숙명여자고등학교
2022년 2학년 1학기 기말고사

숙명여고 2학년 1학기 기말 수학I은 어떤 시험인가

숙명여자고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이 회차 자료에서 확인되는 출제 단원은 등차등비수열, 삼각함수활용, 수열의합, 수학적귀납법, 로그함수입니다. 수열 계산과 삼각형의 성질이 중심이지만 로그함수의 그래프를 해석하는 문제까지 살펴봐야 합니다.

수열에서는 일반항이나 합 공식을 떠올리는 데서 끝나지 않습니다. 소거되는 형태로 바꾸기, 겹친 합에서 같은 항이 나타나는 횟수 세기, 부호에 따라 절댓값을 풀기처럼 표현을 바꾸는 과정이 반복됩니다. 공식을 대입하기 전에 어떤 항들을 묶을지 설명하는 연습이 유용합니다.

도형에서는 사인법칙과 코사인법칙을 선택하는 기준이 중요합니다. 변과 대각의 대응을 찾는 기본형에서 원주각과 넓이의 최댓값을 결합한 형태로 이어집니다. 서술·단답형도 기본 계산부터 복합 조건까지 섞여 있어 형식만으로 풀이 순서를 정하기 어렵습니다.

난이도 분포 — 후반에 모인 조건 해석 문제

자동 분류 기준 쉬움 문항은 객관식 초반뿐 아니라 서술·단답형의 16·17·18번에도 있습니다. 중항 관계, 코사인법칙, 제곱합, 삼각형의 넓이와 외접원처럼 기본 개념을 정확히 적용하는 문제입니다. 앞쪽의 복합 문제에 시간을 쓰더라도 이 구간을 확인할 여유를 남겨 두세요.

보통 문항에서도 시작 방법을 잘 고르면 계산을 줄일 수 있습니다. 5·6번은 합을 소거하는 형태로 바꾸고, 7번은 항끼리 묶으며, 19번은 반복 횟수를 세는 방식입니다. 반면 자동 분류 기준 어려움 문항은 위치와 부호, 경우의 경계를 검토하는 단계가 더해집니다. 이 분포는 자동 분류 결과이므로 실제 응시자의 체감 난도와 일치한다고 단정할 수는 없습니다.

출제 단원 — 등차등비수열과 합의 구조가 중심

등차등비수열은 기본 중항과 항 사이의 관계부터 복리 적립, 교점 좌표, 부분합과 절댓값까지 폭이 넓습니다. 특히 15·23번은 같은 절댓값 소재를 서로 다른 조건으로 다루므로 함께 복습하기 좋습니다. 일반항을 얻는 계산과 부호에 따른 경우 분류를 연결해 연습하세요.

삼각함수활용에서는 길이의 비, 이동 거리, 원에 내접한 도형, 넓이의 최댓값을 다룹니다. 수열의합은 부분분수와 유리화, 항 묶기, 중복 횟수 세기로 풀이 방법이 다양합니다. 로그함수는 출제 수가 적어도 22번에서 그래프 해석의 부담이 크므로, 단원별 문항 수만 보고 학습 우선순위를 정하지 마세요.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인된 순위가 아니라 해설의 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산으로 얻은 결과를 원래의 도형 위치, 그래프 구간, 정수 조건에 다시 대조해야 한다는 점입니다. 풀이 옆에 검토할 조건을 적고 마지막에 하나씩 확인하는 습관이 도움이 됩니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 방법이 바로 보이는 문제부터 처리하세요. 객관식 14·15번에서 진도가 멈추면 표시한 뒤 서술·단답형의 16·17·18번을 확인하는 방식으로 연습할 수 있습니다. 시험 시간 자료가 없으므로 분 단위의 고정 배분보다는 기본형 처리, 복합 조건 재도전, 검토의 순서를 정해 모의 풀이를 해 보세요.

조건 해석에 쓸 시간을 줄이려면 표기부터 통일하세요. 8번은 적립 시점과 이자가 붙는 기간을 나누어 적고, 12번은 소금의 양을 먼저 기록한 뒤 농도로 바꾸세요. 19번은 합을 몇 줄 펼쳐 같은 항의 반복 횟수를 확인하고, 20번은 첫째항을 구하는 단계를 별도로 남기면 실수를 줄일 수 있습니다.

마지막 검토에서는 계산을 전부 반복하기보다 조건이 바뀌는 곳을 찾으세요. 14번은 각의 범위에 따른 코사인의 부호, 15번은 개별 항과 부분합의 서로 다른 부호 경계, 21번은 등호 성립 위치가 중요합니다. 22번의 구간 끝과 23번의 음수·비음수 경계도 따로 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 중항과 일반항, 부분합의 기본 관계를 먼저 복습하세요. 양수 조건으로 공비의 부호를 제한하고 첫째항을 따로 확인하는 연습을 하세요(1·4·13·20번 대비).
2. 합을 줄이는 변형을 묶어 연습하세요. 부분분수와 유리화를 각각 적용한 뒤 처음과 마지막에 남는 항을 표시하세요(5·6번 대비).
3. 항 묶기와 반복 횟수 세기를 비교하세요. 같은 합을 항별로 다시 배열해 보고 거듭제곱의 합 공식으로 연결하세요(3·7·16·19번 대비).
4. 문장 조건을 식으로 바꾸는 연습을 하세요. 복리 적립은 시점별로, 소금물 시행은 질량별로 기록하고 귀납 증명은 가정이 쓰이는 부분을 표시하세요(8·10·12번 대비).
5. 삼각형에서는 변과 대각의 대응을 표시한 뒤 사용할 법칙을 정하세요. 기본 넓이에서 원주각과 부등식을 결합하는 문제로 확장하세요(2·11·14·17·18·21번 대비).
6. 부호와 그래프의 경계를 기준으로 경우를 나누세요. 좌표의 순서, 항과 부분합의 부호, 교점이 가능한 구간을 각각 표나 그림으로 정리하세요(9·15·22·23번 대비).