압구정고등학교
2022년 2학년 1학기 기말고사

압구정고 2학년 1학기 기말 수학I은 어떤 시험인가

압구정고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이 회차의 자료상 출제 범위는 삼각함수활용, 등차등비수열, 수열의합, 수학적귀납법입니다. 단원 분류는 문항의 중심 개념을 나타내며, 실제 풀이에는 앞서 배운 방정식이나 함수의 성질도 함께 쓰입니다.

초반에는 사인법칙과 코사인법칙, 등차수열의 일반항처럼 출발점을 비교적 쉽게 잡을 수 있는 문제가 있습니다. 다만 원뿔을 펼쳐 최단거리를 구하는 3번이나 적립 시점을 해석하는 7번처럼, 기본 공식을 쓰기 전에 상황을 수학적 대상으로 옮겨야 하는 문제도 섞여 있습니다.

서술·단답형은 기본 계산에서 복합 적용까지 이어집니다. 17·18번으로 일반항과 합의 성질을 확인한 뒤, 도형의 비를 다루는 19·20번과 부분합·함수·좌표를 연결하는 21~23번으로 넘어갑니다. 계산 결과뿐 아니라 어떤 조건을 근거로 식을 세웠는지 설명하는 연습이 유효합니다.

난이도 분포 — 보통 중심, 객관식 끝과 20번에 어려움 배치

쉬움으로 분류된 문항은 공식 적용과 기본 변형을 점검하는 데 적합합니다. 그러나 6번은 부분합에서 일반항을 구할 때 첫째항을 별도로 확인해야 하고, 10번은 유리화 뒤 소거되는 구조를 찾아야 합니다. 쉬움이라는 분류가 조건 확인을 생략해도 된다는 뜻은 아닙니다.

보통 문항은 단순 대입보다 표현을 바꾸는 과정이 두드러집니다. 12번은 합의 범위를 맞추고, 13번은 귀납적으로 정의된 수열의 반복을 파악하며, 22번은 함수 변환을 거쳐 수열의 합으로 연결합니다. 풀이가 길어지면 계산보다 처음 세운 표현이 적절한지 점검하세요.

어려움인 15·16·20번은 서로 다른 이유로 부담이 큽니다. 15번은 여러 도형 관계를 연결해야 하고, 16번은 부분집합을 세는 기준을 새로 잡아야 하며, 20번은 사인값에서 각을 정할 때 범위를 확인해야 합니다. 이 분포는 자동 분류 기준이며 실제 학생별 체감과 같다고 단정할 수는 없습니다.

출제 단원 — 등차등비수열 중심, 삼각함수에서 복합 도형 확인

등차등비수열은 일반항·중항·합·원리합계까지 폭넓게 나왔습니다. 4·5·17번으로 기본기를 확인하고, 8번의 근과 계수의 관계, 16번의 부분집합 개수, 22번의 함수 변환으로 확장하는 흐름입니다. 같은 단원 안에서도 조건을 옮기는 방식이 달라 공식을 유형별로만 외우면 연결이 어렵습니다.

삼각함수활용은 사인법칙과 코사인법칙을 단독으로 쓰는 문제에서 출발해 원과 삼각형의 넓이로 이어집니다. 어려움인 15·20번이 이 단원에 속하므로, 수열 비중이 높다는 이유로 도형 복습을 뒤로 미루기 어렵습니다. 변·각·외접원 반지름 중 무엇을 연결할지 먼저 정하는 연습이 필요합니다.

수열의합은 유리화, 거듭제곱의 합, 합의 범위 조절, 합 기호의 성질을 확인합니다. 수학적귀납법으로 분류된 문항에는 증명뿐 아니라 도형의 변화와 좌표의 갱신을 수열로 표현하는 문제도 있습니다. 증명 양식 암기와 함께 변화량을 식으로 만드는 훈련을 병행하세요.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준의 어려움에 해당하는 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 계산 전에 도형 관계나 대응 규칙을 정해야 합니다. 복습할 때 계산을 재현하는 것에 그치지 말고, 처음 선택한 식이 왜 주어진 조건을 표현하는지 말로 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

먼저 일반항과 합의 기본 성질을 확인하는 문제를 안정적으로 처리하세요. 객관식 15·16번에서 접근이 잡히지 않으면 표시하고 서술·단답형을 살펴보는 편이 좋습니다. 17·18번은 자동 분류 기준 쉬움이므로, 앞의 어려운 문제에 묶여 이 문항들을 검토할 기회를 잃지 않아야 합니다.

조건 점검은 풀이 끝에 한꺼번에 하기보다 식을 세울 때 병행하세요. 6번은 첫째항의 예외, 7번은 입금과 이자 적용 시점, 12번은 합의 범위, 13번은 반복 뒤 남는 항이 핵심입니다. 20번의 각 후보와 23번의 외분점 위치처럼 도형 해석이 필요한 부분은 작은 그림으로 근거를 남기세요.

마지막 검토에서는 긴 계산 전체를 다시 하기보다 시작 식과 경계 조건을 우선 보세요. 10번에서 소거 뒤 남긴 항, 18번의 상수항 누적, 22번의 함수 이동 방향을 확인하면 오류 지점을 좁힐 수 있습니다. 실제 제한 시간에 맞춘 연습에서는 서술·단답형을 작성하고 조건을 재확인할 시간을 따로 남기세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 등차·등비수열의 일반항부터 점검하세요. 항 번호와 변화 횟수를 구분하고 부분합에서 첫째항을 분리하는 연습을 하세요(4·5·6·17번 대비).
2. 합의 표현을 바꾸는 훈련을 하세요. 유리화 후 소거, 거듭제곱의 합, 인덱스 이동, 상수항 누적을 묶어 연습하면 계산의 시작이 빨라집니다(10·11·12·18번 대비).
3. 등비수열의 합을 상황에 적용하세요. 시간선으로 복리 적용 기간을 표시하고 같은 길이의 구간 합 사이 관계를 설명하세요(7·21번 대비).
4. 귀납적 관계를 직접 만들어 보세요. 도형의 변화량, 조건에 따른 반복, 좌표 갱신을 식으로 쓰고 귀납법 증명의 가정과 목표를 구분하세요(9·13·14·23번 대비).
5. 사인법칙과 코사인법칙의 연결을 연습하세요. 대각과 보각, 외접원 반지름, 수선의 발 위치를 그림에 표시하며 각의 범위를 확인하세요(1·2·3·15·19·20번 대비).
6. 복합 조건을 단순한 관계로 바꾸세요. 근의 합과 곱으로 중항을 다루고, 끝점의 홀짝으로 부분집합을 세며, 함수값의 곱을 지수의 합으로 정리하세요(8·16·22번 대비).