영동일고등학교
2026년 2학년 1학기 기말고사

영동일고 2학년 1학기 기말 대수는 어떤 시험인가

영동일고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이번 자료의 출제 범위는 등차등비수열, 수열의합, 수학적귀납법, 삼각함수활용입니다. 수열의 일반항과 합을 다루는 계산에 더해, 귀납적 규칙을 해석하고 도형의 조건을 삼각비 관계로 바꾸는 능력을 함께 확인합니다.

수열 문항은 공식을 알고 있는지에서 출발해 공식을 적용할 형태를 찾는 단계로 확장됩니다. 곱으로 제시된 식을 등비수열의 합으로 읽거나, 분수꼴을 차로 분해하거나, 항의 부호에 따라 합을 나누어야 합니다. 같은 수열 단원 안에서도 필요한 출발점이 서로 다릅니다.

도형 문항도 사인법칙을 바로 적용하는 기본형부터 원에 내접한 도형의 각과 넓이를 연결하는 형태까지 이어집니다. 서술·단답형만 따로 어렵다고 볼 구성은 아니며, 객관식 마지막에도 복합 조건 문항이 있습니다. 전체를 살핀 뒤 기본형을 확보하고 조건 해석에 시간이 필요한 문제로 돌아오는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 초반부터 섞여 나오는 조건 해석

자동 분류 기준 쉬움 문항은 1·2·3·4·7·18번입니다. 등비수열의 항, 사인법칙과 외접원, 거듭제곱의 합 등 기본 개념을 정확히 쓰면 접근할 수 있습니다. 다만 7번의 마지막 항과 항수, 18번의 첫째항 처리처럼 계산 전 확인할 사항은 남아 있습니다.

자동 분류 기준 보통 문항은 6·9·11·13·14·19·20번입니다. 사인비를 변의 비로 바꾸거나, 합의 첨자를 맞추거나, 절댓값 조건을 부호 관계로 바꾸는 과정이 필요합니다. 공식 암기에서 한 단계 더 나아가 주어진 표현을 익숙한 형태로 정리하는 연습이 효과적입니다.

자동 분류 기준 어려움 문항은 중간중간 등장하고 후반에도 이어집니다. 5번에서 막혔다고 다음 문제도 같은 부담이라고 판단하면 안 됩니다. 18~20번을 먼저 확인할 여지도 남겨 두세요. 이 분포는 자동 분류 결과이므로 실제 응시자의 체감 난도나 문항별 순위를 뜻하지 않습니다.

출제 단원 — 등차등비수열과 삼각함수활용 중심

가장 많은 등차등비수열은 일반항과 합의 기본 계산부터 정수 조건과 절댓값을 결합하는 문항까지 폭이 넓습니다. 13·14번에서 항과 합의 관계를 익힌 뒤 16번의 부호 분류, 21번의 가능한 항수 제한으로 확장하세요. 문제마다 첫째항과 공차를 모두 구하려 하기보다 요구한 관계를 먼저 찾는 편이 좋습니다.

삼각함수활용은 외접원과 사인법칙, 변의 비와 코사인법칙, 넓이 공식을 연결합니다. 17·22번에서는 하나의 삼각형만 보아서는 조건이 닫히지 않습니다. 공통인 변이나 같은 각을 표시하고 여러 삼각형에서 얻은 관계가 어느 단계에서 만나는지 확인하세요.

수학적귀납법 단원에는 9번의 부등식 증명과 12·15·23번의 귀납적으로 정의된 수열이 포함됩니다. 증명의 빈칸을 읽는 능력과 규칙의 분기 조건을 추적하는 능력을 구별해 연습해야 합니다. 수열의합은 문항 수가 적어도 8번의 분모 조건, 11번의 첨자 이동처럼 다른 수열 문제에도 쓰이는 정리 방법을 다룹니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 변경과 공통 단원의 비중

작년 과목은 수학I, 올해 과목은 대수입니다. 과목이 달라 전체 범위가 같은 시험으로 볼 수 없으며, 단원 변화는 공통으로 확인되는 분류에 한해 살펴봐야 합니다. 자동 분류 기준 쉬움과 보통의 문항 수는 같고, 총 문항과 서술·단답 및 어려움 문항 수는 각각 줄었습니다. 이 사실만으로 실제 시험이 쉬워졌다고 단정하기는 어렵습니다.

공통 단원인 등차등비수열은 작년 5문항에서 올해 9문항, 수학적귀납법은 2문항에서 4문항으로 늘었습니다. 삼각함수활용은 6문항에서 7문항, 수열의합은 5문항에서 3문항으로 바뀌었습니다. 이번 범위를 준비할 때에는 수열의 일반항과 합을 기본으로 다지고, 귀납적 규칙의 해석까지 연결할 필요가 있습니다.

작년의 자동 분류 기준 어려움 문항은 12~19번과 22~24번에 배치되었으나, 올해는 5번부터 등장합니다. 끝부분에만 시간을 남기는 방식보다 중간의 어려운 문제를 잠시 보류하고 다음 기본형을 확인하는 운영이 필요합니다. 서술·단답형은 올해 18번부터이므로 문제 형식이 바뀌는 위치도 미리 확인하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

위 문항들은 조건의 연결 단계가 많다는 이유로 고른 분석상 고난도 문항이며 이용자 투표로 확인한 순위는 아닙니다. 공통적으로 전체 식을 한꺼번에 계산하기보다 원과 각의 관계, 항의 부호처럼 뒤 계산을 결정하는 조건을 먼저 확정해야 합니다. 풀이가 막히면 계산량을 늘리기 전에 아직 쓰지 않은 조건이 무엇인지 확인하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 개념이 바로 보이는 문항부터 처리하세요. 5·8번에서 식의 구조를 찾지 못하면 표시하고 다음 문제를 살펴보는 연습이 좋습니다. 객관식을 모두 마친 뒤 서술·단답형을 보려 하기보다 18~20번의 접근 가능성도 확인하고, 마지막 객관식 22·23번을 검토할 시간을 남겨 두세요.

수열에서는 계산 결과보다 조건을 확인하는 짧은 기록이 도움이 됩니다. 8번은 분모의 항, 12번은 항 번호의 홀짝, 15번은 항 자체의 홀짝이 기준입니다. 18번은 첫째항을 따로 처리하고 21번은 넣은 정수의 개수와 양 끝을 포함한 전체 항수를 구별해야 합니다. 비슷해 보이는 분기 기준을 같은 것으로 취급하지 마세요.

도형에서는 변과 대각의 대응, 내각의 범위, 넓이에 쓰는 끼인각을 마지막으로 확인하세요. 특히 17번의 둔각과 22번의 보각은 코사인의 부호를 바꿉니다. 서술·단답형 연습에서는 사용한 법칙과 조건을 식 옆에 짧게 적어 두면, 검토할 때 잘못된 대응을 빠르게 찾을 수 있습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 일반항과 합의 기본 공식을 복습하고, 항 번호 차이와 실제 항수를 구별하세요. 부분합에서 항을 복원할 때는 첫째항을 따로 확인하세요(1·4·7·18번 대비).
2. 등차·등비수열의 항 조건과 합 조건을 같은 미지수로 표현하세요. 절댓값 조건은 공차의 부호와 항의 대소를 먼저 따져 정리하세요(13·14·16번 대비).
3. 시그마의 선형성, 첨자 이동, 부분분수에 의한 소거를 차례로 연습하세요. 소거 뒤 남은 항과 원래 분모의 조건을 함께 점검하세요(3·8·11번 대비).
4. 귀납법 증명은 가정과 목표를 나란히 적고, 귀납적 수열은 규칙의 분기 기준을 표로 만드세요. 순방향 반복과 역방향 후보 검사를 모두 연습하세요(9·12·15·23번 대비).
5. 사인법칙과 코사인법칙을 고르는 기준을 익힌 뒤 넓이 공식과 연결하세요. 외접원과 여각, 내각의 범위를 그림에 표시하세요(2·6·10·19·20번 대비).
6. 복합 조건은 정수 조건을 약수 관계로, 원의 조건을 각과 현의 관계로 바꾸어 정리하세요. 가능한 경우를 먼저 제한한 뒤 합이나 넓이를 비교하세요(17·21·22번 대비).