중앙대학교사범대학부속고등학교
2022년 2학년 2학기 중간고사

중앙대학교사범대학부속고 2학년 2학기 중간 수학II는 어떤 시험인가

중앙대학교사범대학부속고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 자료에서 확인되는 범위는 함수의 극한, 함수의 연속, 미분계수와 도함수입니다. 극한의 기본 성질에서 시작해 연속 조건과 사잇값의 정리, 미분의 정의 및 접선의 기하적 의미로 이어집니다.

여러 개념을 연결하는 방식이 중요합니다. 극한 조건에서 다항식의 인수를 찾아야 하고, 연속함수의 값과 미분계수를 읽어 사잇값의 정리에 적용하기도 합니다. 도형이 등장한 문항에서는 길이나 교점의 개수를 먼저 식 또는 함수로 나타내야 극한과 연속을 판단할 수 있습니다.

서술·단답형은 끝에만 모여 있지 않습니다. 16·17번 이후 객관식이 이어지고 20번 뒤에도 객관식이 있습니다. 앞 문항부터 모두 해결하려는 방식보다 전체 구조를 훑고 접근법이 보이는 문제를 먼저 풀어야 하며, 계산 결과와 함께 성립 조건을 확인하는 습관이 필요합니다.

난이도 분포 — 초반의 조건 해석과 후반의 기하적 판단

자동 분류 기준 쉬움에 해당하는 문항은 없습니다. 보통 문항도 단순 대입만 요구하지는 않습니다. 3번은 극한 성질의 적용 조건과 반례, 8번은 불연속함수를 결합했을 때의 연속성, 13번은 함수 관계식과 도함수의 정의를 연결하는 판단이 필요합니다.

4·5번에서 어려움이 등장한 뒤 6~8번은 보통으로 돌아옵니다. 9·10번의 조건 해석이 막혀도 11~17번에는 보통 문항이 이어지므로 다음 문제를 확인할 가치가 있습니다. 특히 16·17·20번은 서술·단답형이라는 이유만으로 뒤로 미루지 말고 식의 구조를 먼저 살펴보세요.

후반의 18·19·21번은 각각 주기성과 연속, 교점 개수의 변화, 접선과 대칭을 다룹니다. 자동 분류 결과가 실제 응시자의 체감 난도를 확정하지는 않지만, 이 구간에서는 계산량보다 조건을 빠짐없이 모델링하는 시간이 중요하다는 점을 읽을 수 있습니다.

출제 단원 — 같은 문항 수, 서로 다른 판단의 부담

출제 문항 수가 가장 많은 단원은 따로 없으며 각 단원이 7문항씩입니다. 극한에서는 유리식의 인수 구조, 무리식의 유리화, 발산하는 함수 사이의 관계가 골고루 등장합니다. 기계적으로 약분하기보다 극한이 존재하기 위한 필요조건을 먼저 얻는 연습이 바탕이 됩니다.

연속 단원에서는 어려움으로 분류된 9·10·18·19번을 주의해서 보세요. 평행이동된 함수의 불연속, 여러 높이에 대한 사잇값의 정리, 주기적으로 이어지는 경계, 도형의 교점 개수처럼 연속 여부를 판단하는 대상이 다양합니다. 연속의 정의를 외우는 데서 그치지 않고 어떤 지점을 검사할지 찾는 연습이 필요합니다.

미분 단원은 공식을 쓰는 능력과 정의를 알아보는 능력이 함께 요구됩니다. 11·20번은 변형된 극한을 미분계수로 복원하고, 12·15·21번은 접선 조건을 도함수나 접점 사이의 관계로 옮깁니다. 단원 분류가 달라도 10번처럼 미분계수의 해석이 연속 단원의 풀이에 쓰일 수 있습니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이들은 자동 분류 기준 어려움 문항 중 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 이용자 투표로 확인된 난도 순위는 아닙니다. 공통적으로 계산 전의 후보 분류와 계산 후의 조건 검사가 필요하므로, 각 후보를 허용하거나 제외한 이유를 짧게 적는 연습이 도움이 됩니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 접근이 바로 보이는 극한·연속 판정과 미분 문항을 먼저 확보하세요. 4·5번에서 인수 구조나 도형의 길이식이 잡히지 않으면 표시하고 6번 이후를 확인하는 편이 좋습니다. 문항 번호가 뒤라는 이유로 16·17·20번을 마지막까지 남기지 말고, 서술·단답형의 식도 먼저 살펴보세요.

풀이 중에는 문제마다 확인할 조건을 짧게 남겨 두세요. 7·10번에서는 사잇값의 정리가 보장하는 것은 해의 존재이며 유일성까지는 아닙니다. 8·9번에서는 결합한 함수의 연속성을 각 함수의 연속성만으로 단정할 수 없습니다. 18번은 내부 접합점과 주기 경계가 모두 검사 대상입니다.

마지막 검토에서는 긴 계산을 반복하기보다 누락되기 쉬운 조건을 찾으세요. 16번은 유리화 과정의 부호, 20번은 입력 변화의 배율, 19번은 교점의 중복과 경계의 함숫값, 21번은 외부의 점과 접점의 구별이 핵심입니다. 연습 때 풀이가 멈춘 원인을 식 설정과 계산 실수로 나누어 기록하면 복습할 대상을 고르기 쉽습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 극한의 존재와 연속의 정의를 좌극한·우극한·함숫값으로 구분해 정리하세요. 그래프의 빈 점과 실제 함숫값을 나누어 읽어 보세요(1·2·3·6번 대비).
2. 분모가 사라지는 극한에서 분자의 인수 조건을 먼저 찾고, 유리화와 중복 인수 검사를 연습하세요. 수렴하는 결합식을 따로 두는 방법도 익히세요(4·5·16·17번 대비).
3. 사잇값의 정리는 보조함수의 부호표와 목표 높이를 표시하며 적용하세요. 보장되는 해와 추가로 존재할 수 있는 해를 구별하세요(7·10번 대비).
4. 불연속함수의 합·곱·몫·합성을 직접 비교하고, 평행이동과 주기 조건에서 검사할 경계를 표시하세요. 도형의 교점 개수는 경계값을 별도로 적으세요(8·9·18·19번 대비).
5. 변형된 극한을 차분으로 복원하고 도함수의 정의를 함수 관계식에 적용하세요. 입력 변화량의 배율을 식 옆에 표시하는 습관을 들이세요(11·13·20번 대비).
6. 접선의 기하적 조건과 중근 조건을 도함수의 관계로 옮기세요. 외부에서 그은 접선은 접점을 변수로 두고, 대칭과 근의 관계로 후보를 검토하세요(12·14·15·21번 대비).