덕수고등학교
2023년 2학년 1학기 중간고사

덕수고 2학년 1학기 중간 수학I은 어떤 시험인가

덕수고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 자료에서 확인되는 출제 단원은 지수, 로그, 지수함수, 로그함수, 삼각함수, 삼각함수그래프입니다. 지수와 로그의 연산에서 출발해 함수의 이동과 교점, 삼각함수의 관계와 그래프 해석까지 다룹니다.

기본 공식을 직접 적용하는 문항과 표현을 바꾸어야 풀리는 문항이 함께 있습니다. 같은 로그라도 밑의 변환, 실생활 관계식, 자연수 조건, 합성함수의 정리로 요구하는 사고가 달라집니다. 공식을 외우는 데서 끝내지 말고 어떤 조건에서 어떤 표현이 유리한지 설명하는 연습이 필요합니다.

그래프와 도형의 조건도 여러 단원에 걸쳐 등장합니다. 함수 위의 점을 좌표로 나타내거나 선분 길이를 근의 차로 바꾸는 과정이 중요합니다. 서술·단답형에서는 이러한 변환의 근거와 후보를 제외하는 이유까지 정리해야 하므로, 객관식 풀이 때부터 조건을 짧게 기록하는 습관을 들이세요.

난이도 분포 — 초반의 조건 해석과 후반 서술형

자동 분류 기준 쉬움 문항은 6~8번과 12~14번에 모여 있습니다. 함수의 개형과 역함수, 좌표 해석, 여러 각의 삼각함수와 부채꼴 넓이를 확인하는 구간입니다. 초반 계산이 길어져도 이 구간까지 먼저 살펴보고, 익숙한 개념을 정확히 적용해 풀이 시간을 확보하세요.

자동 분류 기준 보통 문항은 기본 성질에 추가 해석이 붙는 경우가 많습니다. 9번은 절댓값 그래프와 직선의 위치 관계를, 15번은 그래프에서 읽은 정보와 계수의 범위를 연결합니다. 16번은 실근을 일일이 구하기보다 주기와 대칭을 활용하는 편이 효율적입니다.

자동 분류 기준 어려움 문항은 연속해서만 등장하지 않습니다. 5번에서 정수 구조를 찾는 데 시간을 쓴 뒤에도 중간 기본형으로 돌아올 수 있어야 합니다. 후반에는 17번의 도형 해석과 19·20번의 서술 과정이 부담이 될 수 있습니다. 자동 분류 결과가 개인의 체감 난도와 같다고 단정할 수는 없으므로, 복습 때는 첫 식을 세우기 어려웠는지 계산 뒤 검토가 어려웠는지 구분하세요.

출제 단원 — 로그와 삼각함수의 서로 다른 활용

로그는 계산, 활용, 정수 조건으로 나뉩니다. 2번의 밑의 변환을 익힌 뒤 4·10번에서 문장으로 주어진 관계를 지수식으로 옮겨 보세요. 5·18번에서는 로그 계산이 끝난 이후 자연수와 정수 조건이 남습니다. 변환한 식이 간단해졌다고 풀이를 끝내지 않는 것이 중요합니다.

삼각함수는 기본값을 확인하는 12·13번, 호도법을 사용하는 14번에서 도형 조건을 다루는 17·20번으로 이어집니다. 후반 문항은 삼각함수 공식만으로 바로 해결되지 않습니다. 좌표, 기울기, 거리 또는 이차방정식의 근으로 조건을 바꾸는 연결 연습이 필요합니다.

함수 단원에서는 개형과 좌표를 먼저 해석하는 능력이 공통으로 쓰입니다. 6·7번의 이동과 대칭을 확실히 익히고 8·11번의 도형과 좌표 관계로 확장하세요. 삼각함수그래프의 15·16번은 극값, 주기, 대칭을 따로 읽어 내는 연습이 효과적이며, 식을 무작정 전개하는 방식으로는 풀이가 길어질 수 있습니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이들은 자동 분류 기준 어려움 문항 가운데 조건 변환과 검토 과정이 두드러지는 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 계산의 출발점을 바꾸는 판단과 마지막 후보 검사가 필요합니다. 풀이를 복습할 때 정리된 식만 옮기지 말고, 그 표현을 선택한 이유와 제외한 후보의 이유를 함께 적어 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서 5번의 정수 구조가 보이지 않으면 표시하고 넘어가세요. 6~8번과 12~14번에서 기본형을 먼저 처리한 뒤 다시 접근할 수 있습니다. 9번의 교점 조건이나 16번의 근의 합은 개형과 대칭을 먼저 그리면 계산을 줄일 수 있으므로, 식을 전개하기 전에 그림으로 표현할 여지가 있는지 확인하세요.

서술·단답형을 위한 시간은 별도로 남겨 두세요. 18번은 정수 치환과 범위에 따른 후보 검사를, 19번은 정의역과 합성함수 정리를, 20번은 거리 조건을 근의 관계로 옮기는 근거를 써야 합니다. 연습할 때 계산이 끝난 시점과 풀이 설명까지 완성한 시점을 구분해 기록하면 실제 작성 부담을 파악할 수 있습니다.

마지막 검토는 조건 중심으로 진행하세요. 1·5·18번은 정수와 자연수 조건, 7·19번은 로그와 역함수의 정의역, 15번은 계수의 부호와 이동량 범위가 중요합니다. 17번은 점들의 순서와 탄젠트의 범위, 20번은 제곱 전 양변의 부호를 확인하세요. 계산을 처음부터 반복하기보다 후보가 원래 조건을 만족하는지 점검하는 편이 효율적입니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 지수법칙과 밑의 변환을 정리하세요. 같은 밑으로 바꾸기와 공통값을 로그로 표현하기를 구별해 연습하세요(1·2·3번 대비).
2. 실생활 문장을 지수식으로 옮기세요. 거리의 비와 제곱비, 감소 주기와 시간 단위를 풀이 옆에 적어 보세요(4·10번 대비).
3. 로그값의 정수 조건을 자연수 문제로 바꾸세요. 치환 뒤 범위로 후보를 제한하고 원래 변수의 조건을 검사하는 순서를 익히세요(5·18번 대비).
4. 함수의 이동과 역함수를 그림으로 확인하세요. 점근선과 지나는 점을 표시한 뒤 교점과 도형의 길이 조건으로 확장하세요(6·7·8·9·11번 대비).
5. 삼각함수의 기본값과 그래프를 연결하세요. 사분면별 부호, 호도법, 진폭과 주기, 근들의 대칭을 각각 설명해 보세요(12·13·14·15·16번 대비).
6. 좌표·기울기·근의 관계를 활용하는 종합형을 연습하세요. 합성함수의 정의 조건과 제곱의 동치 조건을 풀이에 명시하며 서술을 완성하세요(17·19·20번 대비).