현대고등학교
2025년 2학년 2학기 중간고사

현대고 2학년 2학기 중간 수학II는 어떤 시험인가

현대고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 단원은 함수의극한, 함수의연속, 미분계수와도함수입니다. 무리식의 극한과 그래프에서의 극한 존재부터 절댓값이 들어간 함수의 미분가능성까지 이어집니다.

같은 극한 문제라도 접근은 다릅니다. 2번은 유리화로 식을 정리하고, 7번은 부등식의 양쪽을 비교하며, 17번은 극한이 존재하기 위한 인수 구조를 찾아야 합니다. 풀이를 시작할 때 계산형인지 조건을 이용해 함수를 결정하는 유형인지 구별하는 것이 좋습니다.

미분에서도 공식을 적용하는 것만으로 충분하지 않습니다. 평균변화율을 직선의 기울기로 읽거나, 절댓값을 포함한 식의 좌우 미분계수를 비교해야 합니다. 서술·단답형은 연속 조건과 미분 조건, 분모가 사라지는 경우와 그렇지 않은 경우를 구분해 근거를 남기는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 중후반의 조건 해석에 대비

쉬움으로 분류된 1·2번은 제한된 구간의 최대·최소와 무리식의 극한입니다. 기본형이지만 끝점 비교나 약분 조건을 빠뜨리지 않아야 합니다. 보통인 3~7번에서는 절댓값 그래프, 미분계수의 정의, 연속 조건, 극한의 대소 관계가 차례로 등장합니다.

8번에서 다항식의 차수 조건이 등장한 뒤 9번은 보통으로 돌아옵니다. 10~14번은 모두 어려움이며, 함수의 모양이나 구간을 먼저 정리해야 계산이 진행되는 문항들입니다. 앞 문항의 풀이가 길어져도 다음 문항을 확인할 시간을 남겨 두세요.

15·16번은 보통이고 17·18번은 어려움입니다. 서술·단답형이라는 형식만으로 난도를 판단하지 마세요. 이 분포는 자동 분류 기준이며, 실제 체감은 그래프 해석과 경우 나누기에 얼마나 익숙한지에 따라 달라질 수 있습니다.

출제 단원 — 함수의 극한과 미분 조건의 연결

함수의극한은 전체의 절반인 9문항입니다. 유리화와 대소 관계뿐 아니라 도형 조건을 함수식으로 옮기는 9번, 주기적인 그래프의 교점 수를 다루는 13번까지 포함합니다. 극한 단원이라고 해서 식의 약분만 반복하면 준비 범위가 좁아집니다.

미분계수와도함수는 4·6번의 정의 활용에서 10·14번의 미분가능성 분석으로 확장됩니다. 11번에서는 평균변화율이 같은 조건을 여러 점이 같은 직선 위에 놓이는 관계로 볼 수 있습니다. 기호를 도형적 의미로 바꾸는 연습을 함께 하세요.

함수의연속은 문항 수가 상대적으로 적지만 12번은 실근 개수의 변화를 먼저 파악해야 합니다. 표의 단원은 등록된 분류를 따르므로 1번의 구간 최대·최소처럼 실제 풀이에서 다른 개념도 활용됩니다. 단원 이름과 함께 구체적인 판단 과정을 복습하는 편이 효과적입니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움은 줄고 극한 비중은 증가

작년과 올해는 모두 수학II이며 전체 문항 수와 서술·단답형 번호가 같습니다. 자동 분류 기준 어려움은 10문항에서 8문항으로 줄고 보통은 5문항에서 8문항으로 늘었습니다. 쉬움도 줄었으므로 기본형만으로 확보할 수 있는 문항이 늘어난 구성으로 해석해서는 안 됩니다.

함수의극한은 작년 5문항에서 올해 9문항으로 늘었고, 함수의연속은 5문항에서 3문항으로 줄었습니다. 미분계수와도함수는 두 해 모두 6문항입니다. 작년 자료에는 도함수의활용 2문항이 있으나 올해 등록 분류에는 없습니다. 대비에서는 극한의 계산과 함수 결정 유형을 연결하는 연습에 무게를 둘 만합니다.

작년에는 7~14번이 모두 어려움이었지만 올해는 7·9번이 보통이며 어려움의 첫 등장은 8번입니다. 서술·단답형에서는 작년 16번이 어려움, 18번이 보통이었으나 올해는 그 배치가 바뀌었습니다. 번호와 형식으로 풀이 순서를 고정하기보다 전체를 훑고 접근 가능한 문항을 고르는 연습이 필요합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 정해진 난도 순위가 아니라 해설의 조건 처리 과정을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산 전에 경계와 경우를 정리해야 한다는 것입니다. 풀이 후에는 얻은 조건이 필요한 조건에 그치지 않고 원래 문제를 만족시키는지도 확인하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~7번의 기본 구조를 확인하고, 8번에서 차수별 정리가 길어지면 표시한 뒤 9번을 살펴보세요. 10~14번에 시간을 모두 사용하기 전에 보통으로 분류된 15·16번까지 확인하는 편이 좋습니다. 실제 시험 시간을 가정한 연습에서는 첫 접근에 걸린 시간과 계산 시간을 나누어 기록하세요.

서술·단답형에서는 무엇의 연속성과 미분가능성을 보는지 먼저 적으세요. 15번은 원래 함수가 아니라 제곱한 함수가 판단 대상입니다. 16번은 극한 조건에서 얻은 인수를 보존하면 미분 계산을 줄일 수 있고, 18번은 분모의 극한이 사라지는지에 따라 풀이를 갈라야 합니다.

마지막 검토에서는 계산을 처음부터 반복하기보다 조건 누락을 찾으세요. 3번은 절댓값을 취한 뒤의 좌우 극한, 9번은 좌표와 거리의 차이, 12번은 지수식의 양수 조건을 확인하세요. 14번의 구간 경계와 18번의 경우별 전제도 후보를 얻은 뒤 다시 대조해야 합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 유리화와 인수분해, 무한대에서의 최고차항 비교를 먼저 정리하세요. 계산 전에 극한의 형태를 말로 설명해 보세요(2·7·9번 대비).
2. 그래프에서 좌극한·우극한·함숫값을 따로 읽으세요. 절댓값 변환과 주기적 반복을 직접 스케치하세요(3·13번 대비).
3. 극한의 존재 조건을 다항식의 인수와 차수 조건으로 바꾸세요. 한 번 약분한 뒤에도 남은 분모를 확인하세요(5·8·16·17번 대비).
4. 미분계수의 정의와 곱의 미분법을 연결하세요. 평균변화율은 기준점과 이동점을 표시한 할선으로 해석하세요(4·6·11번 대비).
5. 조각함수는 연속 조건을 먼저, 좌우 미분계수의 일치를 나중에 검사하세요. 절댓값과 제곱을 적용한 함수도 비교하세요(10·14·15번 대비).
6. 실근 개수와 분모 상태에 따른 경우를 표로 정리하세요. 경계 포함 여부와 후보의 원래 조건 충족 여부까지 검산하세요(12·18번 대비).