경희여자고등학교
2025년 2학년 2학기 중간고사

경희여고 고2 2학기 중간 수학II는 어떤 시험인가

경희여자고등학교는 서울 동대문구에 있습니다. 이번 시험은 함수의 극한과 연속, 미분계수와 도함수, 도함수의 활용을 다룹니다. 그래프에서 극한을 읽는 기초 문항부터 함수의 구조를 역으로 결정하는 문항까지 포함합니다.

초반에는 유리식의 극한, 연속 조건, 곱의 미분법처럼 출발 방법이 분명한 문제가 나옵니다. 이후에는 극한의 존재를 인수 조건으로 바꾸거나 접선의 기하 정보를 미분값으로 옮겨야 합니다. 공식을 아는 것과 조건을 식으로 연결하는 것을 함께 점검하는 구성입니다.

서술·단답형은 객관식 뒤에 있지만 모두 어려운 문제는 아닙니다. 극한의 기본 원리와 유리화, 대칭성을 활용할 수 있다면 접근할 문항이 있습니다. 객관식 마지막 문제까지 순서대로 고집하기보다 풀이의 출발점이 보이는 문제를 먼저 처리하는 운영이 유리합니다.

난이도 분포 — 중후반 객관식의 조건 해석에 대비

자동 분류 기준의 쉬움 구간에도 확인할 조건은 있습니다. 5번은 연속과 미분가능성을 함께 적용하고, 7번은 평균값 정리에서 얻은 후보가 구간 안에 있는지 점검해야 합니다. 익숙한 유형일수록 마지막 조건 확인을 짧게라도 남겨 두세요.

9~12번에서 어려움 구간이 시작되고, 13·14번을 지나면 15~20번이 이어집니다. 앞 문제의 풀이가 다음 문제에 직접 이어지는 구조로 보지 말고, 인수·그래프·접선 중 어떤 표현으로 조건을 정리할지 문항마다 새로 판단하세요.

서술·단답형의 21번은 쉬움, 22·23·25번은 보통, 24번은 어려움입니다. 객관식 중후반에 시간을 많이 썼더라도 서술·단답형을 확인할 시간을 확보해야 합니다. 난이도 표시는 자동 분류 기준이므로 본인의 풀이 가능 여부도 함께 판단하세요.

출제 단원 — 극한과 도함수 활용의 비중이 큽니다

함수의극한은 그래프 판독과 최고차항 비교에서 시작해 중복인수, 부호 변화, 매개변수별 예외 처리로 확장됩니다. 같은 단원 안에서도 1·2번의 계산 연습만으로 10·17번을 준비하기는 어렵습니다. 극한값이 존재한다는 조건이 함수의 형태에 무엇을 요구하는지 설명해 보세요.

도함수의활용에서는 접선이 중요한 연결 고리입니다. 8·16·19번은 접점과 도형의 관계를, 11·12번은 기울기나 접촉 조건을 다룹니다. 24번까지 대비하려면 접선의 기울기와 함숫값을 구별해 기록하는 습관이 필요합니다.

함수의연속은 연결점만 맞추는 기본형에서 분모의 실근, 주기함수의 근 개수로 넓어집니다. 미분계수와도함수에서는 6·23번의 변화량 해석과 20번의 좌우 미분계수 비교를 연결해 공부하세요. 단원 이름이 달라도 경계와 예외를 확인하는 태도는 같습니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 서울 지역의 같은 시험과 견주기

같은 2025학년도 2학년 2학기 중간고사 수학II를 치른 서울 지역 학교들과 비교하면, 이웃 학교 평균은 총 21.3문항, 서술·단답형 3.7문항입니다. 경희여고는 총 25문항과 서술·단답형 5문항으로 각각 더 많아, 풀이뿐 아니라 답안을 정리하는 시간도 고려해야 합니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 경희여고가 44%로 이웃 학교 평균 41%보다 높으며, 11개교 중 4위입니다. 이 비율은 문제 구성의 비교입니다. 경희여고는 함수의극한과 도함수의활용이 공동으로 가장 많고, 함수의연속이나 미분계수와도함수가 가장 많은 학교들도 있습니다.

따라서 극한 계산만 집중하기보다 접선과 도형을 연결하는 연습을 함께 배치하세요. 기본 문항의 계산을 안정시킨 뒤, 조건을 해석하는 객관식과 과정을 써야 하는 서술·단답형을 섞어 풀어야 이번 구성에 대응하기 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

세 문항은 모두 계산 전에 함수의 구조를 정해야 한다는 공통점이 있습니다. 인수의 중복도, 좌우 부호, 식이 바뀌는 위치를 먼저 정리하면 이후 계산의 목적이 분명해집니다. 이 문항들은 분석상 고난도 문항이며, 특정 문항이 가장 어렵다고 확정하는 순위는 아닙니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~8번의 기본 개념과 접선 계산을 차분하게 처리하세요. 9번 이후에는 조건을 어떤 식으로 옮길지 보이지 않는 문제에 표시하고 이동하는 기준을 세워 두세요. 길게 전개한 뒤 출발을 바꾸기보다, 처음부터 경계·인수·접점을 적는 습관이 시간을 아껴 줍니다.

객관식 중후반을 모두 해결한 뒤 서술·단답형을 시작하려고 기다리지 마세요. 21·22·23·25번은 필요한 개념이 보이면 먼저 풀이를 정리할 수 있습니다. 24번은 원래 함수의 정보와 새 함수의 정보를 나누어 적고, 접선의 절편까지 계산할 여유를 남겨 두세요.

검토할 때는 13번의 차수가 낮아지는 경우, 18번의 주기와 구간 끝점, 19번의 넓이 절댓값, 20번의 추가 검사 지점, 25번의 분모가 사라지는 매개변수를 확인하세요. 서술·단답형에서는 식만 적기보다 연속성이나 극한의 존재를 사용한 이유를 짧게 덧붙이는 연습이 좋습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 그래프의 편측극한과 연속 조건부터 확인하세요. 접근 방향, 함숫값, 경계의 등호를 구분하는 짧은 설명을 붙여 풉니다(1·3·5번 대비).
2. 유리식과 무리식의 극한을 묶어 연습하세요. 직접 대입 가능 여부를 확인하고 인수분해와 유리화 중 필요한 방법을 고릅니다(2·14·21·22·25번 대비).
3. 미분계수 정의로 극한을 바꾸는 연습을 하세요. 분자와 분모의 변화량을 맞추는 과정을 생략하지 않습니다(6·23번 대비).
4. 접점 좌표로 접선의 방정식을 세우고 기울기·수직·절편 조건을 연결하세요. 마지막에는 도형의 넓이까지 정리합니다(8·11·12·16·19·24번 대비).
5. 극한의 존재와 연속성에서 인수와 실근 조건을 얻는 연습을 하세요. 차수가 낮아지거나 근이 중복되는 예외를 별도로 적습니다(9·10·13·15번 대비).
6. 부호표와 한 주기의 그래프를 그린 뒤 경우를 나누세요. 미분가능성 문제에서는 검사할 지점의 목록부터 만들어 풉니다(17·18·20번 대비).