경일고등학교
2023년 2학년 1학기 기말고사

경일고 2학년 1학기 기말 수학I은 어떤 시험인가

경일고등학교는 서울 성동구에 있습니다. 출제 범위는 삼각함수의 값과 그래프, 사인법칙·코사인법칙, 등차·등비수열, 여러 가지 수열의 합과 수학적귀납법입니다. 삼각함수와 수열을 함께 준비해야 합니다.

초반에는 사분면에 따른 부호, 수열의 일반항과 합, 합의 기호의 성질을 직접 적용합니다. 이후에는 같은 공식을 다른 형태의 조건에서 꺼내 쓰는 능력이 필요합니다. 부분합을 차분해 일반항을 복원하거나 분모를 유리화해 항이 소거되는 구조를 만드는 것이 대표적입니다.

후반의 객관식은 풀이 단계를 연결하는 부담이 있습니다. 반면 20번은 주기적인 나머지의 합, 22번은 부분합과 일반항, 23번은 판별식과 삼각함수의 범위를 다룹니다. 서술·단답형을 위해 기본 개념을 근거가 드러나는 문장과 식으로 정리하는 연습도 필요합니다.

난이도 분포 — 어려움은 객관식 후반에 집중

쉬움 문항은 1~6번, 8번, 20번입니다. 공식의 정확한 적용과 계산 정리가 중심이지만, 등비수열의 음의 공비나 나머지 조건에서 마지막 항을 정하는 과정은 놓치기 쉽습니다. 이 구간에서 계산을 안정적으로 마쳐야 후반의 조건 해석에 시간을 남길 수 있습니다.

보통 문항은 7·9·10·11·12·14·22·23번입니다. 등비수열의 부분합 관계, 점화식의 주기, 삼각형의 넓이와 원의 반지름 등 서로 연결된 개념을 다룹니다. 특히 22·23번은 풀이 과정을 서술해야 하므로 결론으로 넘어가는 근거를 생략하지 않는 연습이 중요합니다.

어려움 문항은 13·15·16·17·18·19·21번입니다. 귀납법 증명의 부등호 처리, 절댓값이 포함된 수열 조건, 부호에 따라 달라지는 점화식이 포함됩니다. 난이도는 자동 분류 기준이므로 실제 체감과 차이가 있을 수 있으며, 번호가 뒤에 있다는 이유만으로 모든 문항의 부담이 같다고 보아서는 안 됩니다.

출제 단원 — 수열의 합과 삼각함수 활용이 중심

수열의합은 합의 기호 계산부터 나머지의 반복, 부분합에서 일반항 찾기, 분수와 근호가 있는 합까지 폭넓게 출제됩니다. 5·6·8번에서 기본 공식을 익힌 뒤 16·17번의 소거 구조로 확장하고, 22번에서는 홀수 번째 항을 골라 더하는 과정까지 연결해 보세요.

삼각함수활용은 2번의 넓이에서 10~12번의 사인법칙·코사인법칙과 원의 반지름, 19번의 도형 조건 결합으로 이어집니다. 길이가 필요할 때와 각의 삼각함숫값이 필요할 때를 구별하고, 구한 값을 다음 삼각형의 계산에 정확히 옮기는 연습이 필요합니다.

수학적귀납법 단원의 9·13·18번은 내용상 접근이 서로 다릅니다. 주기 관찰, 부등식 증명, 부호에 따른 점화식 분기를 각각 준비해야 합니다. 삼각함수그래프는 21번만 해당하지만 방정식의 근과 그래프를 연결하므로, 출제 수가 적다는 이유로 학습에서 제외하기 어렵습니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 서울 지역의 수열 학습 비중

같은 2023학년도 2학년 1학기 기말고사 수학I을 치른 서울 지역 학교들의 평균은 전체 20.6문항, 서술·단답 3.8문항, 자동 분류 기준 어려움 비율 38%입니다. 경일고는 전체 23문항으로 평균보다 많고 서술·단답은 3문항으로 적으며, 어려움 비율은 30%로 평균보다 낮습니다. 어려움 비율 순위는 11개교 중 7위입니다.

경일고와 단국대학교사범대학부속고등학교는 수열의합이 가장 많은 단원입니다. 삼각함수활용이 가장 많은 학교와 등차등비수열이 가장 많은 학교도 있어 중심 단원은 학교마다 다릅니다. 경일고 학생은 수열의 합을 기본 계산에서 부분분수·유리화까지 확장해 연습하고, 삼각함수 도형 문제의 공식 선택도 함께 준비하세요. 어려움 비율만으로 풀이 시간을 예상하기보다 문항 수와 자신의 취약 유형을 함께 고려하는 편이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움 가운데 풀이 전환과 조건 검토가 중요한 분석상 고난도 문항입니다. 확정된 난도 순위를 뜻하지는 않습니다. 중간에 얻은 식을 원래 수열이나 각의 조건에 다시 연결하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 초반의 기본 계산과 접근이 보이는 문항을 먼저 마치세요. 13번의 증명 빈칸에서 막히면 표시하고 14번을 확인하는 식으로 운영할 수 있습니다. 15~19번을 모두 해결한 뒤에만 뒤로 넘어가겠다고 정하지 말고, 20번의 주기 합과 22번의 부분합 문제도 먼저 살펴보세요.

서술·단답형을 풀 시간은 별도로 남겨 두세요. 22번은 첫째항 확인과 일반항 유도, 홀수 번째 항의 치환이 드러나야 합니다. 23번은 실근 조건을 판별식으로 바꾼 이유와 치환 전후의 각 범위를 이어 써야 합니다. 연습할 때 계산 시간과 풀이를 정리하는 시간을 나누어 기록하면 자신에게 필요한 여유를 알 수 있습니다.

검토에서는 부호와 경계를 우선 확인하세요. 13번은 빼는 양의 대소, 15번은 절댓값을 풀 때 항의 부호, 18번은 분기 조건의 일치 여부가 중요합니다. 19번은 보각의 코사인 부호를, 21·23번은 각의 범위와 끝점 포함 여부를 다시 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 삼각함수의 사분면별 부호와 여각·보각 관계를 정리하고, 대칭인 항을 짝짓는 연습으로 확장하세요(1·14번 대비).
2. 등차·등비수열의 일반항과 부분합을 복습한 뒤, 절댓값과 항의 부호를 이용해 부분합의 증감을 판단하세요(3·4·7·15번 대비).
3. 합의 기호를 분리하고 합하는 범위와 마지막 항을 확인하세요. 반복되는 나머지 수열은 완전한 주기와 남은 항을 구별하세요(5·6·8·20번 대비).
4. 부분합의 차로 일반항을 구할 때 첫째항을 따로 확인하세요. 부분분수와 분모 유리화로 소거 구조를 만드는 유형을 이어서 연습하세요(16·17·22번 대비).
5. 점화식은 초기 항과 부호 범위를 표로 정리하세요. 주기 관찰과 조건 분기를 구별하고, 귀납법 증명은 가정에서 목표식으로 이어지는 부등호를 설명하세요(9·13·18번 대비).
6. 도형에서는 변과 대각의 대응을 표시하고 사인법칙·코사인법칙·넓이 공식을 필요한 순서로 연결하세요(2·10·11·12·19번 대비).
7. 삼각함수와 방정식을 연결하는 문제는 값의 범위, 그래프의 교점, 원래 각의 범위를 구별해 풀이를 서술하세요(21·23번 대비).