동덕여자고등학교
2026년 2학년 1학기 기말고사

동덕여고 2학년 1학기 기말 대수는 어떤 시험인가

동덕여자고등학교는 서울 서초구에 있습니다. 등록 문항의 범위는 삼각함수의 값과 그래프 및 활용, 등차·등비수열, 수열의 합과 귀납적 정의입니다. 수열 공식만 따로 익히기보다 합의 구조와 항의 변화까지 함께 다루어야 합니다.

초반에는 합 기호의 성질, 등차수열의 일반항, 삼각함수의 부호처럼 기본 개념을 적용합니다. 보통 문항에서도 나머지정리와 수열의 계산, 도형의 넓이와 합의 소거가 연결됩니다. 단원 이름만 보고 풀이 도구를 제한하면 출발점을 놓칠 수 있습니다.

후반에는 제한된 구간에서의 최대·최소, 원에 내접한 도형, 부호에 따라 규칙이 달라지는 수열이 나옵니다. 서술·단답형은 계산 결과에 이르는 조건 확인이 중요하므로, 객관식을 모두 해결한 다음 시작하는 방식보다 전체 문항을 먼저 살피는 운영이 적합합니다.

난이도 분포 — 보통 문항이 중심이고 후반 조건 해석이 관건

난이도는 모두 자동 분류 기준이고 비중은 반올림했습니다. 쉬움은 1·4·5·8번에 있습니다. 합을 계산하거나 일반항을 정하는 기본 구간이지만, 홀짝 규칙과 첫째항의 별도 처리처럼 확인할 조건은 남아 있습니다.

보통 구간에서는 10번의 귀납법 증명, 13·16번의 소거되는 합처럼 식의 구조를 읽어야 합니다. 전개를 시작하기 전에 새로 추가된 항이나 이웃한 항의 차를 찾으면 계산량을 줄일 수 있습니다. 분류가 보통이어도 풀이 방향을 잡는 데 시간이 들 수 있습니다.

12·15·17번에서 어려움이 나타난 뒤, 서술·단답형의 20~23번으로 이어집니다. 18·19번은 보통이므로 객관식 후반에서 막혔더라도 먼저 확인할 가치가 있습니다. 뒤쪽 문제를 위한 시간은 계산뿐 아니라 후보를 조건에 대입해 검토하는 데도 필요합니다.

출제 단원 — 등차등비수열의 비중과 삼각함수의 연결

등차등비수열은 일반항과 합의 기본 계산에서 정수 공비의 후보 검토까지 폭이 넓습니다. 12번은 부분합의 최솟값을 항의 부호 변화로 판단하고, 15번은 공비 후보와 합 조건을 함께 사용합니다. 공식을 외운 뒤 조건에 맞는 후보만 남기는 연습까지 이어 가세요.

수열의합은 합 기호 계산, 도형에서 만든 수열, 분수 형태의 소거, 근과 계수의 관계가 등장합니다. 삼각함수활용은 사인·코사인법칙에 원의 성질을 결합합니다. 삼각함수그래프는 문항 수가 상대적으로 적어도 20·22번 모두 자동 분류 기준 어려움이므로 학습에서 빠뜨리기 어렵습니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목명 변화와 후반 문항의 배치

작년은 수학I, 올해는 대수로 과목명이 다릅니다. 따라서 동일 과목의 난도 변화로 단정하지 않고, 제공된 분류에서 겹치는 단원과 구성만 비교합니다. 자동 분류 기준 어려움은 10문항에서 7문항으로 줄었지만 쉬움도 6문항에서 4문항으로 줄어, 전체를 곧바로 쉬워졌다고 해석하기 어렵습니다.

겹치는 단원 중 등차등비수열은 7문항에서 9문항으로 늘었고, 삼각함수그래프는 4문항에서 2문항으로 줄었습니다. 수열의합은 3문항에서 4문항으로 늘었습니다. 다만 올해 그래프 문항은 모두 어려움으로 분류되므로 출제량 감소를 학습 비중 축소의 근거로 삼지 마세요.

작년 어려움은 10·12~18·21·24번이었고, 올해는 12·15·17·20~23번입니다. 올해는 끝부분에 연속으로 어려움이 놓여 있어 서술·단답형을 마무리할 시간을 확보해야 합니다. 다음 대비에서는 수열의 기본 계산을 안정시키고, 그래프 구간 해석과 분기 검토를 쓰는 연습으로 이어 가세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 풀이 구조를 기준으로 선정한 분석상 고난도 문항이며 이용자 투표로 확정된 순위는 아닙니다. 공통점은 공식을 쓰기 전에 적용할 관계나 경우를 정해야 한다는 것입니다. 복습할 때 계산 과정에 더해 그 관계를 선택한 이유와 후보를 제외한 근거를 짧게 적어 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 기본 수열 계산과 부호 판단 문항에서 시간을 확보하세요. 12·15·17번에서 출발 관계가 보이지 않으면 표시하고 이동하되, 재도전할 때 이어 갈 수 있도록 구한 공차·공비 후보나 닮음 관계를 남겨 두세요. 문항 번호만으로 뒤 문제의 부담을 예상하지 말고 18·19번까지 확인하는 편이 좋습니다.

서술·단답형을 시작할 시간을 미리 남기세요. 20~23번은 구간의 위치나 분기, 도형 성질을 확인하는 과정이 필요합니다. 시험 시간이 자료에 제시되지 않았으므로 고정된 분 단위 계획보다, 첫 풀이에서 해결할 문항과 표시해 두었다가 돌아올 문항을 구분하는 연습을 권합니다.

마지막 검토에서는 8번의 첫째항 처리, 11번의 자연수와 수량 제한, 15번의 정수 공비, 20번의 계수 부호를 확인하세요. 22번은 부등호에 등호가 있어도 정의되지 않는 점은 포함할 수 없고, 23번은 계산한 후보가 가정한 분기 조건을 만족해야 합니다. 계산을 반복하기 전에 이런 조건부터 살피세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 합 기호와 일반항의 기본을 정리하세요. 상수항의 반복 횟수, 자연수 경계, 홀짝 규칙과 첫째항의 예외를 확인합니다(1·2·4·5·8번 대비).
2. 등차·등비수열의 조건을 식으로 바꾸세요. 자연수 분배량, 항의 부호 변화, 정수 공비와 묶음별 부분합을 연습합니다(11·12·15·19번 대비).
3. 합의 구조를 먼저 찾는 연습을 하세요. 넓이에서 만든 수열, 부분합의 역수 차, 근과 계수의 관계로 정리한 합을 연결합니다(13·16·18번 대비).
4. 삼각함수의 부호와 그래프를 복습하세요. 계수의 부호, 제한된 구간, 탄젠트의 점근선과 경계 포함 여부를 그림으로 표시합니다(3·20·22번 대비).
5. 도형 성질과 사인·코사인법칙을 묶어 푸세요. 원주각·닮음·보각으로 확보한 관계를 어느 삼각형에 적용하는지 설명합니다(6·14·17·21번 대비).
6. 귀납적 정의와 증명을 구별해 연습하세요. 반복 시행은 점화식으로 옮기고, 부등식 증명은 추가되는 항을 확인하며, 부호 분기는 후보 검토까지 씁니다(7·10·23번 대비).