동덕여자고등학교
2025년 2학년 1학기 기말고사

동덕여고 2학년 1학기 기말 수학I은 어떤 시험인가

동덕여자고등학교는 서울 서초구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 범위는 삼각함수, 삼각함수그래프, 삼각함수활용, 등차등비수열, 수열의합, 수학적귀납법입니다. 삼각함수의 기본 관계부터 도형 활용, 수열의 일반항과 합, 귀납적 정의까지 연결됩니다.

초반에는 삼각방정식의 근 개수, 코사인법칙, 등차·등비수열의 일반항처럼 출발점이 뚜렷한 문제가 나옵니다. 이후에는 같은 개념이라도 모든 항이 자연수라는 조건이나 서로 다른 근의 개수처럼 추가 제약을 해석해야 합니다. 공식 암기와 조건 처리 사이의 간격을 줄이는 연습이 필요합니다.

서술·단답형은 보통 문항과 어려움 문항이 함께 있으며, 그 사이에 객관식 21번이 들어 있습니다. 마지막 부분을 하나의 난도 구간으로 묶어 생각하면 접근 가능한 문제를 놓칠 수 있습니다. 전체 문항의 형식과 조건을 먼저 훑고 풀이 순서를 정하세요.

난이도 분포 — 중후반에 이어지는 조건 해석

쉬움 문항은 초반에 모여 있지만 부호와 범위를 생략해도 된다는 뜻은 아닙니다. 1번은 구간의 끝점, 3번은 사분면, 5번은 음의 공비가 핵심입니다. 이 구간에서는 기본 공식을 빠르게 적용하면서 조건을 짧게 표시하는 습관을 익히세요.

10번 이후에는 자동 분류 기준 어려움 문항이 자주 등장합니다. 특히 12~18번은 도형의 위치, 방정식의 근 개수, 항의 부호, 정수 범위 등을 연속해서 다루므로 계산만 밀어붙이면 시간이 늘어날 수 있습니다. 막힌 문제의 첫 조건을 표시한 뒤 다른 문제로 이동하는 기준을 마련해 두세요.

19·20·22·23번은 보통으로 분류되어 있습니다. 어려움 구간을 모두 해결한 뒤 확인하기보다 합의 구조나 법칙이 바로 보이는 문항을 먼저 확보할 수 있습니다. 이 분포는 자동 분류 기준이며, 실제 응시자가 느낀 난도를 확정하는 자료는 아닙니다.

출제 단원 — 등차등비수열과 삼각함수 활용의 비중

등차등비수열은 기본 일반항만으로 대비하기 어렵습니다. 10번은 모든 항의 자연수 조건을 공비의 제약으로 옮기고, 14번은 부분합의 최대와 항의 부호를 연결합니다. 15번은 집합의 공통 원소를 첨자의 정수 조건으로 바꾸며, 21번은 절댓값 부등식이 성립하는 위치를 추적합니다.

삼각함수활용은 사인법칙과 코사인법칙의 선택뿐 아니라 도형에서 필요한 각을 찾는 과정이 중요합니다. 6번의 관측각을 삼각형의 내각으로 옮기는 연습에서 출발해, 12번의 넓이 최대와 외접원, 17번의 원주각과 선분 위치 조건으로 확장해 보세요.

삼각함수그래프는 기본 근 개수에서 합성함수의 근, 교점 좌표의 합, 탄젠트 부등식으로 이어집니다. 수열의합과 수학적귀납법에서는 합을 나누어 보는 능력이 공통 바탕입니다. 홀짝 분리, 이웃한 부분합의 차, 귀납 단계에서 추가되는 항을 각각 구별하세요.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 풀이 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항이며, 이용자 투표로 확인된 순위는 아닙니다. 공통점은 계산 전에 경우를 나눌 기준이 필요하다는 것입니다. 부호와 정의역을 먼저 적고, 계산 후에는 그 조건으로 돌아가 검토하는 순서를 연습하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본형을 빠르게 확보하고, 10번이나 12~18번에서 조건 해석이 길어지면 표시하고 이동하세요. 뒤쪽의 19·20·22·23번에도 자동 분류 기준 보통 문항이 있습니다. 번호 순서대로만 풀기보다 전체를 살펴 바로 시작할 수 있는 문제를 찾는 연습이 필요합니다.

수열에서는 10번의 모든 항이 자연수라는 조건, 15번의 첨자 범위, 16번의 단계별 부호를 놓치지 마세요. 20·23번은 부분합의 차로 일반항을 얻어도 첫째항을 별도로 확인해야 합니다. 풀이 옆에 조건을 짧게 써 두면 끝에서 검토할 항목도 분명해집니다.

삼각함수에서는 13·18번의 구간 끝점과 근 개수, 17번의 선분 위치, 24번의 정의역을 우선 확인하세요. 연습할 때는 문제를 읽고 분류 기준을 세우는 시간과 실제 계산 시간을 구별해 기록해 보세요. 검토 시간에는 계산을 처음부터 반복하기보다 누락한 조건과 경계를 찾아보는 것이 좋습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 삼각함수의 각 변환과 사분면별 부호를 먼저 정리하세요. 기본 방정식의 근 개수와 여각으로 묶이는 합까지 연결하세요(1·3·19번 대비).
2. 등차·등비수열의 일반항과 부분합을 복습하세요. 주어진 항을 기준으로 표현하고, 부분합의 차를 쓸 때 첫째항을 확인하세요(4·5·20번 대비).
3. 사인법칙과 코사인법칙의 적용 대상을 그림에 표시하세요. 관측각, 원주각, 넓이 최대 조건을 필요한 내각과 길이 관계로 옮겨 보세요(2·6·12·17·22번 대비).
4. 수열의 합은 선형성, 홀짝 분리, 부분분수 소거 순으로 연습하세요. 점화식의 변형과 귀납 단계에서 추가되는 항도 함께 정리하세요(7·8·9·11·23번 대비).
5. 수열의 고난도 조건을 부호와 정수 범위로 나누세요. 자연수 조건, 부분합의 최대, 공통 원소, 귀납적 정의를 각각 별도의 조건표로 써 보세요(10·14·15·16·21번 대비).
6. 삼각함수 그래프는 수평선과의 교점부터 좌표의 합, 부등식으로 확장하세요. 치환한 구간과 원래 정의역을 나란히 적어 경계를 검토하세요(13·18·24번 대비).