보인고등학교
2026년 2학년 1학기 중간고사

보인고 고2 1학기 중간 대수는 어떤 시험인가

보인고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이번 시험의 확인된 출제 범위는 거듭제곱근과 지수, 로그의 성질, 지수함수·로그함수의 그래프, 삼각함수와 삼각방정식입니다. 단원 이름만 따로 암기하기보다 서로 연결해 쓰는 연습이 필요한 구성입니다.

초반에는 지수의 식 변형, 로그함수의 평행이동, 거듭제곱근의 뜻을 확인합니다. 중반부터는 함수 위의 점으로 도형을 만들거나, 로그 조건을 자연수의 거듭제곱 관계로 바꾸는 문항이 나타납니다. 공식을 안다는 것과 문제 조건을 식으로 옮길 수 있다는 것을 구분해 복습해야 합니다.

자동 분류 기준으로 어려움의 비중이 높지만, 모든 문항의 부담이 같은 것은 아닙니다. 삼각함수에서는 치환 전후의 해의 개수를 구분해야 하고, 지수·로그에서는 자연수 조건과 도형 조건을 함께 다룹니다. 풀이를 시작할 때 계산 목표보다 먼저 조건을 정리하면 시행착오를 줄일 수 있습니다.

난이도 분포 — 8번부터 이어지는 어려움 구간

1~3번은 개념과 기본 변형을 점검하는 구간입니다. 다만 3번처럼 거듭제곱근 전체와 실수인 거듭제곱근을 구별하는 문제는 용어를 대충 읽으면 실수할 수 있습니다. 쉬움이라는 자동 분류를 근거로 조건 확인을 생략해서는 안 됩니다.

4~7번은 삼각방정식, 로그의 정수 조건, 지수함수와 도형, 실생활 관계식으로 유형이 바뀝니다. 8~15번에서는 어려움 분류가 연속되므로, 익숙한 개념이어도 경우 분류나 좌표 설정에서 시간이 늘어날 수 있습니다.

16번은 삼각함수의 대칭 관계로 합을 정리하는 보통 문항입니다. 이후 17~21번은 다시 어려움 구간이며, 서술·단답형인 18·19번도 포함됩니다. 앞에서 막혔을 때 남은 문항을 훑어 접근 가능한 문제를 먼저 확보하는 전략이 적절합니다.

출제 단원 — 삼각함수그래프 6문항이 중심

삼각함수그래프는 출제량과 어려움 문항의 배치 모두에서 우선순위가 높습니다. 4번의 기본 방정식에서 시작해 11번의 그래프와 넓이, 15·17·18번의 실근 개수, 21번의 대칭성과 계수 결정으로 확장됩니다. 주기만 구하는 연습으로는 이 연결을 충분히 대비하기 어렵습니다.

지수와 로그함수는 각각 기본형과 조건 결합형이 함께 나옵니다. 지수에서는 근의 존재와 자연수 조건을, 로그함수에서는 평행이동·부등식·역함수·원과의 교점을 확인해야 합니다. 로그와 지수함수도 밑의 변환이나 좌표 설정이 다른 조건을 푸는 도구로 쓰입니다.

문항별 정리

문항별 난이도 표기는 모두 자동 분류 기준입니다. 아래에서는 원문 수치와 답의 값을 옮기지 않고 접근 방법과 주의점을 정리했습니다.

작년 시험과 비교 — 과목명 차이를 먼저 확인

작년 과목은 수학I이고 올해는 대수로, 자료상 동일 과목 비교가 아닙니다. 따라서 단원별 비교는 공통으로 분류된 단원에 한정해야 합니다. 자동 분류 기준 어려움은 14문항에서 13문항으로 줄고 쉬움이 생겼지만, 이 차이만으로 전체 시험이 크게 쉬워졌다고 판단하기는 어렵습니다.

겹치는 단원 중 삼각함수그래프는 두 해 모두 6문항입니다. 지수는 2문항에서 4문항, 로그함수는 1문항에서 4문항으로 늘었고, 로그는 4문항에서 3문항, 삼각함수는 2문항에서 1문항으로 줄었습니다. 작년의 지수로그함수활용을 올해의 다른 단원과 일대일로 대응시켜 해석하지 않는 것이 적절합니다.

작년에는 5번부터 어려움이 나타났고 올해는 8번부터 시작합니다. 서술·단답형 위치도 작년 16·20·21번에서 올해 16·18·19번으로 달라졌습니다. 다음 시험 대비에서는 초반 계산의 정확성을 확보하면서도, 중후반 그래프 해석과 자연수 조건을 끝까지 처리할 여력을 남겨 두세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 식을 다른 표현으로 바꾼 뒤에도 원래 조건을 유지해야 한다는 공통점이 있습니다. 치환한 값, 수평선의 높이, 사분면별 그래프를 구분해 적으면 어떤 경우를 아직 확인하지 않았는지 드러납니다. 분석상 고난도 선정은 풀이 구조에 따른 판단이며 이용자 투표로 확인한 순위는 아닙니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 1~7번에서 개념 확인과 식 정리가 가능한 문항을 확보하세요. 8번 이후 한 문항의 경우 분류가 길어지면 현재까지 얻은 조건을 표시하고 다음으로 이동하는 편이 좋습니다. 특히 16번은 뒤쪽에 있어도 보통 분류이므로, 앞의 어려움 구간을 모두 끝내야 풀 수 있는 문항으로 생각하지 마세요.

서술·단답형 16·18·19번은 별도로 확인하고, 경우를 나누는 근거와 범위를 적을 시간을 남겨 두세요. 제공 자료에는 실제 시험 제한 시간이 없으므로 고정된 분 단위 목표보다 기본형 처리, 조건 결합형 재도전, 마지막 검토의 순서로 연습하는 것이 적절합니다.

검토에서는 5번의 서로 다른 자연수 조건, 8번의 근지수 홀짝, 12번의 자연수 범위와 양 끝 포함 여부, 15·18번의 정의역 경계, 19번의 완전거듭제곱 조건을 확인하세요. 14번에서는 후보가 밑의 조건을 만족하는지, 21번에서는 탄젠트의 정의역 안에서 모든 해를 찾았는지 되짚어야 합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 지수와 거듭제곱근의 정의부터 정리하세요. 실수인 근의 존재, 근지수의 홀짝, 자연수가 되는 거듭제곱 조건을 구별해 설명하는 연습입니다(1·3·8·19번 대비).
2. 로그의 밑의 변환과 정수 조건을 연결하세요. 수치 대입보다 같은 밑의 거듭제곱으로 표현할 수 있는 이유를 먼저 적고 중복을 확인하세요(5·7·10번 대비).
3. 지수함수·로그함수 위의 점을 좌표로 놓고 길이와 넓이를 표현하세요. 평행이동과 역함수 관계를 활용해 불필요한 미지수를 줄이는 연습입니다(2·6·9·13·14번 대비).
4. 로그부등식과 그래프의 경계를 따로 복습하세요. 정의역, 절댓값, 자연수의 끝값, 사분면 조건을 확인하는 검토 항목을 만드세요(12·20번 대비).
5. 삼각함수의 주기와 대칭, 최댓값·최솟값을 그림으로 표시하세요. 각을 변환하거나 항을 짝지을 때 적용한 성질을 말로 설명하세요(4·11·16·21번 대비).
6. 삼각방정식의 실근 개수를 집중 연습하세요. 치환한 값별 원래 해의 수를 표로 쓰고, 완전한 주기와 남는 구간, 끝점 포함 여부를 구분하세요(15·17·18번 대비).