오금고등학교
2023년 2학년 1학기 기말고사

오금고 고2 1학기 기말 수학I은 어떤 시험인가

오금고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이 회차는 등차수열과 등비수열, 여러 형태의 수열의 합, 귀납적으로 정의된 수열과 수학적 귀납법, 사인법칙과 코사인법칙의 활용을 다룹니다. 수열과 삼각형의 성질을 함께 준비해야 하는 범위입니다.

초반에는 항 사이의 관계나 합 공식을 직접 활용하는 문제가 이어집니다. 중반부터는 홀수째 항만 모은 합, 주기함수와 결합한 합, 부분합에서 일반항을 되찾는 과정처럼 표현을 바꾸어야 하는 문제가 나타납니다. 공식 대입 전에 무엇을 하나의 항으로 볼지 결정하는 것이 중요합니다.

서술·단답형은 17·19·20·21·22번이고 18번은 객관식입니다. 형식이 단순히 마지막 구간 전체로 묶이지 않는다는 점을 확인하세요. 뒤쪽에도 점화식을 순서대로 계산하는 문제와 익숙한 합의 변형 문제가 있어, 16번에 오래 머무르기보다 전체 문항을 살피는 운영이 필요합니다.

난이도 분포 — 초반 기본형과 중후반 조건 해석

쉬움 구간은 1~8번과 17번입니다. 다만 3번의 등비수열 성립 여부, 4번의 항 개수, 8번의 부등호처럼 기본형 안에도 조건 확인이 남아 있습니다. 풀이가 짧다고 검산을 생략하기보다 마지막에 확인할 조건을 표시해 두세요.

보통 구간은 9~15번과 18~22번입니다. 9번은 점화식의 반복 구조, 12번은 함수의 입력에 따른 분류, 15번은 첫째항의 별도 처리가 관건입니다. 계산을 시작하기 전에 항을 묶거나 경우를 나누면 불필요한 전개를 줄일 수 있습니다.

16번은 자동 분류 기준에서 유일한 어려움 문항입니다. 사인값으로부터 가능한 각을 나누고, 부등식으로 얻은 상한이 실제 도형에서 성립하는지 확인해야 합니다. 다른 문항의 해결 속도까지 떨어뜨리지 않도록 접근 방향을 세운 뒤 재도전하는 것이 좋습니다.

출제 단원 — 등차등비수열 중심의 합과 변형

등차등비수열이 가장 많습니다. 초반에는 공차와 공비, 중항, 합을 확인하고 13·14번에서는 부분적으로 뽑은 항의 합을 연결합니다. 22번은 좌표와 직선의 기울기를 등비수열로 해석하므로 수열이 도형의 언어로 주어져도 일반항을 만들 수 있어야 합니다.

수열의합은 합 기호의 기본 성질부터 유리화, 주기함수, 부분합의 차, 상쇄, 항 묶기까지 접근법이 다양합니다. 무조건 합 공식을 찾기보다 각 항의 모양을 바꾸거나 합의 대상을 다시 정의하는 연습이 효율적입니다.

삼각함수활용에서는 사인법칙으로 외접원과 변을 연결하고 코사인법칙으로 각과 변의 관계를 정리합니다. 수학적귀납법 단원에는 점화식 계산과 주기 파악도 포함돼 있습니다. 단원 이름만 보고 증명 연습으로 한정하지 마세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 문항 구성은 같고 수열의 중심이 이동

작년과 올해는 모두 수학I이며 총 22문항, 서술·단답형 5문항으로 형식상 규모가 같습니다. 자동 분류 기준으로 쉬움은 9문항으로 같고, 어려움은 2문항에서 1문항으로 줄었습니다. 이는 문항 분류의 변화이며 개인별 체감 난이도가 같은 폭으로 달라졌다고 해석할 수는 없습니다.

작년에는 수열의합 7문항이 가장 많았으나 올해는 등차등비수열 9문항이 중심입니다. 등차등비수열은 작년 6문항에서 늘었고, 수열의합은 올해 6문항입니다. 수학적귀납법은 5문항에서 3문항으로 줄고 삼각함수활용은 3문항에서 4문항으로 늘었습니다. 작년에 있던 삼각함수그래프는 올해 단원 분류에 없습니다.

어려움 문항은 작년 16·21번에서 올해 16번으로 바뀌었습니다. 올해의 어려움을 뒤쪽 번호 전체로 확대해 볼 필요는 없습니다. 다음 대비에서는 등비수열의 여러 부분합을 연결하는 연습을 늘리고, 합의 변형과 삼각형의 최댓값 조건을 함께 점검하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

여기서 분석상 고난도 문항은 학습상 주의 대상으로 선정한 표현이며 자동 분류의 어려움 문항 수를 늘린 뜻은 아닙니다. 공통적으로 공식 적용 전에 조건이나 표현을 다시 정리해야 합니다. 풀이를 복습할 때도 계산 결과보다 경우 구분, 변형의 이유, 적용 범위를 말로 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~8번의 기본형과 17번의 순차 계산을 안정적으로 처리하세요. 9~15번에서는 주기, 항 묶기, 부분합의 차 중 어떤 도구가 맞는지 먼저 판단하는 것이 좋습니다. 접근이 떠오르지 않는 문항은 필요한 변형을 짧게 메모하고 넘어가 전체를 볼 여유를 확보하세요.

16번의 경우 구분이 길어지면 뒤쪽으로 이동해 18~22번의 해결 가능성을 먼저 확인하세요. 뒤쪽 문제도 구조를 찾으면 계산을 정리할 수 있습니다. 서술·단답형이라는 분류만으로 풀이 분량을 단정하지 말고 실제 요구에 맞게 작성하되, 연습장에는 근거가 되는 변형을 남기는 습관이 필요합니다.

검산에서는 3번의 등비수열 성립 조건, 8번의 엄격한 부등호, 14번의 공비 조건, 15번의 첫째항, 16번의 각의 가능성과 등호 성립, 19번의 삼각비 부호를 확인하세요. 20·21·22번은 합의 시작과 끝을 다시 읽으면 첨자 오류를 찾는 데 도움이 됩니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 등차·등비수열 기본 관계부터 확인하세요. 항 사이 간격, 구간의 항 개수, 공비의 거듭제곱을 구분해 설명합니다(1·2·3·4·5·8번 대비).
2. 합 기호와 상쇄를 묶어 연습하세요. 상수항의 반복, 유리화 뒤 남는 항, 부분합의 역수 차를 각각 찾아봅니다(6·7·20번 대비).
3. 등비수열에서 일부 항만 뽑은 합을 연습하세요. 전체·홀수째·짝수째 합을 연결하고 역수 수열로 바뀌는 공비를 점검합니다(13·14번 대비).
4. 주기와 묶음의 기준을 먼저 적으세요. 점화식의 반복과 주기함수의 입력 분류, 교대하는 부호를 서로 구분합니다(9·12·21번 대비).
5. 부분합과 일반항의 관계 및 귀납적 정의를 정리하세요. 첫째항의 별도 처리와 귀납법에서 추가되는 항을 확인합니다(15·17·18번 대비).
6. 사인법칙·코사인법칙을 연결하고 최댓값의 성립 조건까지 연습하세요. 도형의 길이와 기울기를 수열로 바꾸는 복습도 이어가세요(10·11·16·19·22번 대비).