서울고등학교
2026년 2학년 1학기 기말고사

서울고 고2 1학기 기말 대수는 어떤 시험인가

서울고등학교는 서울 서초구에 있습니다. 이 회차의 출제 범위는 사인법칙·코사인법칙과 삼각형의 넓이, 등차·등비수열, 여러 가지 수열의 합, 수학적 귀납법과 점화식입니다. 총 22문항 중 객관식은 19문항, 서술·단답형은 3문항입니다.

초반에는 합의 기호와 수열의 기본 성질을 확인하고, 중반부터 서로 다른 조건을 연결하는 문제가 나타납니다. 삼각함수 활용에서는 외접원과 넓이 조건을 길이 관계로 바꾸고, 수열에서는 부분합과 일반항을 오가거나 점화식을 묶어 읽어야 합니다.

서술·단답형이 마지막에 연속해서 모여 있지는 않습니다. 20번의 부등식 증명 뒤에 객관식인 21번 도형 문제가 이어지고, 22번에서 조건에 따라 달라지는 수열을 처리합니다. 번호순으로만 밀어붙이기보다 풀이 방향이 보이는 문항을 확보하는 운영이 필요합니다.

난이도 분포 — 초반 기본형 이후 조건 연결

난이도는 모두 자동 분류 기준입니다. 1~7번은 기본 성질을 적용하는 구간이지만, 4번의 시행 순서나 5번의 각의 범위를 놓치면 계산을 맞게 하고도 잘못 판단할 수 있습니다. 빠르게 풀되 조건 표시를 생략하지 않는 습관이 필요합니다.

8번 이후에는 보통과 어려움이 섞입니다. 12번에서 법칙을 연결하고, 14번에서 첫째항의 예외를 확인하며, 16번에서 도형의 위치 관계를 판단해야 합니다. 어려운 문제를 만났다고 뒤쪽 문제까지 같은 부담으로 예상할 필요는 없습니다.

19·20번은 자동 분류상 보통이지만 식을 세운 이유나 증명 연결을 정리할 시간이 필요합니다. 마지막 21·22번은 모두 어려움으로 분류되어 있어, 중반 문항을 풀 때부터 후반 검토 시간을 남겨 두는 편이 좋습니다.

출제 단원 — 귀납적 수열과 삼각함수 활용의 두 축

가장 많은 수학적귀납법 분류는 증명 문제만을 뜻하지 않습니다. 4·6번처럼 점화식으로 항을 계산하는 문제, 18번처럼 여러 항의 관계를 합으로 바꾸는 문제, 22번처럼 항의 크기에 따라 규칙을 나누는 문제도 포함됩니다. 귀납법의 증명 틀과 점화식 독해를 함께 준비해야 합니다.

삼각함수활용에서는 어려움으로 분류된 12·16·21번을 주목할 만합니다. 외접원, 반원, 내접사각형의 조건이 각각 다른 형태로 제시됩니다. 등차등비수열에 어려움 분류가 없더라도 9번의 부분합 관계, 13번의 합의 최대 조건은 풀이 전략을 정하는 연습에 유용합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목명 변화와 공통 단원의 배치

작년 과목은 수학I, 올해 과목은 대수로 서로 다릅니다. 아래 해석은 자료에서 겹치는 단원에 한정합니다. 자동 분류 기준 어려움은 9문항에서 6문항으로 줄고 쉬움은 4문항에서 7문항으로 늘었습니다. 다만 이 변화만으로 실제 응시자의 체감 난도를 확정할 수는 없습니다.

공통 단원 중 등차등비수열은 7문항에서 5문항으로 줄고, 수학적귀납법은 5문항에서 7문항으로 늘었습니다. 삼각함수활용은 6문항, 수열의합은 4문항으로 같습니다. 올해는 수열의 일반항·합 공식에 더해 귀납적 정의를 읽는 연습에 무게를 둘 근거가 있습니다.

작년 어려움은 9번부터 나타났고 20번 서술·단답형도 포함됐습니다. 올해는 12번부터 나타나며 20번은 보통, 22번은 어려움인 서술·단답형입니다. 번호만으로 풀이 순서를 정하기보다 점화식의 구조가 보이는지, 증명의 연결을 쓸 수 있는지로 접근 순서를 판단하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이들은 이용자 투표로 순위를 확정한 문항이 아니라 풀이 구조에 따른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 계산을 시작하기 전에 영역, 항의 묶음, 값의 범위를 정해야 합니다. 틀린 경우에는 계산 실수와 구조를 정하지 못한 실수를 나누어 복습하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

초반 1~7번에서는 기본 성질을 빠르게 확인하되 4번의 상태 변화와 5번의 각의 범위는 표시하세요. 중반의 어려움 문항에서 풀이 방향이 서지 않으면 사용한 조건과 남은 목표를 짧게 적고 넘어가세요. 뒤의 보통 문항을 먼저 확보할 여지를 남겨 두는 것이 좋습니다.

19번은 길이의 표현과 유리화, 20번은 귀납 가정과 목표 부등식 사이의 비교를 정리할 시간이 필요합니다. 서술·단답형을 확인하는 시점을 맨 마지막으로 미루지 마세요. 21번은 객관식이므로 19번 이후를 모두 같은 답안 형식으로 생각하지 않도록 합니다.

마지막 검토는 13번의 등호, 14번의 첫째항 예외, 16번의 넓이 가감, 20번의 부등호 방향, 22번의 범위 검증을 중심으로 하세요. 특히 조건을 나눈 문제에서는 각 구간의 경계가 어느 쪽에 포함되는지 확인하면 계산을 처음부터 반복하는 부담을 줄일 수 있습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 등차·등비수열의 기본 관계부터 정리하세요. 항 번호의 간격과 항들의 곱을 이용하는 문제를 연습합니다(2·3·7번 대비).
2. 부분합의 차와 증감을 일반항에 연결하세요. 공식 대입 전에 항 묶음이나 부호로 판단하는 연습이 필요합니다(9·13번 대비).
3. 합의 선형성, 부분분수, 유리화를 묶어 복습하세요. 소거 뒤 남는 시작 항과 끝 항을 적고 첫째항 예외를 확인합니다(1·8·14·19번 대비).
4. 삼각함수 활용은 도형 조건을 길이와 각으로 바꾸는 순서로 연습하세요. 전개도, 공통각, 외접원, 넓이 조건을 구분해 표시합니다(5·10·12·15·16·21번 대비).
5. 귀납법은 시작 단계와 귀납 가정, 다음 단계의 목표를 구분해 써 보세요. 특히 부등식은 중간 상한과 목표 상한의 비교 이유를 남깁니다(11·17·20번 대비).
6. 점화식은 항 계산에서 항의 묶음과 조건별 분기로 확장하세요. 범위표를 만든 뒤 후보 검증까지 마치는 연습을 권합니다(4·6·18·22번 대비).