문정고등학교
2026년 2학년 1학기 기말고사

문정고 2학년 1학기 기말 대수는 어떤 시험인가

문정고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 자료에서 확인되는 범위는 삼각함수의 그래프와 활용, 등차·등비수열, 여러 가지 수열의 합, 귀납적으로 정의된 수열과 수학적 귀납법입니다. 그래프의 성질을 읽는 능력과 수열의 관계를 정리하는 능력을 두루 확인합니다.

기본형에서도 공식을 쓰기 전의 해석이 중요합니다. 삼각부등식에서는 치환한 변수의 범위까지 옮겨야 하고, 등비수열에서는 전체 합을 길이가 같은 항의 묶음으로 나누어 볼 수 있어야 합니다. 일반항을 구하는 문제와 주어진 합만으로 필요한 값을 찾는 문제를 구별하세요.

후반에는 서로 다른 개념을 잇는 과정이 길어집니다. 원에 내접한 도형에서 각의 관계를 찾거나, 그래프가 정사각형과 만나는 조건을 자연수의 범위로 바꾸는 식입니다. 식을 세운 이유와 조건을 적용한 순서를 짧게 설명하는 연습이 서술·단답형 대비에도 도움이 됩니다.

난이도 분포 — 보통 문항 확보와 후반 조건 해석

쉬움 문항은 등차수열의 일반항과 합, 외접원에 대한 사인법칙, 반복 시행의 수열 표현에 해당합니다. 기본 공식을 정확히 적용하면 접근할 수 있지만, 항의 개수나 시행 횟수를 잘못 읽으면 계산 전체가 어긋납니다. 난이도 분류와 별개로 조건을 확인하는 습관이 필요합니다.

보통 문항이 가장 큰 비중을 차지합니다. 그래프의 평행이동, 점근선, 교점의 대칭성뿐 아니라 유리화와 부분분수, 귀납법 증명의 구조도 포함됩니다. 특히 15·17·19번은 후반에 있어도 보통으로 분류되므로, 번호만 보고 어려울 것으로 판단해 건너뛰지 마세요.

어려움은 14번부터 간격을 두고 나타나며 마지막 서술·단답형으로 이어집니다. 수열의 관계를 합하거나 도형 조건을 단계적으로 연결하는 데 부담이 있습니다. 이 구분은 자동 분류 기준이며, 실제 체감 난도는 익숙한 유형과 계산 숙련도에 따라 달라질 수 있습니다.

출제 단원 — 등차등비수열의 비중과 수열의 합의 확장

등차등비수열은 가장 많이 나오지만 자동 분류 기준 어려움은 없습니다. 일반항과 합을 안정적으로 처리하고, 중항 조건이나 나머지정리와 연결된 형태까지 연습하는 것이 우선입니다. 같은 길이의 항 묶음 사이의 비를 보는 9번과 합의 차를 인접한 항으로 바꾸는 19번을 함께 복습하세요.

수열의합은 변형 방식이 다양합니다. 8번은 유리화, 17번은 도형의 규칙과 부분분수, 14번은 항별 관계의 합, 21번은 자연수 개수를 세어 만든 수열을 다룹니다. 수학적귀납법으로 분류된 문항도 모두 증명 문제는 아니며, 점화 관계와 부분합의 구간 해석을 함께 포함합니다.

삼각함수그래프는 이동·범위·점근선·주기와 대칭성을 고르게 다룹니다. 삼각함수활용은 2번의 사인법칙 기본형에서 18번의 내접사각형, 20번의 변의 비와 넓이로 확장됩니다. 활용 문항에서는 어떤 삼각형의 어떤 각과 변을 대응시키는지 그림에 표시하는 연습이 필요합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목명 변경과 후반 집중의 차이

작년 자료는 수학I, 이번 자료는 대수로 과목명이 다릅니다. 따라서 같은 과목의 난도 변화로 단정하기보다 자동 분류와 겹치는 단원의 구성을 비교해야 합니다. 어려움은 11문항에서 5문항으로 줄었고 보통은 7문항에서 12문항으로 늘어, 분류상 기본·중간 유형을 정확히 처리할 비중이 커졌습니다.

공통 단원 중 등차등비수열은 6문항, 수열의합과 수학적귀납법은 각각 4문항으로 같습니다. 삼각함수활용은 6문항에서 3문항으로 줄었습니다. 다만 이번에도 활용의 어려움 문항이 18·20번에 있으므로 출제 수가 줄었다는 이유로 도형과 법칙을 연결하는 연습을 생략해서는 안 됩니다.

작년 어려움 문항은 3·7·9·10·13~17·19·20번으로 앞부분에도 있었지만 이번에는 14·16·18·20·21번에 모입니다. 다음 시험 대비에서는 보통 유형의 정확도를 먼저 높인 뒤 후반의 복합 조건을 훈련하세요. 서술·단답형 수가 줄어도 조건 변환의 근거를 쓰는 연습은 계속해야 합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인된 순위가 아니라 조건 처리 구조를 바탕으로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 도형을 식으로 바꾼 뒤 그 식의 의미를 다시 해석해야 한다는 공통점이 있습니다. 그림에 관계를 표시하고 중간 목표를 적어 두면 복합 풀이의 방향을 유지하기 좋습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 일반항과 합, 그래프의 기본 성질처럼 출발점이 보이는 문항을 확보하세요. 14·16번에서 정리가 길어지면 표시하고 뒤의 15·17·19번도 확인하는 편이 좋습니다. 시험 시간이 자료에 제시되어 있지 않으므로 고정된 분 단위 계획보다, 모의 풀이에서 조건 해석과 계산에 쓰는 시간을 구별해 기록하세요.

서술·단답형은 식의 출발 근거를 남기는 연습이 필요합니다. 19번은 합의 차를 항으로 바꾸는 과정과 나눗셈의 조건, 20번은 비례상수의 의미, 21번은 그래프가 경계와 만나는 경우까지 적어 보세요. 풀이를 시작하기 전 중간 목표를 정하면 같은 계산을 반복하는 일을 줄일 수 있습니다.

검토할 때는 6번의 치환 범위와 부등호, 7번의 자연수 상한, 8·17번의 소거 후 끝 항을 우선 확인하세요. 15번은 기존 항의 변화와 마지막 항을 빠뜨리지 않았는지 살피고, 21번은 자연수 범위의 양 끝을 포함하는지 확인하세요. 계산을 처음부터 반복하기보다 누락하기 쉬운 조건을 따로 점검하는 편이 효율적입니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 등차·등비수열의 일반항과 합을 복습하고, 상한 조건으로 마지막 항과 항의 개수를 정하는 연습부터 하세요(1·3·5번 대비).
2. 등비수열의 합을 같은 길이의 묶음으로 나누거나 합의 차를 항으로 바꾸어 보세요. 다항식의 나머지와 연결된 형태도 함께 풀어 보세요(9·10·19번 대비).
3. 삼각함수는 식을 바꾸기 전에 그래프를 간단히 그리세요. 이동, 정의역의 치환, 점근선, 대칭성과 주기를 차례로 점검하세요(4·6·7·13번 대비).
4. 수열의 합은 유리화·부분분수·제곱합으로 나누어 연습하세요. 합 기호를 적용할 때 상수항이 더해지는 횟수와 소거 후 남는 항을 적으세요(8·14·17번 대비).
5. 귀납적 관계에서는 시행 순서, 번호를 이동한 식의 차, 부분합의 구간을 구별하세요. 귀납법 증명은 다음 단계에서 무엇이 달라지는지 설명해 보세요(11·12·15·16번 대비).
6. 도형은 각과 대변의 대응에서 시작해 코사인법칙·사인법칙·넓이를 연결하세요. 그래프의 만남 조건을 정수 개수로 옮기는 연습까지 확장하세요(2·18·20·21번 대비).