서초고등학교
2026년 2학년 1학기 기말고사

서초고 고2 1학기 기말 대수는 어떤 시험인가

서초고등학교는 서울 서초구에 있습니다. 이 회차의 출제 단원은 삼각함수의 성질과 그래프, 삼각형과 원에서의 활용, 등차·등비수열, 여러 가지 수열의 합, 수학적귀납법입니다. 삼각함수와 수열을 함께 점검하는 구성입니다.

초반에는 일반항에 순서를 대입하거나 등차중항, 넓이 공식, 삼각함수의 각 변환을 사용하는 문항이 있습니다. 이후에는 익숙한 공식에 들어갈 길이나 각을 먼저 찾아야 하거나, 합의 구조를 바꿔야 하는 문항이 나타납니다. 공식 암기만으로 풀이 방향까지 정해지지는 않습니다.

19번은 반복되는 숫자 배열을 수열로 해석하고, 21번은 원과 삼각형의 넓이를 연결하며, 22번은 절댓값 조건을 경우별로 처리합니다. 서술·단답형을 준비할 때는 계산 결과뿐 아니라 식을 세운 근거와 후보를 제외한 이유를 설명하는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 중간부터 이어지는 조건 해석

쉬움 구간인 1~5번에서는 항의 순서와 부호를 정확히 처리해 시간을 확보해야 합니다. 6·7번은 보통이지만 합 기호의 의미와 부분합에서 일반항을 구하는 절차를 확인해야 하므로, 앞 구간의 속도를 그대로 유지하려다 조건을 놓치지 않도록 하세요.

8번은 판별식 조건을 삼각부등식으로 바꾸는 전환점입니다. 그 뒤에도 보통과 어려움 문항이 섞여 있으므로 번호만으로 풀이 시간을 정하지 않는 편이 좋습니다. 11번의 길이 조건이나 14번의 원에 내접한 사각형처럼 해석의 출발점을 못 찾으면 표시하고 이동하세요.

16~18번은 어려움으로 이어지지만 19·20번은 보통입니다. 뒤에 있는 문항을 모두 같은 부담으로 판단하면 풀 수 있는 문제를 놓칠 수 있습니다. 이 분포는 자동 분류 기준이며, 개인의 도형 해석 능력과 합 변형 숙련도에 따라 체감은 달라질 수 있습니다.

출제 단원 — 수열의 비중과 삼각함수 활용의 부담

등차등비수열과 수열의합은 각각 6문항이지만 요구하는 작업은 다릅니다. 전자는 일반항·공차와 조건의 연결이 중심이며, 후자는 합의 순서나 항의 모양을 바꿔 계산을 줄이는 능력이 중요합니다. 단원 이름만 묶어 공부하기보다 일반항 복원과 합 변형을 나눠 연습하세요.

삼각함수활용에서는 3번이 기본 넓이 계산이고, 11·14·16·21번은 어려움으로 분류됐습니다. 사인법칙과 코사인법칙을 고르는 일에 더해 각의 이등분선, 원주각, 접선과 현의 성질을 연결해야 합니다. 그림에 같은 각과 직각을 표시하는 단계가 계산의 길이를 좌우합니다.

수학적귀납법에는 도형 시행을 점화식으로 나타내는 9번과 증명 구조를 읽는 13·20번이 있습니다. 분류상 같은 단원이라도 반복 규칙을 발견하는 능력과 귀납 가정을 사용하는 능력은 구분해서 점검해야 합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목명 변화와 어려움 문항의 위치

작년 과목은 수학I이고 올해는 대수이므로 같은 과목의 동일 범위 시험으로 단정할 수 없습니다. 다만 제공된 분류에서 겹치는 단원을 기준으로 보면 총 문항 수는 같고, 서술·단답형은 줄었지만 자동 분류 기준 어려움은 늘었습니다.

작년에는 수학적귀납법이 6문항으로 가장 많았고 올해는 3문항입니다. 공통 단원인 수열의합은 작년 3문항에서 올해 6문항으로 바뀌었으며, 등차등비수열은 작년 5문항에서 올해 6문항입니다. 삼각함수활용은 두 해 모두 5문항이므로 수열의 합 연습을 늘리면서도 도형 활용을 함께 유지할 필요가 있습니다.

작년 어려움 문항은 14·15·16·17·18번에 모였고 서술·단답형 19~22번은 보통이었습니다. 올해는 8·11번부터 어려움이 나타나며 서술·단답형 21·22번에도 이어집니다. 다음 시험 대비에서는 객관식 중간의 난관을 건너뛰는 연습과 마지막 문항의 조건 검산을 함께 준비하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

세 문항의 공통 부담은 계산에 앞서 관계를 정리해야 한다는 점입니다. 도형에서는 각의 관계, 집합에서는 정수와 포함 조건, 절댓값에서는 부호가 출발점입니다. 이는 풀이 구조를 기준으로 고른 분석상 고난도 문항이며 이용자 투표로 확인한 순위는 아닙니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 1~5번을 정확히 처리하고 보통 문항에서 확보할 수 있는 부분을 먼저 푸세요. 8번의 그래프 범위나 11번의 도형 관계가 바로 보이지 않으면 표시해 두고 이동하는 편이 좋습니다. 실제 시험 시간이 자료에 없으므로 특정 분 단위보다 기본 문제, 조건 해석, 검산의 순서를 정해 연습하세요.

16~18번에서 시간이 많이 소요돼도 19·20번을 확인할 여유를 남겨야 합니다. 자료의 형식 분류상 20번은 객관식이지만 내용에는 일반항 추측과 귀납법 증명 과정이 포함됩니다. 형식 이름만 보고 풀이가 짧을 것이라 예상하지 말고 요구하는 작업을 먼저 읽으세요.

검산에서는 7·10번의 첫 항과 첨자, 8번의 범위 끝점, 11번의 길이 제한, 15번의 양수 조건과 공차, 21번의 각 범위, 22번의 부호 조건을 우선 확인하세요. 특히 식을 제곱하거나 절댓값을 없앤 뒤에는 원래 조건을 다시 대조해야 합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 일반항과 공차·공비의 기본 계산을 먼저 정리하세요. 항의 순서 차이와 음의 공비를 설명하며 풀어 보세요(1·2·5번 대비).
2. 부분합에서 항을 복원하고 합의 범위를 옮기는 연습을 하세요. 첫 항과 마지막 항을 직접 적어 확인하세요(7·10·17번 대비).
3. 부분분수와 유리화로 합을 소거하는 유형을 묶어 연습하세요. 변형 전에 나누는 값이 영일 가능성을 점검하세요(6·15·19번 대비).
4. 도형에 같은 각·직각을 표시한 뒤 사인법칙과 코사인법칙을 선택하세요. 원주각과 중심각, 접선과 현의 관계를 함께 복습하세요(11·14·16·21번 대비).
5. 판별식에서 삼각부등식으로 바꾸고 그래프의 주기와 대칭으로 각의 범위를 해석하세요(8번 대비).
6. 점화식 해석과 귀납법 증명을 구분해 연습하세요. 귀납 가정과 다음 단계의 목표를 나란히 적어 연결하세요(9·13·20번 대비).
7. 정수·집합 조건과 절댓값 조건을 각각 표로 정리하세요. 후보를 얻은 뒤 모든 원래 조건을 재확인하는 과정을 답안에 남기세요(18·22번 대비).