풍문고등학교
2025년 2학년 1학기 기말고사

풍문고 2학년 1학기 기말 수학I은 어떤 시험인가

풍문고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 단원은 삼각함수활용, 등차등비수열, 수열의합, 수학적귀납법입니다. 삼각형의 넓이와 사인·코사인법칙에서 수열의 일반항, 합, 귀납적 정의와 증명까지 다룹니다.

기본 문항과 조건 해석 문항의 역할이 구분됩니다. 앞부분은 주어진 식의 대입, 공차·공비 확인, 합의 기호 해석을 묻습니다. 뒤에서는 도형 관계를 연결하거나 수열의 조건으로 가능한 경우를 좁혀야 하므로 공식을 아는 것에 더해 적용 순서를 정하는 연습이 필요합니다.

객관식은 15문항, 서술·단답형은 7문항입니다. 마지막 22번이 객관식이라는 구성을 기억하고 전체 시험지를 먼저 훑으세요. 서술·단답형에서는 계산 결과뿐 아니라 조건을 식으로 옮긴 근거, 경우를 나눈 기준, 귀납 가정을 사용한 위치가 드러나도록 쓰는 것이 좋습니다.

난이도 분포 — 초반 기본형과 후반 조건 해석

자동 분류 기준 쉬움은 1~8번과 19번입니다. 초반에서는 삼각형의 넓이, 코사인법칙, 일반항 대입, 공차·공비, 합의 기호와 점화식의 기본 의미를 확인합니다. 19번도 쉬움으로 분류되지만 합에서 일반항을 복원할 때 첫째항을 따로 처리하는 원칙을 놓치면 풀이가 흔들릴 수 있습니다.

자동 분류 기준 보통은 9~11번과 15·20·21번입니다. 로그를 취한 수열의 성질, 등차·등비 조건의 결합, 귀납법 증명처럼 개념을 한 번 변환해야 하는 문제가 포함됩니다. 특히 21번은 계산이 끝나도 증명 구조를 완성해야 하므로 풀이를 적는 시간을 확보하세요.

자동 분류 기준 어려움은 객관식 후반과 서술·단답형 중간, 마지막 문항에 분포합니다. 분류가 실제 응시자의 체감 난도와 일치한다고 단정할 수는 없습니다. 다만 12~14번에서 시간이 길어질 경우 19·20번을 확인해 접근 가능한 문제를 먼저 마치는 운영이 유용합니다.

출제 단원 — 등차등비수열 중심, 도형과 귀납적 조건의 결합

등차등비수열은 출제량이 가장 많은 단원입니다. 3~5번의 기본 확인에서 10·11번의 성질 연결, 15번의 참·거짓 판단, 17·18번의 자연수 조건과 경우 분류로 이어집니다. 단원 표의 분류와 별개로 3번의 주어진 일반항을 등차수열이라고 단정하지 않는 등, 실제 식의 성질을 구분해 읽어야 합니다.

삼각함수활용은 넓이와 코사인법칙의 기본형에서 원과 내접각, 각의 이등분선, 닮음까지 확장됩니다. 12·16번에서는 바로 수치를 대입하기보다 같은 각과 보조선으로 얻을 수 있는 비를 표시하세요. 20번처럼 변의 길이를 각각 구하지 않고 곱을 이용해 넓이로 연결하는 접근도 필요합니다.

수학적귀납법 단원에는 점화식의 항 계산과 합·일반항 관계, 귀납법 증명, 조건부 반복 수열이 함께 들어 있습니다. 단원명만 보고 모두 증명 문제라고 생각하지 마세요. 수열의합 역시 6·7번의 기본 계산과 13번의 최댓값 조건 및 분수꼴 합 해석을 함께 준비해야 합니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인한 난도 순위가 아니라 풀이의 연결 단계를 근거로 선정한 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 중간 관계를 얻은 뒤 원래 조건으로 돌아와 확인해야 합니다. 도형은 각과 선분의 대응을, 수열은 후보의 허용 조건을 적어 두면 검토 지점이 분명해집니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 대입과 공식 적용이 보이는 문항을 먼저 처리하세요. 12~14번에서 관계식을 찾지 못하면 표시하고 뒤쪽을 살펴보는 것이 좋습니다. 16~18번 뒤에 19~21번이 이어지므로 앞의 어려운 문제를 모두 끝내야 다음 문제를 풀 수 있다고 생각하지 마세요.

서술·단답형은 식을 세우는 단계와 검증하는 단계를 구별하세요. 16번에서는 예각 조건으로 각을 정한 이유와 닮음의 근거를, 17·18번에서는 자연수 후보 및 홀짝 분류 기준을 남기세요. 21번은 첫 단계 확인, 귀납 가정, 다음 단계의 성립을 연결해 적는 시간을 별도로 확보해야 합니다.

마지막 검토에서는 조건 누락을 우선 확인하세요. 10번의 양수 조건, 11·13번의 공차 조건, 16번의 각 범위, 19번의 첫째항 처리가 주요 점검 대상입니다. 22번에서는 횟수 관계로 얻은 후보를 실제 분기 규칙에 대입했는지 확인하세요. 같은 계산을 반복하기보다 조건별 확인 표시를 남기는 연습을 권합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 삼각형의 넓이와 사인·코사인법칙의 변·각 대응을 복습하세요. 높이를 그려 푸는 방식과 법칙을 직접 적용하는 방식을 비교해 보세요(1·2·9번 대비).
2. 일반항 대입, 공차·공비, 합의 기호, 귀납적 정의의 기본 계산을 정확히 하세요. 항 번호와 지수, 합의 시작점과 끝점을 표시하세요(3·4·5·6·7·8번 대비).
3. 변환한 수열의 성질을 이웃한 항의 차와 비로 확인하세요. 등차중항·등비중항과 로그의 성질을 연결하고 참·거짓 판단의 근거를 적으세요(10·11·15번 대비).
4. 부분합과 일반항의 관계를 복습하세요. 첫째항의 별도 처리, 최댓값에서의 부호 변화, 분수꼴 합의 소거를 함께 연습하세요(13·14·19번 대비).
5. 원과 내접각, 각의 이등분선, 닮음을 삼각함수 법칙과 결합하세요. 필요한 선분의 비나 곱을 먼저 얻는 풀이를 비교하세요(12·16·20번 대비).
6. 수열의 자연수 조건과 홀짝 조건으로 경우를 나누세요. 부분합으로 얻은 후보를 집합 조건이나 실제 점화식에 다시 대조하세요(17·18·22번 대비).
7. 수학적 귀납법 증명을 문장과 식으로 완성하세요. 귀납 가정이 다음 단계의 어느 식에 쓰이는지 표시하며 복습하세요(21번 대비).