숙명여자고등학교
2024년 2학년 1학기 중간고사

숙명여자고 2학년 1학기 중간 수학I은 어떤 시험인가

숙명여자고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 자료에서 확인되는 범위는 지수와 로그, 지수함수와 로그함수, 삼각함수와 그 그래프입니다. 단순한 식의 계산뿐 아니라 실생활 관계식, 도형의 넓이, 교점과 최댓값·최솟값까지 다룹니다.

초반에는 로그의 정의, 지수법칙, 그래프의 이동과 주기를 확인합니다. 중반부터는 같은 개념을 다른 표현으로 옮기는 일이 중요해집니다. 거듭제곱근을 정수 지수의 관계로 바꾸거나, 역함수의 대칭을 점의 좌표 관계로 읽는 연습이 필요합니다.

자동 분류 기준 어려움 문항이 객관식과 서술·단답형에 모두 있습니다. 서술·단답형의 시작인 16·17번은 기본 개념을 직접 적용하는 유형이므로 형식만 보고 뒤로 미루지 마세요. 전체 문항을 살펴보고 접근 가능한 문제부터 해결하는 운영이 적합합니다.

난이도 분포 — 기본 계산과 후반 조건 해석의 차이

쉬움 문항은 1~6번과 16·17번입니다. 로그 계산, 지수법칙, 주기와 최댓값·최솟값, 지수부등식의 기본 처리가 중심입니다. 다만 6번은 지수 안의 이차식과 정의역을 함께 보고, 17번은 부등식의 경계가 포함되는지 확인해야 합니다.

보통 문항인 7·8·9·10·12·18번은 공식을 적용하기 전에 정리가 필요합니다. 관계식끼리 빼기, 주기로 항 묶기, 판별식을 삼각함수의 부등식으로 바꾸기처럼 계산량을 줄일 구조를 찾는 것이 중요합니다.

어려움 문항은 11·13·14·15·19·20·21·22·23번입니다. 앞부분에도 어려움이 있으므로 번호에 따라 난도가 계속 높아진다고 생각하지 마세요. 이 분포는 자동 분류 기준이며, 특히 후반에서는 경우를 나누고 경계 조건을 검토하는 과정이 풀이 부담을 만듭니다.

출제 단원 — 삼각함수 그래프와 지수·로그의 조건 연결

가장 많은 삼각함수그래프는 4·8·20·21·23번입니다. 주기와 범위를 읽는 기본형에서 반복되는 함숫값의 합, 탄젠트와 직선의 교점, 코사인의 구간 제한, 사인과 코사인의 이동 관계로 이어집니다. 주기 공식을 외운 뒤 실제로 어느 구간을 보는지 표시하는 연습이 필요합니다.

로그와 지수는 계산만으로 끝나지 않습니다. 로그의 15번은 자연수 조건의 중복을 처리하고, 19번은 밑을 통일해 식의 구조를 정리합니다. 지수의 10·11번은 거듭제곱근의 정의와 실수인 근의 부호를 구별해야 합니다.

지수함수의 기본형은 3·6·16·17번에서 확인할 수 있습니다. 이를 바탕으로 13·14번의 지수로그함수활용에서는 좌표와 도형 조건을 연결하고, 로그함수의 22번에서는 밑에 따른 대소 관계와 증가성을 살핍니다. 단원 이름이 달라도 그래프를 식으로 옮기는 과정은 공통입니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 총 문항은 같고 어려움 비중은 증가

작년과 올해 모두 수학I이며 총 23문항입니다. 서술·단답형은 작년 16~23번에서 올해 16~21번으로 줄었지만, 자동 분류 기준 어려움은 6문항에서 9문항으로 늘었습니다. 형식의 변화만으로 전체 풀이 부담이 줄었다고 보기는 어렵습니다.

작년에는 삼각함수가 6문항으로 가장 많았고, 올해는 삼각함수그래프가 5문항으로 가장 많습니다. 삼각함수그래프는 작년 13·21·23번에서 올해 4·8·20·21·23번으로 분포가 넓어졌습니다. 기본 주기 계산과 구간 해석을 함께 연습할 필요가 있습니다.

작년의 어려움은 11·14·20·21·22·23번이고, 올해는 13·15·19번 등에도 배치됩니다. 작년 후반의 22·23번은 서술·단답형이었지만 올해는 객관식입니다. 대비할 때는 형식에 따른 순서보다 조건을 식이나 그래프로 바꾸는 데 걸리는 시간을 점검하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인한 순위가 아니라 조건 처리 구조를 근거로 선정한 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 후보를 만드는 과정과 그 후보가 원래 조건을 만족하는지 검사하는 과정이 구별됩니다. 풀이 옆에 범위·중복·경계 확인란을 짧게 두면 검토할 지점이 선명해집니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~6번과 16·17번처럼 출발점이 분명한 문항을 우선 확인하세요. 11번이나 13~15번에서 조건 정리가 길어지면 표시하고 다음 문제로 이동하세요. 22·23번도 객관식이라는 구성까지 미리 확인해 후반에 필요한 검토 시간을 남기는 것이 좋습니다.

계산 전에 조건을 적는 습관이 시간을 줄여 줍니다. 10·15번은 어떤 변수가 자연수인지, 11번은 실수인 근이 몇 개이며 부호가 무엇인지 먼저 적으세요. 18번은 양수 조건, 19번은 밑의 변환과 분모의 제곱을 확인하면 계산을 다시 하는 일을 줄일 수 있습니다.

그래프 문제의 검산은 경계에 집중하세요. 20번은 점근선과 정의역 끝점을 구별하고, 21번은 구간 내부가 허용 범위를 벗어나는지 확인해야 합니다. 23번은 높이의 부호가 달라질 때 가장 큰 교점을 주는 가지가 달라질 수 있으므로 같은 식을 무조건 이어 쓰지 마세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 지수법칙과 로그의 정의를 계산 과정별로 복습하세요. 근호를 지수로 바꾸고 같은 밑으로 정리하는 기본기를 먼저 확보하세요(1·2·16번 대비).
2. 거듭제곱근의 정의와 실수인 근의 개수를 정리하세요. 자연수 조건을 거듭제곱 관계로 바꾸는 연습과 홀짝·부호 검사를 연결하세요(10·11·18번 대비).
3. 로그의 밑의 변환과 조건부 경우 세기를 연습하세요. 한 변수로 통일한 뒤 범위와 중복을 점검하는 순서를 익히세요(7·15·19번 대비).
4. 지수함수의 이동·최대최소·부등식을 함께 복습하세요. 정의역과 밑의 크기를 먼저 쓰고 꼭짓점이나 경계의 포함 여부를 확인하세요(3·6·17번 대비).
5. 함수 그래프와 도형 조건을 연결하세요. 역함수의 대칭과 평행이동을 좌표·길이·넓이로 각각 표현해 보세요(13·14·22번 대비).
6. 삼각함수의 기본 관계에서 그래프의 구간 해석으로 확장하세요. 주기와 여각을 정리한 뒤 점근선, 극값, 교점의 순서를 그림으로 검토하세요(4·5·8·9·12·20·21·23번 대비).