서문여자고등학교
2025년 2학년 1학기 기말고사

서문여고 2학년 1학기 기말 수학I은 어떤 시험인가

서문여자고등학교는 서울 서초구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 범위는 삼각함수의 활용과 수열입니다. 삼각형의 넓이, 사인법칙과 코사인법칙을 다루면서 등차·등비수열, 여러 가지 합, 귀납적으로 정의된 수열과 수학적 귀납법까지 연결합니다.

기본 공식을 아는 것과 문제에 맞는 형태로 옮기는 것을 함께 요구합니다. 도형에서는 넓이 조건을 길이의 곱으로 바꾸고, 수열에서는 합의 차로 항을 복원하거나 점화식의 의존 관계를 따라갑니다. 계산을 길게 하기 전에 어떤 관계를 먼저 확보할지 정하는 것이 중요합니다.

객관식 중후반에는 여러 개념을 연결하는 문항이 이어집니다. 반면 서술·단답형에서는 코사인법칙, 점화식 전개, 등비수열의 부분합, 근과 계수의 관계처럼 출발점이 비교적 뚜렷합니다. 풀이 순서를 정할 때 문항 형식보다 실제로 접근 방법이 보이는지를 기준으로 삼으세요.

난이도 분포 — 객관식 중후반에 모인 조건 해석

1~3번은 삼각형의 넓이, 등차수열의 일반항, 합 기호의 성질을 확인하는 구간입니다. 4~7번에서는 나머지를 구하는 점화식, 로그 조건이 붙은 등비수열, 두 수열의 연결, 원에 내접한 도형으로 확장됩니다. 기본형에서도 적용 조건을 먼저 읽어야 불필요한 계산을 줄일 수 있습니다.

8~10번에서 어려움 문항이 이어지지만 11번은 보통이며, 17~20번도 모두 보통입니다. 난이도는 자동 분류 기준으로 실제 체감과 일치한다고 단정할 수 없습니다. 다만 객관식 후반을 번호순으로 끝낸 뒤 서술·단답형을 시작하면 접근 가능한 문제를 남길 수 있으므로 전체 구성을 먼저 확인하세요.

출제 단원 — 같은 비중 속 서로 다른 연결 방식

출제량이 가장 많은 단원은 따로 없으며 네 단원이 같은 비중입니다. 삼각함수활용에서는 1번의 넓이 공식이 10번의 대각선 관계와 12번의 최솟값 문제로 확장됩니다. 등차등비수열에서는 11·19번의 유리수 조건과 16번의 부분합 배열처럼 일반항이나 합을 얻은 뒤의 해석이 중요합니다.

수열의합에서는 9번의 첫째항 예외, 14번의 좌표 도형 연결, 15번의 홀짝 분리가 눈에 띕니다. 수학적귀납법으로 분류된 단원도 모두 증명 문제인 것은 아닙니다. 4·6·13·18번은 점화식 해석이 중심이고, 8번은 귀납 가정을 다음 단계의 합으로 연결하는 증명 구조를 다룹니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인된 난도 순위가 아니라 풀이의 연결 단계와 조건 검토를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 식을 얻은 뒤 원래 조건으로 돌아가야 합니다. 풀이 옆에 점의 이동 범위, 좌표의 부호, 배열 기준을 적어 두고 마지막 단계에서 다시 대조하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~7번의 기본 구조를 확인하고, 8번의 증명 변형이나 9·10번의 조건 연결에서 막히면 표시하고 넘어가세요. 12~16번을 모두 해결할 때까지 뒤쪽을 보지 않는 방식은 피하는 편이 좋습니다. 17~20번에서 먼저 식을 세울 수 있는 문제를 찾아 풀이 시간을 확보하고, 남은 시간에 객관식 후반으로 돌아오세요.

수열 문제의 검토는 시작점과 분기 조건에 집중하세요. 9번은 합의 차로 구한 일반항이 첫째항에도 성립하는지, 13번은 점화식에 넣는 번호와 부호를 바꾼 뒤 정렬할 값을 구별했는지 확인해야 합니다. 15번에서는 절댓값을 취한 합과 원래 항의 합을 혼동하지 말고, 홀수에서 끝나는 경우와 짝수에서 끝나는 경우를 따로 점검하세요.

도형에서는 변과 대각선, 각과 대변의 대응을 그림에 먼저 표시하세요. 10번은 변의 대소 조건이 코사인의 부호를 결정하며, 12번은 등호 조건이 도형 안에서 가능한지 확인해야 합니다. 서술·단답형에서는 17번의 매개변수 범위, 19번의 공비가 유리수라는 조건을 근거로 남겨 두면 계산 뒤 후보를 검토하기 쉽습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 넓이 공식, 등차수열의 일반항, 합 기호의 성질을 먼저 정리하세요. 필요한 각을 구하고 합의 범위를 맞추는 기본 연습부터 시작하세요(1·2·3번 대비).
2. 사인법칙과 코사인법칙을 함께 쓰는 도형을 연습하세요. 내접각과 대각선으로 관계를 정한 뒤 부호와 이동 범위를 점검하는 최솟값 문제로 확장하세요(7·10·12·17번 대비).
3. 등비수열의 합을 구한 뒤 로그 범위나 유리수 조건을 적용하세요. 연속된 항의 묶음을 같은 길이로 나누어 공비의 거듭제곱으로 비교해 보세요(5·11·19번 대비).
4. 점화식은 항을 구하는 순서와 사용한 조건을 표로 정리하세요. 배수 성질, 두 수열의 의존 관계, 정수 조건과 홀짝에 따른 규칙을 구별하세요(4·6·13·18번 대비).
5. 합에서 일반항을 복원하고 분수식을 분해하는 연습을 하세요. 첫째항의 예외와 소거 후 남는 경계 항을 표시한 뒤 좌표 도형과 연결하세요(9·14·20번 대비).
6. 귀납 증명에서는 새로 더하는 항과 바뀌는 합의 범위를 나란히 적으세요. 주기 조건은 홀짝별 합으로, 부분합의 배열은 이차함수의 축과 거리로 정리하세요(8·15·16번 대비).