문현고등학교
2023년 2학년 1학기 기말고사

문현고 2학년 1학기 기말 수학I은 어떤 시험인가

문현고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 범위는 삼각함수와 그래프 및 활용, 등차·등비수열, 수열의 합과 수학적귀납법입니다. 각 단원의 기본 계산과 함께 그래프나 도형을 식으로 옮기는 능력을 확인합니다.

삼각함수에서는 넓이와 코사인법칙을 연결하는 문제부터 절댓값 그래프, 주기와 대칭, 제한된 범위의 최대·최소까지 다룹니다. 공식을 기억하는 것에 더해 어떤 구간에서 어떤 모양의 그래프를 볼지 결정해야 합니다. 수열에서도 일반항과 합을 구별하는 일이 풀이의 출발점입니다.

자동 분류 기준 보통 문항의 비중이 크므로 기본형을 정확히 마치는 것이 중요합니다. 도형의 넓이를 수열로 표현하는 8번, 부채꼴과 반복 도형을 연결하는 20번처럼 단원 사이를 잇는 문제도 있습니다. 분류된 단원 이름만 보고 풀이 도구를 제한하지 마세요.

난이도 분포 — 보통 중심, 그래프에 모인 어려움

쉬움은 1·2·3·7번입니다. 등차중항, 합 기호의 성질, 삼각형의 넓이, 부분합과 일반항의 관계가 중심입니다. 초반에 익숙한 계산이 보여도 상수항을 더하는 횟수나 합의 차를 취하는 순서까지 확인하며 풀어야 합니다.

보통 문항은 초반부터 마지막 서술·단답형까지 이어집니다. 10·16번은 등차수열의 합이 가장 커지는 조건을 항의 부호로 해석하고, 18번은 귀납 단계에서 바뀌는 항을 비교합니다. 분류상 보통이어도 조건을 해석하지 못하면 계산을 시작하기 어려운 유형입니다.

어려움은 13·17번입니다. 각각 치환한 이차함수의 축과 구간, 주기함수와 직선의 교점을 다루므로 그래프 해석에 별도 시간을 남기는 편이 좋습니다. 난이도는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감 난도와 일치한다고 단정할 수 없습니다.

출제 단원 — 등차등비수열과 삼각함수그래프의 비중

등차등비수열은 1·7·10·11·16번입니다. 항 사이의 관계나 합의 차를 이용하는 기본형에서 출발해, 모든 자연수에 대한 조건과 정수 조건을 처리하는 문제로 확장됩니다. 일반항과 합 공식을 각각 외우는 데서 그치지 말고 항의 부호가 부분합의 증가·감소를 결정한다는 점을 연결하세요.

삼각함수그래프는 9·13·14·15·17번이며 자동 분류 기준 어려움 문항이 모두 여기에 있습니다. 절댓값으로 접힌 부분, 수평선과의 교점, 주기와 대칭, 치환 후의 정의역을 서로 구별해야 합니다. 그래프에 기준점과 구간 끝점을 표시하는 연습이 계산보다 먼저입니다.

삼각함수활용의 3·5·6·19번은 코사인법칙과 넓이를 여러 방식으로 연결합니다. 수열의합은 도형에서 일반항을 얻거나 분수꼴을 소거하는 유형을 포함하고, 수학적귀납법은 접점 수의 증가와 증명 과정의 항 변화를 다룹니다. 적은 문항이 배정된 단원도 기본 접근을 함께 준비하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움은 줄고 그래프 비중은 증가

작년과 올해 모두 수학I입니다. 자동 분류 기준 어려움은 줄었지만 쉬움도 줄고 보통이 늘었습니다. 어려움 문항 수만으로 시험 전체가 편해졌다고 판단하기보다, 기본 개념을 조건 해석에 적용하는 문제를 안정적으로 처리할 수 있는지 확인해야 합니다.

등차등비수열은 작년 6문항에서 올해 5문항으로, 삼각함수그래프는 3문항에서 5문항으로 바뀌었습니다. 수열의합과 삼각함수활용은 각각 작년 5문항에서 올해 3문항과 4문항으로 줄었습니다. 그래프에서 범위와 주기를 읽는 연습의 우선순위를 높일 근거가 됩니다.

작년 어려움은 12·18·19·20번으로 그래프, 귀납법, 수열, 삼각함수 활용에 걸쳐 있었고, 올해는 13·17번의 그래프에 모였습니다. 서술·단답형은 늘었으나 올해 해당 문항은 모두 보통으로 분류됩니다. 다음 대비에서는 그래프 심화와 함께 기본 풀이의 조건을 글로 남기는 연습을 병행하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

선정한 문항은 이용자 투표로 확인한 난도 순위가 아닙니다. 13·17번은 자동 분류 기준 어려움이고, 21번은 예외 처리의 중요성을 고려해 분석상 고난도 문항으로 골랐습니다. 공통적으로 계산 전에 적용 범위와 경계의 예외를 정리해야 풀이가 흔들리지 않습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 접근이 바로 보이는 기본형을 먼저 마치세요. 13번에서 경우 분류가 길어지면 표시하고 14·15번의 주기와 대칭 문제를 확인하는 편이 좋습니다. 17번까지 객관식을 모두 해결한 뒤 서술·단답형을 시작하려 하면 뒤쪽의 접근 가능한 문항을 볼 시간이 부족할 수 있습니다.

서술·단답형은 풀이의 근거를 짧게 연결해 두세요. 19번은 코사인법칙으로 얻은 길이 후보의 양수 조건, 20번은 도형의 닮음에서 생기는 길이비와 넓이비의 차이, 21번은 첫째항을 따로 처리하는 이유가 중요합니다. 연습에서는 조건 해석과 계산에 걸린 시간을 나누어 기록해 어느 단계가 늦는지 확인하세요.

마지막 검토에서는 9번의 구간 끝점 포함 여부와 절댓값 그래프의 접히는 점, 11번의 서로 다른 자연수 조건, 16번의 공차가 정수라는 조건을 확인하세요. 18번은 합의 아래끝과 위끝이 함께 바뀌는지 살펴야 합니다. 긴 계산을 반복하기보다 처음 표시한 조건이 끝까지 적용되었는지 점검하는 것이 좋습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 등차중항과 부분합에서 일반항을 구하는 기본형부터 정리하세요. 첫째항을 따로 확인하는 습관을 함께 들이세요(1·7·21번 대비).
2. 합 기호의 성질과 거듭제곱의 합, 분수꼴의 소거를 연습하세요. 도형의 넓이를 일반항으로 바꾼 뒤 합을 계산하는 과정도 연결하세요(2·8·21번 대비).
3. 코사인법칙과 넓이 공식을 묶어 연습하세요. 같은 넓이를 다른 밑변과 높이로 표현하고 이등분선에 따른 넓이비를 설명해 보세요(3·5·6·19번 대비).
4. 삼각함수의 각 변환과 그래프의 주기·대칭을 복습하세요. 절댓값을 적용한 그래프와 제한 구간의 최댓값·최솟값을 직접 그려 보세요(4·9·14·15번 대비).
5. 수열의 자연수·정수 조건을 부등식으로 옮기세요. 항의 부호로 부분합의 최대를 판단하고 가능한 공비를 분류하세요(10·11·16번 대비).
6. 도형의 반복과 귀납 단계에서 달라지는 부분만 따로 적어 보세요. 새로 생긴 접점, 빠지는 항, 반지름과 넓이의 비를 구별하세요(12·18·20번 대비).
7. 마지막으로 치환 범위에 따른 경우 분류와 주기별 교점 개수 문제를 풀어 보세요. 경계에서의 예외까지 설명한 뒤 계산으로 이어 가세요(13·17번 대비).