보성고등학교
2024년 2학년 1학기 기말고사

보성고 고2 1학기 기말 수학I은 어떤 시험인가

보성고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이번 시험은 객관식 17문항과 서술·단답형 6문항으로 구성됐습니다. 출제 자료에서 확인되는 범위는 삼각함수의 그래프와 활용, 등차·등비수열과 여러 가지 합, 수학적 귀납법이며 지수·로그함수도 포함됩니다.

삼각함수는 공식 대입에 그치지 않습니다. 주기와 대칭성으로 근의 합을 처리하거나, 제한된 구간에서 교점을 세고 삼각형의 넓이를 비교합니다. 수열에서도 합 공식을 쓰기 전에 항의 부호와 반복 구조를 찾아야 계산 방향이 정해집니다.

자동 분류 기준으로 보통 문항이 중심이지만 뒤쪽은 개념 연결이 필요합니다. 서술·단답형에도 보통 문항이 있으므로 앞의 어려운 객관식에 막히면 해결 가능한 문항을 먼저 확보하세요.

난이도 분포 — 보통 중심, 후반에 모인 어려움

쉬움으로 분류된 1·5번은 그래프의 기본 요소와 부분합에서 항을 구하는 관계를 확인합니다. 다만 쉬움이라는 표지만 보고 서두르지 마세요. 그래프의 높이와 진폭을 혼동하거나 첫째항을 별도로 확인하지 않으면 기본 문항에서도 실수할 수 있습니다.

보통 문항은 초반부터 서술·단답형까지 이어집니다. 2·7·11번은 합의 구조를 바꾸는 계산, 9·16번은 삼각형의 변과 각을 연결하는 풀이가 중심입니다. 13·19번은 근을 직접 모두 구하기보다 그래프의 대칭성을 이용하는 편이 효율적입니다.

어려움은 14번부터 나타나며 후반에 집중됩니다. 18·20·21번 서술·단답형과 마지막 22·23번 객관식은 풀이 구조를 먼저 세워야 합니다. 자동 분류의 어려움은 실제 응시자의 체감과 같다고 단정할 수 없으므로, 자신의 취약한 개념과 함께 살펴보세요.

출제 단원 — 삼각함수그래프 9문항이 중심

삼각함수그래프는 가장 많이 출제됐을 뿐 아니라 어려움 문항도 14·18·20·22번에 걸쳐 있습니다. 주기와 평행이동을 읽는 기본기에서 출발해, 치환 범위·교점·넓이 조건으로 확장하는 학습이 필요합니다. 그래프를 외워 그리는 데서 끝내지 말고 기준점과 구간 끝점을 표시하세요.

등차등비수열은 5·6·10·21번으로 이어집니다. 부분합에서 항을 복원하는 기초와 자연수 조건, 절댓값의 부호 분류, 부분합의 최대·최소를 함께 준비해야 합니다. 수열의합은 중첩된 합과 부분분수, 로그로 바꾼 합처럼 식의 형태를 바꾸는 능력을 확인합니다.

지수함수와 로그함수는 각각 15번과 12번에 분류돼 있지만 다른 개념과 연결됩니다. 12번은 삼각함수의 치역을 로그함수에 넣고, 15번은 역함수의 대칭성과 도형의 길이 관계를 이용합니다. 단원별 공식만 따로 암기하면 연결 지점에서 풀이가 막힐 수 있습니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 수열 중심에서 삼각함수 그래프로 이동

작년과 올해 모두 수학I입니다. 자동 분류 기준 어려움은 6문항에서 7문항으로 늘었고 쉬움은 8문항에서 2문항으로 줄었습니다. 보통도 8문항에서 14문항으로 늘어, 초반의 기본 문항을 처리하는 단계부터 더 꾸준한 개념 활용이 필요해진 구성입니다.

겹치는 단원에서는 등차등비수열이 9문항에서 4문항, 수열의합이 5문항에서 3문항, 수학적귀납법이 4문항에서 2문항, 삼각함수활용이 4문항에서 3문항으로 줄었습니다. 올해는 삼각함수그래프가 중심이므로 작년의 단원 비중만 따라 준비하면 대비가 치우칠 수 있습니다.

작년 어려움은 11·14·19·20·21·22번, 올해는 14·15·18·20·21·22·23번입니다. 두 시험 모두 뒤쪽에 어려움이 이어지지만 올해는 마지막 객관식까지 남습니다. 다음 시험 준비에서는 수열의 기초를 유지하면서 그래프의 대칭성과 구간 조건을 연결하는 연습을 보강하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

세 문항은 모두 계산 전에 구간이나 부호를 정리해야 한다는 공통점이 있습니다. 자동 분류 기준 어려움에 속하는 문항 중 풀이 구조의 부담을 고려해 고른 분석상 고난도 문항이며, 이용자 투표로 난도 순위를 확인한 결과는 아닙니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음 풀 때는 1·5번과 풀이가 바로 떠오르는 보통 문항을 먼저 확보하세요. 14·15번에서 접근 방향이 잡히지 않으면 표시하고 서술·단답형으로 넘어가는 편이 좋습니다. 서술·단답형의 16·17·19번도 자동 분류 기준 보통이므로 번호가 뒤라는 이유로 미루지 마세요.

18·20·21번을 풀 시간뿐 아니라 마지막 객관식 22·23번을 읽을 시간도 남겨야 합니다. 연습에서는 전체 시험 시간을 정해 두고, 고난도 문항에 머문 시간과 검토에 쓴 시간을 기록하세요. 서술 답안에는 치환 범위, 경우를 나눈 기준, 조건 확인을 짧게라도 남기는 습관이 필요합니다.

검토할 때는 5번의 첫째항, 6번의 자연수 공비, 10번의 절댓값 부호, 14번의 등호 성립 여부부터 보세요. 18·22번의 구간 경계와 20번의 극값 동시 달성도 확인해야 합니다. 답을 다시 계산하는 것보다 풀이에서 빠진 조건을 원문과 대조하는 검토가 효과적입니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 삼각함수 그래프의 진폭·주기·평행이동을 기준점으로 정리하세요. 절댓값 그래프도 직접 그려 반복 구간을 비교하세요(1·3번 대비).
2. 삼각함수를 치환할 때 변수 범위를 먼저 쓰고, 꼭짓점과 끝점 및 등호 조건을 확인하세요. 합성함수의 치역으로도 연결하세요(4·12·14번 대비).
3. 그래프의 대칭축으로 근의 합을 처리한 뒤 주기 조건으로 그래프를 복원하는 연습으로 확장하세요. 교점은 구간별로 기록하세요(13·18·19·22번 대비).
4. 부분합과 항의 관계를 복습하고 공차의 부호, 항의 부호, 부분합의 증가·감소를 구별하세요. 절댓값 조건은 경우별로 확인하세요(5·6·10·21번 대비).
5. 합의 첨자와 상수를 구별하고 부분분수 소거 및 반복 묶음을 연습하세요. 귀납법에서는 가정과 목표 식의 차가 양수인지 설명하세요(2·7·8·11·17번 대비).
6. 도형에서는 변과 각의 대응을 표시하고 사인법칙·코사인법칙·닮음을 연결하세요. 좌표 대칭과 넓이의 극값 조건도 함께 다루세요(9·15·16·20·23번 대비).