영동일고등학교
2026년 2학년 2학기 중간고사

영동일고 2학년 2학기 중간 미적분I은 어떤 시험인가

영동일고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이 회차의 출제 범위는 함수의 극한과 연속, 미분계수와 도함수, 도함수의 활용입니다. 극한값을 계산하는 기본 문제부터 접선과 실근 개수를 해석하는 문제까지 포함됩니다.

초반에는 그래프의 극한, 무리식의 극한, 연속 조건과 미분 공식을 확인합니다. 이후에는 극한 조건으로 함수값과 미분계수를 복원하거나, 연속성을 이용해 가능한 그래프를 좁혀야 합니다. 같은 개념도 조건이 결합되면 풀이의 출발점이 달라집니다.

특히 서술·단답형에서는 연속함수의 가지 선택, 다항함수의 차수 제한, 항등식과 나머지 관계를 논리적으로 연결해야 합니다. 식을 계산하는 능력과 함께, 어떤 후보를 왜 제외하는지 설명하는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 8번 이후 이어지는 조건 해석

1~6번은 자동 분류 기준 쉬움입니다. 다만 1번의 접근 방향, 3번의 함수값과 극한값 일치, 5번의 복수 접점처럼 기본 문제에도 확인할 조건이 있습니다. 짧게 풀되 근거를 생략하면서 조건까지 놓치지는 마세요.

7번은 극한식을 미분계수로 해석한 뒤 곱의 미분법으로 연결하는 보통 문항입니다. 8번부터는 어려움 문항이 이어지므로 번호 순서에만 매달리면 풀이 시간이 길어질 수 있습니다. 같은 어려움 분류라도 19번처럼 구조를 알아차리면 식이 간결해지는 문항도 있습니다.

난이도는 자동 분류 기준이며 개인별 소요 시간을 뜻하지는 않습니다. 접선 계산에 익숙한 학생과 연속성의 논증에 익숙한 학생의 체감은 다를 수 있으므로, 복습에서는 막힌 원인이 계산인지 조건 해석인지 구분하세요.

출제 단원 — 미분계수와도함수가 중심

미분계수와도함수가 가장 많지만, 미분 공식만 반복해서는 충분하지 않습니다. 7·13번은 극한을 미분계수의 정의에 맞게 변형해야 하고, 17번은 미분가능하지 않은 함수의 곱을 별도로 조사해야 합니다. 19·20번은 다항함수의 구조를 제한하는 조건이 핵심입니다.

도함수의 활용에서는 접선의 역할이 다양합니다. 5번은 기울기에서 접점을 찾고, 8번은 외부점을 지나는 조건으로 접점을 결정하며, 14·21번은 절편과 길이·넓이로 연결합니다. 함수의 극한과 연속에서도 공통인수나 구간별 그래프를 찾아야 하므로, 단원별 공식을 서로 연결해 정리하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목명 변화와 어려움 구간 확대

작년은 수학II, 올해는 미적분I으로 과목명이 다릅니다. 따라서 같은 과목의 난도 변화로 단정하지 않고, 자료에 공통으로 잡힌 단원과 자동 분류 기준 구성을 비교합니다. 전체 문항은 줄었지만 서술·단답형과 쉬움 문항 수는 같고, 보통이 줄어든 반면 어려움은 늘었습니다.

겹치는 단원 중 미분계수와도함수는 12문항에서 8문항으로, 함수의극한은 7문항에서 5문항으로 줄었습니다. 함수의연속은 4문항으로 같고, 도함수의활용은 2문항에서 6문항으로 늘었습니다. 미분 계산에만 집중하기보다 접선의 기하적 조건과 그래프 해석까지 준비할 필요가 있습니다.

작년에는 10번에서 어려움이 시작된 뒤에도 보통과 쉬움 문항이 섞여 있었지만, 올해는 8번부터 끝까지 어려움입니다. 다음 시험 대비에서는 기본 문항 이후 한숨 돌릴 구간을 기대하기보다, 각 문항의 핵심 조건을 빠르게 찾아 풀 순서를 조정하는 연습이 유용합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표에 따른 순위가 아니라 조건 연결의 복잡성을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 첫 조건으로 후보를 만든 뒤에도 검토가 끝나지 않는다는 점입니다. 후보를 원래 조건에 되돌려 확인하는 과정을 풀이의 일부로 연습하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

1~6번에서 기본 계산을 안정적으로 마치고, 7번에서는 극한을 미분계수로 바꾸는 구조를 확인하세요. 8번 이후에는 첫 식을 세울 수 있는지 판단해 접근 순서를 정하는 편이 좋습니다. 차수 비교나 접점 설정 등 출발점이 보이지 않으면 표시하고 다른 문항으로 이동하세요.

18~22번의 서술·단답형을 쓸 시간을 미리 남겨 두세요. 19번처럼 전체 실수 조건을 활용하면 간결해지는 문항도 있으므로, 객관식을 모두 끝내야만 서술형을 시작한다는 순서는 고정하지 않는 것이 좋습니다. 마지막 23번이 객관식이라는 구성도 답안 작성 전에 확인하세요.

검산에서는 1번의 접근 방향, 15번의 근의 구간 소속, 16·17번의 경계점, 21번의 절댓값과 배제 조건, 22번의 약분 뒤 분모를 우선 점검하세요. 조건을 사용한 자리에 짧게 표시해 두면, 계산 결과만 다시 읽는 것보다 누락된 논리를 찾기 쉽습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 극한의 기본 변형부터 정리하세요. 접근 방향, 유리화, 분모가 사라질 때의 분자 조건을 구별해 연습합니다(1·2·3번 대비).
2. 극한을 미분계수로 바꾸는 연습을 하세요. 함수값을 먼저 확인하고 입력 변화에 필요한 인자를 붙입니다(7·10·13번 대비).
3. 접선은 주어진 정보별로 나누어 푸세요. 기울기에서 접점 찾기, 외부점 통과 조건, 절편의 길이·넓이 연결을 비교합니다(5·8·14·21번 대비).
4. 구간별 함수는 경계점 표와 그래프를 함께 만드세요. 연속, 미분가능, 교점 수 조건을 구별해 확인합니다(11·15·16·17·18번 대비).
5. 다항함수의 차수 결정에서는 상수인 경우와 최고차항을 먼저 점검하세요. 전 구간 유계 조건과 대칭성도 별도로 표시합니다(9·19·20번 대비).
6. 공통근과 반복 인수는 약분 전후를 비교해 복습하세요. 극한이 존재하기 위해 남은 분모에도 필요한 조건이 있는지 서술합니다(12·22번 대비).
7. 실근 집합은 그래프의 구간별 식과 대칭 조건을 묶어 연습하세요. 경계와 중복을 확인한 뒤 전체 풀이를 시간 안에 설명해 봅니다(23번 대비).