준 보통이지만 증명을 요구하므로 작성 시간이 필요합니다. 18·20번의 풀이 출발점을 먼저 확보하고 19번의 계수 조건을 검토하는 순서도 연습해 보세요.

출제 단원 — 여러가지순열 중심, 중복조합과 확률의 연결

여러가지순열은 배열을 직접 세는 문제에만 머물지 않습니다. 2번은 집합의 포함 관계를 원소별 선택으로, 9번은 합성함수 조건을 함숫값의 제한으로 바꿉니다. 10번의 최단 경로와 18번의 자연수 나열까지 함께 복습해야 단원 안의 다양한 표현에 대응할 수 있습니다.

중복조합으로 분류된 문항에는 이항정리도 포함됩니다. 11·15·16번은 배분과 정수해, 함숫값의 중복 선택을 다루고, 19·20번은 전개식과 계수의 성질을 다룹니다. 배분 공식만 익히면 서술형 준비에 빈틈이 생기므로 일반항과 이항계수의 합을 별도로 정리하세요.

확률에서는 분모와 분자의 기준을 맞추는 것이 중요합니다. 7번은 탁자의 회전 대칭을 반영해야 하고, 17번은 여사건을 등식 조건으로 바꾼 뒤 중복을 조정해야 합니다. 기본 확률 공식에 경우의 수 해석을 결합하는 연습이 필요합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 문항 수보다 어려움 구간의 확대에 주목

작년과 올해는 모두 확률과통계입니다. 총 문항 수는 줄었지만 자동 분류 기준 어려움은 늘었고 쉬움과 보통은 줄었습니다. 서술·단답형 수가 같다는 사실만으로 풀이 부담까지 비슷하다고 판단하기는 어렵습니다.

작년에는 중복조합이 가장 많았고 올해는 여러가지순열이 가장 많습니다. 확률의 문항 수는 같으므로 확률 복습을 줄이기보다, 순열에서 익힌 배열과 중복 처리 원리를 확률로 연결하는 방향이 적절합니다.

작년 어려움은 10번에서 시작해 16~18번과 서술·단답형 20·21번에 놓였지만, 올해는 5번부터 나타나고 13~17번에 이어집니다. 초반의 어려운 문제를 넘기는 판단과 후반 연속 구간의 경우 분류를 함께 연습하세요.

같은 지역 학교와 비교 — 경기 지역의 어려움 비율과 서술 구성

같은 2024학년도 고2 1학기 중간고사 확률과통계인 경기 지역 학교들과 비교하면, 이웃 학교 평균은 총 20문항, 서술·단답형 1.5문항입니다. 반송고는 총 문항 수가 같고 서술·단답형은 더 많습니다. 객관식 풀이 외에 풀이 과정을 쓰는 시간을 따로 확보해야 합니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 이웃 학교 평균 35%에 비해 반송고가 55%이며, 비교한 3개교 중 1위입니다. 가장 많은 단원은 모두 여러가지순열로 같지만, 같은 중심 단원이라고 해서 세부 조건의 복잡성이나 전체 난이도 분포까지 같지는 않습니다.

반송고 대비에서는 순열의 대표 공식 확인 뒤에 회전 대칭, 합성함수 조건, 최단 경로의 만남처럼 조건을 해석하는 유형을 덧붙이세요. 다른 학교 문제를 풀 때에도 단순 계산량보다 경우를 나누는 기준을 설명할 수 있는지 점검하는 편이 도움이 됩니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 공식 자체보다 적용 전의 해석에서 부담이 생깁니다. 자동 분류 기준 어려움에 속하는 분석상 고난도 문항이며, 이용자 투표에 따른 난도 순위를 뜻하지 않습니다. 오답을 정리할 때에는 계산 실수와 세는 기준의 오류를 구분해 기록하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음부터 번호순 완주를 고집하기보다 기본 문항에서 풀이를 확보하고, 해석이 막히는 문항은 조건과 시도한 방법을 적어 둔 뒤 이동하세요. 5·7번에서 오래 머물면 뒤의 8·12번과 서술·단답형을 살펴볼 시간이 줄어듭니다.

13~17번은 자동 분류 기준 어려움이 연속되는 구간입니다. 계산을 시작하기 전에 자리의 홀짝, 마주 보는 쌍, 절댓값의 부호, 사건의 겹침 중 무엇으로 경우를 나눌지 짧게 적으세요. 분류 기준을 못 정한 상태에서 같은 계산을 반복하지 않는 것이 중요합니다.

서술형을 위한 시간에는 19번의 일반항과 20번의 증명 근거를 먼저 적어 두세요. 마지막 검토에서는 6·7·14번의 회전 중복, 11번의 빈 상자, 15번의 영과 부호, 18번의 선행 영 및 순서 경계, 19번의 자연수 조건을 확인하는 것이 좋습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 이항계수의 성질과 확률의 기본 관계부터 정리하세요. 식을 계산하기 전에 합사건·교집합·여사건을 그림으로 구분합니다(1·3·4번 대비).
2. 중복순열과 같은 것이 있는 순열을 구별하세요. 원소별 선택, 공의 투입 순서, 자연수 나열에서 서로 다른 경우의 기준을 먼저 씁니다(2·5·18번 대비).
3. 원순열은 회전의 기준과 상대 위치 제한을 그림으로 표시하세요. 원형 자리와 다각형 탁자의 대칭을 비교해 연습합니다(6·7·14번 대비).
4. 배분과 정수해에서는 최소 배분을 먼저 처리하고, 부호와 영의 예외를 따로 확인하세요. 비감소 함수도 중복 선택으로 연결합니다(11·15·16번 대비).
5. 복합 조건은 겹치지 않는 경우로 나누거나 포함배제로 중복을 고치세요. 치역 조건, 만나는 위치, 자리의 홀짝을 표로 정리합니다(9·10·13·17번 대비).
6. 이항정리 서술 연습으로 마무리하세요. 필요한 차수의 항만 고르는 풀이와 부호 대입으로 계수의 합을 증명하는 풀이를 직접 작성합니다(19·20번 대비).