수원고등학교
2024년 2학년 2학기 중간고사

수원고 2학년 2학기 중간 수학II는 어떤 시험인가

수원고등학교는 경기 수원시에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 단원은 함수의극한, 함수의연속, 미분계수와도함수, 도함수의활용입니다. 극한의 기본 계산과 그래프 읽기에서 시작해 미분의 정의와 함수의 성질을 함께 다루는 구성입니다.

객관식만 있는 시험이지만 계산 결과를 빠르게 고르는 연습만으로는 충분하지 않습니다. 항등식을 미분계수의 정의에 맞게 바꾸거나, 절댓값이 포함된 함수를 구간별로 나누는 과정이 필요합니다. 조건이 어느 지점과 어느 구간에 적용되는지 표시하는 습관이 풀이의 출발점을 만들어 줍니다.

특히 후반에는 서로 다른 개념을 연결해야 합니다. 극한으로 정의된 함수의 불연속, 절댓값과 미분가능성, 최솟값과 도함수 방정식이 함께 등장합니다. 계산에 앞서 판단할 대상을 정하고, 계산 이후에는 처음 조건에 되돌아가 후보를 확인하는 방식으로 준비하세요.

난이도 분포 — 12번부터 이어지는 어려움 문항

쉬움으로 분류된 1~4번은 인수분해와 유리화, 곱의 미분법, 그래프에서의 한쪽 극한을 확인합니다. 풀이가 짧더라도 유리화 과정의 부호나 그래프의 접근 방향을 놓치면 실수가 생깁니다. 기본형을 정확하게 처리해 후반 검토 시간을 남기는 구간으로 활용하세요.

보통인 5·6·8·9·10·11번은 극값, 평균값 정리, 미분계수의 정의, 공통 접선, 극한의 성질, 사잇값 정리를 다룹니다. 7번에서 막혀도 이후의 보통 문항을 먼저 확인할 수 있어야 합니다. 정리를 적용할 조건과 식 변형의 목적을 구분하면 불필요한 전개를 줄일 수 있습니다.

12~18번은 자동 분류 기준 모두 어려움입니다. 함수의 형태를 정하거나 구간과 경계에 따라 성질이 달라지는 문제들이 이어집니다. 이 분류를 실제 응시자의 체감 난도와 같다고 단정할 수는 없지만, 후반에 긴 검토가 필요하다는 점은 학습과 시간 운영에 반영할 만합니다.

출제 단원 — 도함수 활용과 극한·미분의 연결

도함수의활용은 극값과 평균값 정리에서 접선, 역함수의 존재, 최솟값으로 확장됩니다. 같은 미분 계산을 하더라도 5번은 극점 조건, 9번은 만나는 점에서의 함수값과 기울기, 14번은 전체 구간의 증가 여부가 핵심입니다. 미분 뒤 무엇을 판단할지 먼저 적어 보세요.

함수의극한에서는 기본 부정형 계산과 그래프 해석을 확보한 뒤 10번의 발산하는 함수 사이 관계, 15번의 극한으로 정의된 함수로 넘어가세요. 미분계수와도함수는 단순 미분 외에도 항등식과 차분몫을 해석하는 비중이 있습니다. 8·13번을 연결해 변화량의 크기를 맞추는 연습이 도움이 됩니다.

함수의연속은 문항 수가 적어도 가볍게 넘기기 어렵습니다. 11번은 극한 조건으로 함수의 부호를 알아내 사잇값 정리로 연결하고, 18번은 곡선과 도형의 교점이 달라지는 상황을 읽습니다. 연속의 정의뿐 아니라 부호와 교점의 변화를 설명하는 연습이 필요합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움 감소와 도함수 활용 비중 확대

작년과 올해는 같은 수학II 시험입니다. 총 문항은 19문항에서 18문항으로 줄었고, 두 시험 모두 서술·단답형은 없습니다. 자동 분류 기준 어려움은 12문항에서 8문항으로 줄었으며 쉬움과 보통은 늘었습니다. 분류상 부담은 완화되었지만 후반의 조건 결합 문제를 충분히 대비해야 합니다.

작년에는 미분계수와도함수와 함수의극한이 각각 6문항으로 가장 많았고, 도함수의활용은 4문항이었습니다. 올해는 도함수의활용이 6문항으로 가장 많으며, 앞의 두 단원은 각각 5문항입니다. 함수의연속은 3문항에서 2문항으로 줄었습니다. 기본 극한과 미분을 실제 그래프 성질에 연결하는 연습을 늘릴 근거가 됩니다.

작년 어려움 문항은 6·7·8·10번과 12~19번에 배치되었고, 올해는 7번과 12~18번입니다. 올해 초중반에는 보통 문항을 확보할 여지가 더 있지만 끝부분에 어려움이 이어지는 구조는 확인됩니다. 다음 시험을 준비할 때도 기본 계산과 후반의 구간 판단을 함께 훈련하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 조건을 해석하는 단계를 근거로 고른 분석상 고난도 문항이며, 이용자 투표로 확인한 난도 순위는 아닙니다. 공통적으로 계산식이 바뀌는 지점과 함수의 성질이 바뀌는 지점을 구별해야 합니다. 풀이 전에 수직선이나 간단한 그래프를 그려 경계를 표시하면 검토할 대상을 줄일 수 있습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~4번의 기본형을 정확히 처리한 뒤, 5·6번과 8~11번에서 출발점이 보이는 문제를 확보하세요. 7번의 대칭 조건에서 시간이 길어지면 표시해 두고 다음 문항을 확인하세요. 12번 이후가 모두 자동 분류 기준 어려움이므로, 앞 문항 하나를 끝내려다 후반 전체를 읽지 못하는 운영은 피하는 것이 좋습니다.

후반은 계산 전에 조건을 정리하는 시간을 따로 두세요. 14번은 절댓값의 경계와 도함수의 부호, 15번은 약분 전후의 정의 여부와 극한의 존재, 16번은 근의 위치와 접합점을 구분해 적으세요. 17번의 최솟값은 구간별 후보를 비교하고 등호가 실제 범위 안에서 성립하는지 확인해야 합니다.

마지막 검토에서는 답을 다시 계산하기보다 접근 방향과 범위를 점검하세요. 4번은 좌극한과 우극한, 8번은 변화량에 따른 배율과 부호, 11번은 분모 부호를 반영한 함수값의 부호가 중요합니다. 18번은 꼭짓점 중복과 변의 범위를 확인하세요. 연습 때는 조건 정리에서 막힌 문항과 계산 실수가 난 문항을 구별해 복습하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 인수분해와 유리화로 극한을 정리하고, 그래프에서는 접근 방향을 먼저 표시하세요. 발산하는 함수가 포함된 비는 기준이 되는 함수로 나누는 연습까지 이어가세요(1·2·4·10번 대비).
2. 곱의 미분법을 복습한 뒤 차분몫을 미분계수의 정의에 맞추세요. 기준 함수값을 더하고 빼는 이유와 변화량의 배율을 말로 설명해 보세요(3·8·13번 대비).
3. 극점, 평균값 정리, 접선 조건을 구분해 식으로 쓰세요. 함수값에 관한 조건과 기울기에 관한 조건을 나란히 적으면 연립 과정이 분명해집니다(5·6·7·9번 대비).
4. 극한 조건에서 함수값과 부호를 추론하고 사잇값 정리로 연결하세요. 다항함수의 항등식은 차수와 계수 비교로 구조를 먼저 정하세요(11·12번 대비).
5. 절댓값과 조각함수는 경계부터 나누고 연속성과 미분가능성을 따로 검사하세요. 전체 증가 여부는 각 구간의 도함수 부호와 경계의 연결을 함께 보세요(14·16번 대비).
6. 근의 중복도와 약분 뒤 남는 분모를 연결하고, 최솟값의 후보는 원래 구간에 대조하세요. 도형과 그래프의 교점은 경계 상황을 따로 그려 정리하세요(15·17·18번 대비).