중앙대학교사범대학부속고등학교
2025년 2학년 2학기 중간고사

중앙대학교사범대학부속고 2학년 2학기 중간 수학II는 어떤 시험인가

중앙대학교사범대학부속고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 자료에서 확인되는 범위는 함수의 극한과 연속, 미분계수와 도함수, 도함수의 활용입니다. 단순한 대입과 미분 공식뿐 아니라 그래프에서 조건을 읽고 다시 함수의 식으로 옮기는 과정이 포함됩니다.

같은 연속성 개념도 여러 형태로 등장합니다. 유리함수의 분모 조건, 조각함수의 경계, 불연속인 함수와 다른 함수의 곱을 구별해야 합니다. 미분가능성을 다룰 때에는 연속 조건을 먼저 세운 뒤 좌우 미분계수를 비교하는 순서가 중요합니다.

문항 형식은 뒤쪽에서 한 번만 바뀌지 않습니다. 15~18번을 풀고 나면 19·20번에서 객관식으로 돌아오므로, 번호만 보고 풀이 부담을 예상하기 어렵습니다. 전체를 훑어 기본형과 여러 조건을 연결하는 문제를 구별한 뒤 풀이 순서를 정하세요.

난이도 분포 — 후반의 그래프 해석과 조건 결합

쉬움 문항은 1·3·8·15·16번입니다. 극한의 대소 관계, 다항함수 미분, 연속성 판별, 닫힌 구간의 최댓값과 최솟값을 다룹니다. 기본형이 초반에만 있지 않으므로 12~14번에서 시간이 걸리더라도 15·16번까지 함께 미루지 마세요.

보통 문항에서는 개념 사이의 구분이 중요합니다. 4번은 할선과 접선의 기울기를, 9번은 곱의 극한과 개별 함수의 극한을 구별합니다. 10번은 실근 개수를 함수로 바라보며 불연속이 생기는 높이를 찾아야 하므로, 계산 전에 간단한 그래프를 그리는 편이 좋습니다.

어려움 문항은 7번의 주기 조건과 미분가능성에서 시작해 후반의 그래프·극한·계수 결정으로 이어집니다. 이 분포는 자동 분류 기준이며 응시자의 체감 난도를 확정하는 자료는 아닙니다. 다만 19~22번을 위해 조건을 표로 정리하고 후보를 검증하는 시간을 확보할 필요는 있습니다.

출제 단원 — 함수의 극한을 중심으로 연속과 미분 연결

가장 많은 함수의극한은 기본 성질부터 자연수 조건, 도형, 합성함수, 무리식까지 폭이 넓습니다. 13번은 분모가 사라지는 경우를 나누고, 14번은 도형의 길이 관계를 식으로 바꿉니다. 21번은 무한대에서의 조건과 특정 지점의 조건을 함께 사용하므로 같은 극한 단원 안에서도 접근법을 구별해야 합니다.

미분계수와도함수에서는 공식 적용과 미분가능성 판단이 함께 나옵니다. 3·8번의 계산을 익힌 뒤 6번의 경계 조건, 7번의 주기 연결, 12번의 곱의 미분가능성으로 확장하세요. 19번은 절댓값과 다항식 차수까지 연결되어 있어 한 가지 공식만으로 시작하기 어렵습니다.

함수의연속은 정의역과 좌우 극한을 확인하는 과정이 중심입니다. 11·22번처럼 곱이 연속이 되는 조건을 다룰 때는 각 인수가 모두 연속이어야 한다고 생각하지 마세요. 도함수의활용으로 분류된 16번은 유리함수의 그래프와 감소 성질로 접근할 수 있어, 단원명만 보고 복잡한 미분 계산을 예상할 필요가 없습니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움 감소와 서술·단답형 확대

작년과 올해 모두 수학II 시험입니다. 자동 분류 기준 어려움은 11문항에서 9문항으로 줄고 쉬움은 2문항에서 5문항으로 늘었습니다. 반면 서술·단답형은 4문항에서 6문항으로 늘어, 분류상 어려움 감소만으로 풀이 부담 전체가 줄었다고 단정하기는 어렵습니다.

작년에는 함수의연속과 도함수의활용이 각각 6문항으로 가장 많았습니다. 올해는 함수의극한이 8문항으로 중심이 되고 도함수의활용은 1문항입니다. 함수의연속은 6문항으로 같으며 미분계수와도함수는 5문항에서 7문항으로 늘어, 극한·연속·미분가능성의 연결을 우선 복습할 근거가 됩니다.

작년 어려움은 객관식 7~10번과 12~18번에 있었고 서술·단답형 19~22번은 보통이었습니다. 올해는 19~22번도 모두 어려움입니다. 마지막 구간까지 조건 검토에 시간이 필요하므로, 기본형 처리 후 그래프 해석과 서술 근거를 남기는 연습을 함께 하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움 가운데 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 이용자 투표에 따른 난도 순위는 아닙니다. 공통적으로 계산을 시작하기 전에 조건의 역할을 분리해야 하며, 중간 결과를 원래 조건에 되돌려 확인하는 습관이 필요합니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 대입이나 공식 적용의 구조가 보이는 문항을 먼저 확보하세요. 7번이나 12~14번에서 연결 조건이 바로 보이지 않으면 표시하고 15·16번의 기본형을 확인하세요. 후반이 모두 같은 형식이 아니므로, 실제 제한 시간 안에서 전체 문항을 살피는 연습을 하세요.

서술·단답형은 계산의 출발점을 짧게 남기는 것이 좋습니다. 17번은 보조함수와 나누는 대상을, 18번은 접근 방향을, 21번은 차수 제한과 유리화의 이유를 적으세요. 22번은 경계별 연속 조건을 세운 뒤 경우를 분류하면 누락과 중복을 점검하기 쉽습니다.

마지막 검토에서는 새 풀이를 시작하기보다 조건을 확인하세요. 5번은 분모의 영점과 정수 범위, 6·7번은 연속성과 미분가능성의 구별, 13번은 약분 후에도 남는 분모가 중요합니다. 18·20번은 좌우 접근 방향과 끝점 포함 여부를 확인하고, 22번은 각 경계의 조건을 모두 만족하는지 다시 보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 극한의 대소 관계와 다항함수 미분부터 안정시키세요. 합으로 표시된 함수도 항별로 미분해 기본 계산 시간을 줄이세요(1·3·8번 대비).
2. 연속의 정의와 유리함수의 정의역을 복습하세요. 사잇값 정리의 가정, 분모의 영점, 따로 정한 함숫값을 구별하세요(2·5·15번 대비).
3. 조각함수는 연속 조건을 세운 뒤 좌우 미분계수를 비교하세요. 주기 경계와 곱에서 미분불가능성이 사라지는 경우까지 확장하세요(6·7·12번 대비).
4. 그래프를 반사하거나 합성할 때 접근 방향을 화살표로 표시하세요. 합과 곱, 역함수의 극한을 각각 확인하세요(4·11·18번 대비).
5. 수평선을 움직이며 교점 개수를 표로 만드는 연습을 하세요. 꼭짓점과 열린 끝점에서의 값을 따로 기록하세요(10·20번 대비).
6. 극한의 존재 조건을 인수와 차수 조건으로 옮기세요. 자연수 조건, 도형 관계, 유리화가 추가된 유형으로 확장하세요(9·13·14·17·21번 대비).
7. 절댓값의 미분가능성과 곱의 연속 조건을 경우별로 정리하세요. 기본 그래프의 최댓값·최솟값도 함께 점검하며 후보 검증까지 마치세요(16·19·22번 대비).