휘문고등학교
2026년 2학년 1학기 기말고사

휘문고 2학년 1학기 기말 대수는 어떤 시험인가

휘문고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이번 자료의 출제 단원은 삼각함수활용, 등차등비수열, 수열의합, 수학적귀납법입니다. 삼각형의 길이와 외접원을 다루는 기하 문제, 수열의 일반항과 합을 다루는 대수 문제가 함께 나옵니다.

초반에는 사인법칙과 코사인법칙, 등차수열의 일반항, 등비중항, 거듭제곱의 합을 확인합니다. 이후에는 같은 개념을 조건 해석에 사용합니다. 절댓값의 합에서 부호가 바뀌는 위치를 찾거나, 항 사이의 관계만으로 수열의 종류를 단정할 수 있는지 판단해야 합니다.

서술·단답형인 15~19번은 자동 분류 기준 쉬움과 보통으로 구성되어 있습니다. 반면 객관식 마지막 구간에는 여러 조건을 함께 적용하는 문항이 이어집니다. 문항 번호가 뒤라는 이유만으로 미루기보다 형식과 접근 가능성을 함께 보고 풀이 순서를 정하세요.

난이도 분포 — 어려움 사이에 놓인 서술·단답형

쉬움은 1~5번과 15·16번입니다. 기본 공식의 적용이 중심이지만, 4번의 공비 부호나 16번의 모든 항이 양수라는 조건까지 읽어야 합니다. 공식을 기억하는 것과 그 공식으로 얻은 후보가 원래 조건을 만족하는지 확인하는 것을 함께 연습하세요.

보통은 6~10번과 17~19번입니다. 홀수항과 짝수항의 합 분리, 점화식의 반복, 귀납법 증명의 연결, 원에 내접하는 사각형의 분할 등 출발 아이디어가 다양합니다. 10번과 19번은 겉모양이 달라도 항들이 소거되는 구조를 찾는다는 공통점이 있습니다.

어려움은 11~14번에서 먼저 등장하고 20~24번으로 이어집니다. 앞 구간은 부호와 명제, 합의 변형, 외접원의 관계를 다루며 뒤 구간은 조건을 여러 단계로 결합합니다. 이 난이도는 자동 분류 기준이므로 개인의 체감과 다를 수 있지만, 계산 전 조건 정리에 시간을 쓸 필요가 있는 구성입니다.

출제 단원 — 수열의 조건 해석과 삼각함수의 도형 적용

등차등비수열은 기본형인 3·4·16번과 조건 해석이 필요한 11·12·22·24번으로 나뉩니다. 특히 12번은 익숙한 등차·등비수열의 성질을 거꾸로 적용해도 되는지 검토해야 합니다. 관계식이 비슷해 보인다는 이유로 공비가 일정하다고 단정하지 않는 연습이 필요합니다.

수열의합은 공식 계산뿐 아니라 합을 분해하고 다시 묶는 능력을 확인합니다. 6번은 항의 위치에 따라 합을 분리하고, 10·13·19번은 부분분수나 유리화, 로그의 성질을 통해 소거 구조를 만듭니다. 21번은 주어진 합에서 일반항을 복원한 뒤 절댓값까지 처리하므로 단계 사이의 연결이 중요합니다.

삼각함수활용은 1·2번의 법칙 적용에서 9·14·20번의 도형 결합으로 확장됩니다. 수학적귀납법 단원에는 증명 문항인 8번뿐 아니라 점화식 계산과 조건 추론도 포함됩니다. 7·15·18번으로 항의 변화를 추적한 뒤 23번의 증가량 선택 문제로 넘어가세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목명 변경과 문항 구성의 변화

작년 과목은 수학I, 올해 과목은 대수로 과목명이 다릅니다. 따라서 같은 범위와 조건의 시험이라고 전제하지 않고, 자료에서 겹치는 단원과 문항 구성만 비교합니다. 총 문항은 늘고 서술·단답형은 줄었으며, 자동 분류 기준 쉬움과 어려움 문항 수가 함께 늘었습니다. 이 변화만으로 시험 전체가 더 어려워졌다고 단정하기는 어렵습니다.

겹치는 단원 중 수열의합은 작년 10문항에서 올해 6문항으로 줄었고, 등차등비수열은 6문항에서 7문항으로 늘어 가장 많은 단원이 되었습니다. 삼각함수활용은 2문항에서 6문항, 수학적귀납법은 2문항에서 5문항으로 늘었습니다. 다음 대비에서는 합의 계산뿐 아니라 도형에 법칙을 적용하는 연습과 점화식 해석을 함께 배치하세요.

작년 어려움 문항은 13~17번과 19·20번이며, 서술·단답형에도 포함되어 있었습니다. 올해는 11~14번과 20~24번의 객관식에 배치되어 있습니다. 서술·단답형을 무조건 마지막에 푸는 습관보다 전체 문항의 풀이 가능성을 먼저 확인하는 훈련이 유용합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 정한 순위가 아니라 해설의 조건 처리 과정을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 한 조건만으로 계산을 끝낼 수 없고, 얻은 관계를 다른 조건과 대조해야 합니다. 풀이를 시작할 때 대상과 부호, 정수 여부를 따로 표시해 두세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~10번의 기본 구조를 확인하고, 11~14번에서 진전이 멈추면 표시한 뒤 15~19번을 살펴보세요. 자동 분류 기준 서술·단답형에는 어려움 문항이 없으므로, 앞쪽 객관식에 매달려 이 구간을 읽을 시간을 잃지 않는 것이 중요합니다. 실제 제한 시간은 자료에 없으므로 연습할 때 구간별 소요 시간을 기록해 조절하세요.

수열에서는 양수·자연수·정수의 적용 대상을 구별하세요. 16번은 모든 항이 양수이지만 24번에서는 첫째항에 대한 양수 조건을 전체 수열로 확대하면 안 됩니다. 18번은 새 항을 구할 때마다 적용식을 고르고, 21번은 합에서 일반항을 복원할 때 처음 항까지 성립하는지 확인하세요.

검토 시간에는 계산을 처음부터 반복하기보다 경계와 대응을 확인하세요. 10·13·19번은 소거 후 남은 항, 11·21번은 절댓값 내부의 부호, 14·17·20번은 외접원의 반지름과 넓이의 구별을 살피세요. 22번의 원소 포함 여부와 23번의 양수 조건도 후보를 제외하는 근거로 다시 확인해야 합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 사인법칙과 코사인법칙의 변·대각 대응을 표시하는 연습부터 하세요. 둘레와 외접원 관계로 확장하세요(1·2·17번 대비).
2. 등차수열의 항 번호 차이와 등비수열의 공비 조건을 정리하세요. 등비중항에서 얻은 후보를 실제 수열에 대조하세요(3·4·16번 대비).
3. 합을 분리하거나 소거하는 기본형을 연습하세요. 부분분수, 유리화, 로그 변형 뒤 처음과 마지막 항을 적으세요(5·6·10·13·19번 대비).
4. 점화식의 항을 표로 추적하고 반복과 조건 분기를 구별하세요. 귀납법 증명에서는 다음에 추가되는 항을 직접 적으세요(7·8·15·18번 대비).
5. 절댓값의 부호 분류와 명제의 반례 검토를 연습하세요. 항의 관계가 수열 전체의 성질로 이어지는지 확인하세요(11·12·21·23번 대비).
6. 도형을 삼각형으로 나누고 공통 변·높이·보각을 표시하세요. 외접원 넓이로 넘어가기 전에 반지름 관계를 정리하세요(9·14·20번 대비).
7. 집합과 부분합 조건을 항의 관계로 번역하세요. 가능한 후보를 정수·홀짝·양수 조건으로 제한하는 연습을 하세요(22·24번 대비).