수원여자고등학교
2024년 2학년 2학기 중간고사

수원여자고 2학년 2학기 중간 수학II는 어떤 시험인가

수원여자고등학교는 경기 수원시에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 범위는 함수의극한, 함수의연속, 미분계수와도함수, 도함수의활용입니다. 극한의 존재와 계산에서 시작해 연속 조건, 미분의 정의, 접선과 평균값 정리까지 연결됩니다.

초반에는 평균변화율과 극한의 대소 관계, 연속의 정의처럼 출발 개념이 분명한 문항이 배치되어 있습니다. 중반에는 유리화, 합성함수, 접선의 조건처럼 같은 개념을 다른 표현에서 알아보는 능력이 필요합니다. 풀이를 시작할 때 주어진 조건을 어느 정의나 정리에 연결할지 적어 보는 연습이 효과적입니다.

후반의 부담은 단순히 전개량이 많다는 데 있지 않습니다. 극한의 존재를 항등식으로 바꾸거나 무한대로 가는 변수를 작은 증분으로 바꿔야 합니다. 서술·단답형에서는 계수 결정과 마지막 극한 계산의 근거를 구별해 정리하는 능력도 필요합니다.

난이도 분포 — 기본형 확보 뒤 후반의 조건 연결

자동 분류 기준 쉬움은 1~6번과 9·10번입니다. 계산이 짧아 보여도 정의역, 연속과 극한의 구별, 곱의 미분법을 정확히 적용해야 합니다. 이 구간에서 개념을 다시 고민하는 시간을 줄여야 후반의 복합 조건을 검토할 여유가 생깁니다.

보통 문항은 7·8·11~16·18번입니다. 사잇값 정리의 적용부터 음의 무한대에서의 근호 처리, 합성함수의 접근 방향까지 서로 다른 판단을 요구합니다. 특히 18번은 어려움 문항 사이에 있으므로 앞 문항에서 막혀도 따로 확인하세요.

어려움은 17·19·20·21·22번에 배치됩니다. 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 수치는 아닙니다. 후반 문항을 모두 같은 계산형으로 보지 말고 항등식, 조각함수, 도형, 미분계수 변환으로 나누어 접근법을 준비하세요.

출제 단원 — 함수의 극한과 미분계수의 연결

함수의극한은 2·5·12·14·16·18·20·22번으로 가장 많습니다. 대소 관계와 좌우극한의 기본형에서 유리화, 발산하는 함수의 비, 합성함수와 도형의 극한으로 범위가 넓어집니다. 공식 하나를 반복하기보다 식의 형태마다 먼저 확인할 조건을 구별해야 합니다.

미분계수와도함수는 1·3·9·17·19·21번입니다. 평균변화율과 곱의 미분법을 바탕으로, 복잡한 분자와 분모를 미분계수의 정의에 맞추는 과정이 후반까지 이어집니다. 함수의연속은 4·6·7·8·10·13번이며 정의역 확인, 최대최소정리, 사잇값 정리, 합성함수의 연속을 함께 다룹니다.

도함수의활용은 11·15번입니다. 접점의 위치를 미지수로 두어 접선을 구성하거나 평균값 정리로 함숫값의 범위를 제한합니다. 문항 수가 적어도 미분계수의 의미를 실제 조건에 적용하는 연습이므로, 단순 미분 계산과 분리하지 말고 함께 복습하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움 수는 같고 보통 구간이 확대

작년과 올해는 모두 수학II이며 총 문항과 서술·단답형 구성이 같습니다. 자동 분류 기준 어려움 문항 수는 같지만 쉬움이 줄고 보통이 늘었습니다. 따라서 고난도 문항 수만으로 시험 전체의 부담이 같다고 보기보다, 중간 수준 문제에서 필요한 판단을 안정적으로 처리하는 준비가 중요합니다.

함수의극한이 가장 많은 단원이라는 점은 유지됩니다. 함수의연속과 미분계수와도함수의 문항 수는 같고 도함수의활용은 작년보다 늘었습니다. 극한의 계산에만 집중하지 말고 접선과 평균값 정리로 개념을 적용하는 연습을 함께 배치하세요.

작년의 자동 분류 기준 어려움은 17·18·19·20·22번이고 올해는 17·19·20·21·22번입니다. 올해는 18번이 보통이며 서술·단답형인 21번이 어려움에 포함됩니다. 후반 객관식에서 시간을 모두 소진하지 않도록 서술형의 조건 정리 시간을 확보하는 연습이 필요합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 속하며 풀이의 전환 단계가 뚜렷한 분석상 고난도 문항입니다. 이용자 투표로 확인된 순위는 아닙니다. 공통적으로 계산을 늘리기보다 조건을 다른 표현으로 옮기는 단계가 중요하므로, 풀이 첫 줄에 적용할 성질과 그 근거를 적어 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 초반 기본형과 접근법이 보이는 중반 문항을 먼저 확보하세요. 17번에서 항등식 변환이 떠오르지 않으면 표시하고 18번의 그래프 해석을 확인하는 방식이 좋습니다. 실제 시험 시간이 자료에 없으므로 고정된 분 단위 계획보다 연습 때 문항별 정체 시간을 기록해 이동 기준을 정하세요.

서술·단답형 21·22번은 계수 결정과 마지막 계산을 나누어 쓰세요. 극한의 존재에서 얻은 함숫값, 미분계수로 바꾼 조건, 계수 관계를 순서대로 남겨야 앞 단계의 오류를 찾기 쉽습니다. 긴 전개를 시작하기 전에 인수분해나 치환으로 미분계수의 정의를 만들 수 있는지 확인하세요.

검토할 때는 4번의 정의역 끝점, 7번의 부호 변화와 근 개수, 12번의 근호 부호를 우선 확인하세요. 13·18·19번은 합성 또는 변형된 입력이 어느 쪽에서 접근하는지 적어야 합니다. 15번은 경계값의 달성 가능성, 21번은 증분의 배율, 22번은 보정항의 부호를 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 평균변화율과 연속의 정의를 먼저 복습하세요. 함숫값과 극한값을 분리해 적고 정의역 안에서 접근 가능한 방향을 확인하세요(1·3·4·5번 대비).
2. 극한의 대소 관계, 최대최소정리, 사잇값 정리의 적용 조건을 설명하는 연습을 하세요. 특히 근의 존재와 부재를 주장할 때 필요한 근거를 구별하세요(2·6·7번 대비).
3. 유리화와 인수분해를 이용한 극한을 묶어 연습하세요. 유한한 점과 무한대에서의 변형을 구별하고 근호를 정리할 때 변수의 부호를 확인하세요(8·10·12·16번 대비).
4. 곱의 미분법을 복습한 뒤 접선과 평균값 정리로 확장하세요. 기울기 계산뿐 아니라 주어진 점을 지나는 조건과 경계값 달성 여부를 쓰세요(9·11·15번 대비).
5. 합성함수와 조각함수는 입력의 접근 방향을 화살표로 기록하세요. 발산하는 식에서는 유한한 결합식을 따로 두고 크기를 비교하세요(13·14·18·19번 대비).
6. 후반 복합형은 조건 변환만 먼저 설명한 뒤 계산하세요. 항등식, 도형의 길이, 역수 치환, 미분계수의 정의를 각각 어떤 근거로 쓰는지 정리하세요(17·20·21·22번 대비).