청원여자고등학교
2026년 2학년 1학기 중간고사

청원여고 2학년 1학기 중간 대수는 어떤 시험인가

청원여자고등학교는 서울 노원구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 범위는 지수, 로그, 지수함수, 로그함수, 삼각함수, 삼각함수그래프입니다. 지수와 로그의 계산에서 출발해 그래프의 이동과 대칭, 교점, 삼각방정식과 부등식까지 다룹니다.

기본 공식이 쓰이는 문항과 조건을 해석해야 하는 문항이 섞여 있습니다. 로그의 밑의 변환이나 부채꼴의 넓이 공식을 적용하는 문제에서는 정확한 계산이 중요합니다. 반면 교점의 위치나 집합의 원소 수를 다루는 문제에서는 식을 풀기 전에 그래프의 성질과 허용 범위를 파악해야 합니다.

서술·단답형인 15~19번에는 자동 분류 기준 쉬움과 보통 문항이 배치되어 있습니다. 객관식을 모두 해결한 뒤에야 서술·단답형으로 넘어가면 접근 가능한 문항을 늦게 확인할 수 있습니다. 시험 전체를 살핀 뒤 기본형을 먼저 처리하고, 여러 조건이 연결된 문항에 시간을 남기는 운영이 적절합니다.

난이도 분포 — 객관식 중반과 마지막 문항의 조건 해석

쉬움 문항은 초반에만 모여 있지 않습니다. 1번의 로그 계산, 7번의 그래프 변환, 10·11번의 삼각함수 기본 관계 외에 서술·단답형인 15·17번도 포함됩니다. 다만 분류가 쉬움이어도 밑의 변환과 그래프의 확대를 혼동하거나 정의역 끝점을 잘못 읽으면 계산을 다시 해야 합니다.

보통 문항은 2~5번과 14·16·18·19번입니다. 거듭제곱의 합을 치환하는 문제, 자연수 조건을 소인수의 지수로 바꾸는 문제, 치환한 이차함수의 최댓값과 최솟값을 구하는 문제처럼 기본 개념을 다른 형태로 표현하는 과정이 필요합니다. 공식을 외우는 데서 그치지 말고 어떤 조건에서 적용하는지 설명할 수 있어야 합니다.

어려움 문항은 6번에서 시작해 8·9번, 12·13번, 20번으로 이어집니다. 난이도는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감 난도와 같다고 단정할 수 없습니다. 분석상으로는 증가·감소를 이용한 교점 판단, 역함수의 대칭성, 절댓값 부등식, 정수 조건의 결합에서 사고 단계가 늘어나는 점에 주목할 만합니다.

출제 단원 — 지수함수의 비중과 삼각함수 그래프의 해석

지수함수는 그래프의 이동에서 치역과 최댓값·최솟값, 부등식까지 이어집니다. 4번에서는 평행이동으로 점과 도형의 관계를 해석하고, 6번에서는 증가·감소로 교점의 위치를 판단합니다. 16·17번의 기본 성질을 확실히 익힌 다음 20번처럼 다른 조건과 결합된 유형으로 확장하는 순서가 좋습니다.

로그 단원은 밑의 변환뿐 아니라 일정한 비율의 증가와 이차방정식의 근 조건을 다룹니다. 로그함수에서는 7번의 그래프 변환, 8번의 역함수와 도형 관계, 18번의 양변에 로그를 취하는 방정식이 연결됩니다. 로그식이 포함되었다는 이유만으로 계산부터 시작하지 말고, 정의 조건과 치환 가능성을 먼저 확인하세요.

삼각함수그래프에서는 교점의 개수, 절댓값 부등식, 치역을 활용한 교점 부재, 이차식으로 치환한 최대·최소를 다룹니다. 그래프를 그릴 때 주기만 표시해서는 충분하지 않습니다. 부호가 바뀌는 지점과 극값, 대칭성을 함께 표시해야 12·13번의 구간 판단과 19번의 치환 범위 해석에 활용할 수 있습니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이들은 이용자 투표로 확인된 순위가 아니라 풀이에서 연결해야 하는 조건을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 식의 변형만으로는 풀이가 끝나지 않습니다. 대칭인 점의 위치, 교점이 존재할 구간, 경계 정수의 포함 여부를 그림이나 수직선으로 확인하는 과정이 필요합니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 식의 구조가 바로 보이는 문항부터 처리하세요. 6번이나 8·9번에서 접근이 지연되면 표시하고 뒤 문항을 확인하는 편이 좋습니다. 10·11번과 15·17번은 자동 분류 기준 쉬움이므로, 앞의 어려운 문항 때문에 이 구간을 보지 못하는 일이 없도록 전체를 훑는 연습이 필요합니다.

서술·단답형은 계산의 출발 조건을 짧게 기록하세요. 16번은 치역의 열린 경계, 18번은 로그가 정의되는 범위, 19번은 치환한 변수의 범위가 핵심입니다. 연습할 때에는 풀이 시간뿐 아니라 조건을 찾는 데 걸린 시간도 살피세요. 조건 정리가 늦다면 유사 문제를 더 풀기 전에 그래프와 수직선으로 같은 조건을 다시 표현해 보세요.

마지막 검토는 등호와 부호에 집중하세요. 6번에서는 축 위의 교점을 사분면 내부에 포함하지 않아야 하고, 9번에서는 실근 조건과 양수 조건을 동시에 만족해야 합니다. 13번의 엄격한 부등호, 14번의 극값에서 만나는 경우, 20번의 정수 경계도 확인하세요. 계산 결과보다 조건이 바뀌는 지점을 먼저 점검하면 검토 시간을 효율적으로 쓸 수 있습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 지수법칙과 로그의 정의·밑의 변환을 복습하세요. 거듭제곱의 합은 전개와 치환으로, 로그식은 공통된 밑으로 정리하는 연습을 하세요(1·2·3·15번 대비).
2. 지수·로그함수의 이동, 대칭, 증가·감소를 그래프로 정리하세요. 수평점근선과 정의역 끝점을 표시한 뒤 치역과 극값을 판단하세요(4·6·7·16·17번 대비).
3. 로그의 활용과 방정식은 조건을 먼저 적는 순서로 연습하세요. 증가 배율, 실근의 존재, 근의 부호, 원래 변수의 범위를 구별하세요(5·9·18번 대비).
4. 역함수 그래프에서 좌표를 교환한 점을 찾고 도형의 길이 관계로 옮겨 보세요. 대칭인 점이 어떤 직선 위에 놓이는지도 확인하세요(8번 대비).
5. 호도법과 삼각함수의 기본 관계를 익힌 뒤 그래프의 주기·부호·대칭성을 함께 표시하세요. 교점과 절댓값 부등식을 구간별로 판단하는 연습으로 이어 가세요(10·11·12·13·14번 대비).
6. 치환 범위와 정수 경계를 별도로 기록하는 습관을 들이세요. 이차함수의 꼭짓점·끝점 비교와 수직선에서 교집합의 정수 세기를 반복하세요(16·19·20번 대비).