수택고등학교
2022년 2학년 1학기 중간고사

수택고 2학년 1학기 중간 수학I은 어떤 시험인가

수택고등학교는 경기 구리시에 있습니다. 이 시험에서 확인되는 범위는 지수와 로그의 계산, 지수함수와 로그함수의 성질 및 활용, 삼각함수입니다. 근호와 로그의 정의부터 그래프의 이동, 사분면과 삼각함수 사이의 관계까지 기본 개념을 폭넓게 확인합니다.

초반에는 정의와 법칙을 바로 적용할 수 있는 문제가 이어집니다. 다만 로그부등식의 진수 조건, 거듭제곱근에서 실수 범위의 구별, 정의역이 제한된 함수의 최대·최소처럼 조건 확인이 필요합니다. 계산이 익숙한 학생도 개념의 적용 범위를 생략하면 실수할 수 있는 구성입니다.

후반에는 같은 개념을 다른 표현으로 옮기는 능력이 중요해집니다. 로그 그래프를 역함수의 대칭으로 읽거나 원 위의 점과 연결하고, 곡선으로 둘러싸인 넓이를 평행이동으로 비교합니다. 서술·단답형에서는 증가 배수를 로그로 해석하는 과정과 넓이가 같아지는 근거를 문장으로 정리하는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 기본형 확보 뒤 후반 연결 문제

쉬움 문항은 초반에 이어지고 12~14번에도 다시 나옵니다. 10·11번의 삼각함수에서 풀이가 지연되더라도 뒤의 기본형을 확인할 필요가 있습니다. 특히 12번은 항을 하나씩 계산하기보다 로그의 합을 곱으로 묶는 구조를 알아보면 반복 연산을 줄일 수 있습니다.

보통 구간에서는 일반각의 범위, 삼각함수의 부호, 지수함수의 치역을 함께 다룹니다. 19번도 보통으로 분류되어 있어 객관식의 어려움 문항을 모두 해결한 뒤에야 서술형을 시작하는 운영은 피하는 편이 좋습니다. 풀이의 출발점이 보이는 서술형을 먼저 확보하는 연습을 해 보세요.

어려움 구간은 17·18·20번에 모여 있습니다. 계산량만 늘어나는 것이 아니라 그래프의 가지를 나누고 대칭이나 도형의 성질을 찾아야 한다는 점이 특징입니다. 난이도는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 수치는 아닙니다.

출제 단원 — 로그함수의 기본 성질에서 도형 활용까지

로그함수는 평행이동과 점근선, 부등식, 식의 변형을 통한 최대·최소에서 원과 넓이의 활용으로 이어집니다. 단원명만 보고 그래프의 이동 공식만 반복하기보다, 변형한 식이 이차함수가 되는지와 도형의 점이 그래프 조건을 만족하는지를 함께 확인해야 합니다.

로그와 지수는 정의·계산 법칙을 바탕으로 실생활 상황까지 확장됩니다. 기압과 해발을 다루는 13번에서는 지수의 관계를 비교하고, 미생물의 증가를 다루는 19번에서는 상용로그로 증가 배수를 해석합니다. 상황이 달라도 먼저 변화 관계를 거듭제곱으로 표현하는 습관이 도움이 됩니다.

삼각함수는 부채꼴, 일반각의 사분면, 삼각함수 사이의 관계, 좌표와 동경을 다룹니다. 자동 분류 기준 어려움 문항은 없지만 10·11·16번은 부호 판단과 식의 변형이 필요합니다. 그래프 활용에 집중하더라도 삼각함수의 기본 관계와 일반각 조건을 별도로 복습하세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 경기 지역의 동일 시험과 견주기

2022학년도 같은 학년·학기·중간고사 수학I을 치른 경기 지역 학교들과 견주면, 수택고의 총 문항 수는 지역 평균 20.9문항보다 적고 서술·단답형도 평균 2.2문항보다 적습니다. 자동 분류 기준 어려움 비율은 15%로 지역 평균 23%보다 낮으며, 어려움 비율 순위는 10개교 중 9위입니다.

가장 많은 단원은 학교별로 차이가 있습니다. 감일고등학교와 화홍고등학교는 수택고처럼 로그함수가 가장 많지만, 삼각함수나 지수함수 또는 로그가 가장 많은 학교도 있습니다. 최다 단원이 같다는 사실만으로 개별 문항의 접근법까지 같다고 볼 수는 없습니다.

수택고를 준비할 때는 기본형을 정확하게 처리한 뒤 로그 그래프와 도형을 연결하는 연습으로 이어가는 편이 적절합니다. 어려움 비율이 낮다는 이유로 후반을 생략하지 말고, 기본 계산에서 확보한 시간을 교점 해석과 넓이 관계의 근거를 쓰는 데 배분하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 난도 순위가 확인된 문항이 아니라 풀이 구조에 근거한 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 식의 계산을 그래프의 위치 관계나 도형의 성질로 바꾼다는 데 있습니다. 조건을 해석한 스케치를 먼저 만들고 계산을 시작하는 연습이 도움이 됩니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 정의와 법칙이 바로 보이는 문항을 안정적으로 처리하세요. 10·11번에서 부호 판단이 길어지면 표시하고 12~14번을 확인한 뒤 돌아오는 운영을 연습할 수 있습니다. 17·18번에 머무르느라 서술·단답형 전체를 읽지 못하는 상황을 피하려면 19번의 출발 조건도 미리 확인하세요.

조건 검토는 계산 순서에 포함하세요. 7번은 진수 조건과 부등식의 해를 겹치고, 8번은 변형한 이차식의 꼭짓점이 정의역 안에 있는지 살펴야 합니다. 10번은 일반각의 회전수를, 11번은 제곱근의 부호를, 15번은 치역에서 경곗값이 포함되는지를 각각 확인하세요.

서술형 연습에서는 답을 적기 전 근거가 이어지는지 점검하세요. 19번은 증가 배수의 설정에서 로그값의 환산까지 연결하고, 20번은 어떤 영역이 이동으로 대응하는지 표시해야 합니다. 검토 시간에는 계산을 모두 반복하기보다 부호·정의역·영역의 대응처럼 풀이 방향을 바꾸는 조건을 먼저 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 근호와 거듭제곱근, 실수 지수의 법칙을 구별해 복습하세요. 계산마다 사용한 법칙과 실수 범위의 조건을 짧게 적어 보세요(4·6·14번 대비).
2. 로그의 정의와 밑의 변환을 익힌 뒤 연속된 로그의 합을 곱으로 묶는 유형까지 연습하세요. 약분 후 남는 항을 확인하세요(1·9·12번 대비).
3. 함수의 이동·증가와 감소·정의역을 묶어 정리하세요. 로그부등식은 진수 조건을 별도로 적고, 최대·최소는 식을 변형한 뒤 판단하세요(2·5·7·8·15번 대비).
4. 삼각함수는 호도법에서 일반각과 부호 판단으로 이어서 공부하세요. 식을 제곱하거나 나눌 때 필요한 조건을 확인하는 습관을 들이세요(3·10·11·16번 대비).
5. 지수적 변화 상황을 거듭제곱으로 표현하고 필요할 때 상용로그로 옮기세요. 단순 비례와 일정 비율의 증가를 구별해 설명하세요(13·19번 대비).
6. 그래프의 가지와 역함수 대칭을 스케치하고, 원의 성질과 평행이동에 따른 넓이 비교로 확장하세요. 도형에 표시한 관계를 문장으로 설명하세요(17·18·20번 대비).