서울고등학교
2026년 2학년 1학기 중간고사

서울고 2학년 1학기 중간 대수는 어떤 시험인가

서울고등학교는 서울 서초구에 있습니다. 이번 시험의 확인된 출제 범위는 지수, 로그, 지수함수, 로그함수, 삼각함수, 삼각함수그래프입니다. 객관식 18문항과 서술·단답형 4문항을 통해 기본 연산부터 그래프와 도형을 결합한 해석까지 확인합니다.

초반에는 실수 지수의 계산, 로그함수의 최대·최소, 부채꼴의 호의 길이처럼 출발점을 잡기 쉬운 문제가 나옵니다. 이후 같은 개념이 절댓값을 포함한 방정식, 정수 조건, 제한된 구간의 삼각함수 문제로 확장됩니다. 공식 암기만으로 끝내기보다 공식이 적용되는 범위를 함께 판단해야 합니다.

후반의 도형 결합 문항에서는 넓이나 길이 조건을 좌표 관계로 옮겨야 합니다. 그래프의 개형만 그려 놓고 계산을 시작하면 미지수 사이의 관계를 찾기 어렵습니다. 어떤 길이가 좌표의 차이고 어떤 조건이 대칭을 만드는지 적는 과정이 풀이의 방향을 정합니다.

난이도 분포 — 객관식 중반과 서술형에 집중

쉬움은 1·2·3·5번입니다. 지수법칙, 로그함수의 증감, 호도법, 지수함수의 점근선과 이동을 정확하게 적용하는 구간입니다. 빠르게 풀더라도 부호와 그래프의 이동 방향을 확인해야 뒤의 검산 부담을 줄일 수 있습니다.

보통은 4·6·7·8·17·18번입니다. 밑을 통일한 로그부등식의 정의 조건, 삼각방정식의 해가 속한 구간, 주기와 진폭에서 계수의 부호를 판단하는 작업이 포함됩니다. 보통이라는 분류가 조건 검토를 생략해도 된다는 뜻은 아닙니다.

자동 분류 기준 어려움은 9~16번과 19~22번입니다. 다만 9번처럼 지수식을 적절히 분해하면 계산이 짧아지는 문항도 있습니다. 분류만으로 풀이 시간을 정하지 말고, 첫 식을 세울 수 있는지 살핀 뒤 접근 순서를 조절하세요.

출제 단원 — 삼각함수그래프의 비중과 조건 해석

삼각함수그래프는 4·7·8·12·20·21번에 출제됐습니다. 주기와 최댓값·최솟값으로 계수를 정하는 문제에서 시작해, 제한된 구간의 값의 범위와 도형 조건까지 이어집니다. 그래프 전체의 성질과 주어진 구간에서 실제로 나타나는 성질을 구분하는 연습이 필요합니다.

로그함수는 증감과 최대·최소, 부등식, 절댓값을 이용한 방정식, 밑의 조건으로 연결됩니다. 로그 단원은 생산량 변화의 모델링, 정수 조건, 밑의 변환을 다루며 해당 문항은 모두 어려움으로 분류됐습니다. 기본 성질을 알아도 상황을 같은 밑의 식으로 정리하는 단계에서 시간이 걸릴 수 있습니다.

지수함수에서는 이동과 성질 판단뿐 아니라 넓이 이등분, 역함수와 도형을 함께 다룹니다. 지수 단원의 식 변형을 익힌 뒤 그래프 위 두 점의 좌표를 문자로 놓는 방식까지 확장하면, 계산 문제와 도형 결합 문제를 연결해서 공부할 수 있습니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목명 변화와 어려움 문항의 확대

작년은 수학I, 올해는 대수로 과목명이 다릅니다. 따라서 동일 과목 시험으로 단정하지 않고, 아래에서는 문항 구성과 자동 분류 결과를 비교하며 단원은 양쪽 자료에 공통으로 있는 범위만 살펴봅니다.

총 문항은 같지만 서술·단답형은 3문항에서 4문항으로 늘었습니다. 자동 분류 기준 어려움은 5문항에서 12문항으로 늘고 쉬움과 보통은 줄었습니다. 작년의 어려움은 15·17·18·21·22번이었으나 올해는 9~16번과 19~22번에 배치돼, 중반부터 풀이 부담을 관리해야 합니다.

겹치는 단원 중 삼각함수그래프는 3문항에서 6문항, 지수함수는 2문항에서 4문항으로 늘었습니다. 로그함수도 3문항에서 4문항으로 늘어난 반면 지수와 로그는 각각 5문항에서 2문항과 3문항으로 줄었습니다. 계산의 기본기를 유지하면서 구간을 제한한 그래프와 도형 조건의 식 변환을 우선 보완하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

세 문항은 함수식만 계산하는 단계와 도형을 해석하는 단계가 연결돼 있습니다. 그림에 점의 좌표, 공통 밑변, 높이 또는 대칭축을 먼저 표시하고 그중 필요한 관계를 식으로 옮기세요. 이용자 투표로 순위가 확인된 문항이 아니라 풀이 구조를 기준으로 선정한 분석상 고난도 문항입니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~8번의 기본 계산과 조건 확인을 안정적으로 마치세요. 9~16번에서 풀이의 연결이 끊기면 필요한 관계를 짧게 메모하고 넘어가, 17·18번과 서술·단답형도 확인하는 순서를 권합니다. 문항 번호가 뒤라고 모두 더 어려운 구성은 아닙니다.

19~22번은 모두 자동 분류 기준 어려움이지만 접근 방식은 다릅니다. 19번의 밑 조건, 20번의 치환과 정수 위치처럼 시작할 수 있는 부분을 먼저 작성하고, 도형 해석이 긴 21·22번에 쓸 시간을 남기세요. 전체 시험 시간은 자료에 없으므로 모의 풀이에서 자신의 문항별 소요 시간을 기록해 배분을 조정하는 편이 좋습니다.

검산은 계산을 반복하기보다 조건을 대조하는 방식으로 하세요. 6번은 진수 조건에서 제외되는 값, 8번은 계수의 부호, 11·20번은 경계 포함 여부, 17번은 각의 범위에 맞는 후보인지가 중요합니다. 22번에서는 꼭짓점 후보와 이동 방향을 원래 조건에 다시 대입해 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 지수법칙과 로그의 기본 변형부터 정리하세요. 목표식을 주어진 관계로 나누는 연습과 밑의 변환을 묶어 복습하세요(1·9·14·15번 대비).
2. 로그함수의 증감과 정의 조건을 별도 줄에 쓰세요. 부등식이나 매개변수 조건을 푼 후 공통부분을 확인하는 습관을 들이세요(2·6·19번 대비).
3. 절댓값과 실생활 조건을 함수식으로 바꾸세요. 부호가 바뀌는 구간과 매년 변화하는 대상을 먼저 표시하세요(10·13번 대비).
4. 삼각함수의 주기·진폭·위상과 치환한 각의 구간을 연결하세요. 극값의 포함 여부와 정수 위치까지 그래프에 직접 표시하세요(4·7·8·12·20번 대비).
5. 각의 범위를 후보 선택에 사용하는 연습을 하세요. 동경의 반복과 삼각함수의 부호를 확인하고 끝점 포함 여부를 검토하세요(3·11·17번 대비).
6. 지수함수와 역함수의 이동을 식으로 확인한 뒤 도형에 적용하세요. 좌표의 차이로 길이를 쓰고 넓이·대칭 관계를 도출하는 과정까지 답안으로 작성하세요(5·16·18·21·22번 대비).