서울세종고등학교
2022년 2학년 1학기 기말고사

서울세종고 2학년 1학기 기말 수학I은 어떤 시험인가

서울세종고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이 시험에서는 삼각함수의 그래프와 활용, 등차·등비수열, 수열의 합, 귀납적으로 정의된 수열이 확인됩니다. 지수함수와 로그함수의 대칭 관계를 도형에 연결하는 문항도 있어 단원 사이의 연결을 함께 살펴야 합니다.

초반은 주기와 최솟값, 사인법칙과 코사인법칙, 수열의 일반항과 합을 직접 적용하는 구성입니다. 이후에는 같은 개념을 조건 해석에 사용합니다. 그래프의 위치를 최솟값 조건으로 바꾸거나 로그를 취한 수열의 규칙을 찾는 등 표현을 바꾸는 능력이 필요합니다.

전 문항이 객관식이지만 풀이 과정에서는 근거를 적어 두는 편이 유리합니다. 특히 후반은 첫 관계식을 얻은 뒤에도 대칭, 닮음, 홀짝 조건을 더 적용해야 합니다. 공식 하나를 골랐다는 이유로 바로 계산을 끝내려 하지 말고, 아직 사용하지 않은 조건을 확인하세요.

난이도 분포 — 초반 기본형과 후반의 연속된 어려움

자동 분류 기준 쉬움은 1~6번입니다. 삼각함수의 주기, 이등변삼각형의 각과 변, 등차중항과 등비수열, 합 기호의 계산을 확인합니다. 기본 공식의 적용 대상과 부호를 정확히 구별하면 초반을 안정적으로 풀 수 있는 구성입니다.

보통 문항은 7·9·10·12·13·14·15번입니다. 그래프에서 계수를 정하거나 정수의 개수를 점화식으로 바꾸고, 절댓값 등식의 성립 조건을 판단합니다. 단순 대입에 앞서 구간, 항의 양수 조건, 부등호의 경계를 확인하는 과정이 필요합니다.

어려움은 8·11번에 이어 16~21번에 모여 있습니다. 앞쪽 어려움 문항을 오래 붙잡으면 중간에 확보할 수 있는 문제의 시간이 줄어듭니다. 이 분류는 자동 분류 기준이므로 개인별 체감과 다를 수 있지만, 후반의 여러 단계 풀이에 시간을 남겨 두어야 한다는 점은 분명합니다.

출제 단원 — 수열의 비중과 삼각함수의 연결

등차등비수열은 4·5·13·14·15·19·21번에 걸쳐 있습니다. 일반항을 구하는 기본형부터 로그를 이용한 수열 변환, 도형에서 얻는 넓이의 등비 관계, 음의 공비와 전체 항의 곱까지 확장됩니다. 공식 암기 뒤에는 어떤 양을 항으로 잡아야 하는지 설명하는 연습이 필요합니다.

삼각함수그래프는 1·7·8·9·17번으로, 계수 결정과 주기 활용에서 실근의 개수와 합으로 이어집니다. 삼각함수활용의 2·3·10·20번은 각과 변의 대응, 외접원, 내접사각형의 넓이를 다룹니다. 그래프와 도형을 따로 연습하되 공통적으로 범위와 대칭을 먼저 표시해 보세요.

수학적귀납법으로 분류된 11·12번은 귀납적으로 정의된 수열을 다룹니다. 증명 형식만 복습해서는 충분하지 않으며, 주어진 관계를 이동해 결합하거나 정수 세기를 점화식으로 바꿀 수 있어야 합니다. 지수함수로 분류된 18번 역시 역함수의 대칭과 삼각형의 성질이 함께 쓰입니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움 중 풀이의 연결 단계와 조건 관리 부담을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 개별 계산 전에 전체 구조를 요약해야 합니다. 대칭으로 묶을 대상, 반복되는 넓이, 곱의 부호를 먼저 적고 계산을 시작하는 연습을 권합니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~6번의 기본형을 확인하고, 8·11번에서 접근이 바로 보이지 않으면 표시한 뒤 다음 문항을 살펴보세요. 9·10번과 12~15번에는 보통 문항이 이어지므로 번호 순서만으로 남은 문제의 부담을 판단하지 않는 것이 좋습니다. 중간에 돌아갈 문제의 첫 관계식 정도만 남겨 두면 재접근이 쉬워집니다.

16~21번에서는 계산량을 줄일 관찰에 시간을 써야 합니다. 16번은 대칭인 점, 17번은 대칭인 근, 18번은 역함수 위의 점의 좌표 관계를 먼저 보세요. 19·20번은 도형 전체를 한 번에 계산하기보다 필요한 삼각형과 길이의 비를 표시한 뒤 관계식을 순서대로 연결하세요.

마지막 검토는 경계와 부호를 중심으로 하세요. 8번의 축 접촉, 12번의 열린 정수 구간, 13번의 항의 부호 변화가 대표적입니다. 19번은 닮음비와 넓이비, 21번은 음의 공비와 곱의 부호를 대조하세요. 객관식에서도 조건을 확인한 흔적을 남기면 계산을 처음부터 반복하는 일을 줄일 수 있습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 삼각함수의 최댓값·최솟값·주기를 식과 그래프 양쪽에서 정리하세요. 입력을 기본 구간으로 옮긴 뒤 적용할 식을 고르는 연습을 하세요(1·7·9번 대비).
2. 사인법칙과 코사인법칙의 적용 대상을 표시하세요. 각과 대변을 대응시키고 외접원의 반지름을 연결한 뒤 내접사각형으로 확장하세요(2·3·10·20번 대비).
3. 수열의 일반항과 합을 복습한 뒤 로그를 취한 수열을 다루세요. 원래 항과 변환된 항을 구분해 기록하는 습관을 들이세요(4·5·6·14·15번 대비).
4. 귀납적으로 정의된 수열은 관계식의 지수를 이동해 묶거나 정수 개수로 바꾸어 보세요. 부등호의 경계와 항의 양수 조건을 먼저 확인하세요(11·12·13번 대비).
5. 그래프와 방정식의 대칭성을 이용해 계산을 줄이세요. 대칭인 점이나 근을 짝짓고 가운데와 끝점이 어떻게 처리되는지 설명해 보세요(8·16·17·18번 대비).
6. 반복 도형의 넓이와 음의 공비 수열을 따로 연습하세요. 닮음비를 넓이비로 바꾸는 과정과 곱의 부호를 홀짝으로 추적하는 과정을 정리하세요(19·21번 대비).